5.2.4 数据分析与建模
一次指数 平滑值
二次指数 平滑值
t=1时，Ft-1(1)和Ft-1 (2)为平滑初始值，需事先设 定。布朗模型适用于有线性趋势的时间序列.
5.2.4 数据分析与建模
5.2.4 数据分析与建模
三次指数平滑法 三次指数平滑也不直接将平滑
值作为预测值，而是服务于模型建 立。主要包括：布朗三次指数平滑， 温特Winter线性和季节性指数平滑。
5.2.4 数据分析与建模
5.2.4 数据分析与建模
5.2.4 数据分析与建模
平稳性 趋势性 季节性
5.2.4 数据分析与建模
平稳性 趋势性 季节性 该模型适用于同时具有趋势性和季节性的 时间序列，且只适用于短期预测。
5.2.4 数据分析与建模
总之，不同模型有不同使用 场合。应根据序列数据表现出的 趋势性，季节性等特点进行模型 选择。
5.2.4 数据分析与建模
简单指数平滑法适用于比较平 稳的序列。当序列中存在上升趋势 时，预测值往往会偏低，存在下降 趋势时，则会偏高。预测往往落后 于事物发展的实际趋势。
5.2.4 数据分析与建模
二次指数平滑法(线性指数平滑法) Double exponential smoothing
是对一次指数平滑再进行一次平滑。 一次指数平滑直接利用平滑值作为预测 值。二次指数平滑则是利用平滑值对时 间序列的线性趋势进行修正，进而建立 线性平滑模型进行预测。
General， Trend,Seasona l中设置温特 模型中的普通 ，趋势，和 季节平滑常 数。
指数平滑法的应用举例
引入季节因素后，模型精度又有了提高。 最佳模型的SSE为2.34422 1012. 明显小 于模型一和模型二。
指数平滑法的应用举例
另外残差序列的相关图显示，序列 的季节因素已经基本消除，模型三比模 型二充分提取了序列当中的信息。
指数平滑法的应用举例
Ex: 数据“时间序列分析（彩电出 口）”
任务：利用1992-2002年底11年彩电 出口量建立指数平滑模型，对彩电 出口量的变化趋势进行分析和预测。
指数平滑法的应用举例
Step-1: 绘制和观察彩电出口量的序列图 Gaphs Sequence
指数平滑法的应用举例
1999年以前各年出口量基本在同一水平上下波动，1999年以后有了较 强的上升趋势，越往后趋势越明显。
指数平滑法的应用举例
在时间点位12和24时，自相关系数显著不为0。时点在12时，偏 自相关系数显著不为0.这意味着序列中存在着显著地季节性。模型 二只引入了线性的趋势，但没有考虑周期性的影响，对序列信息的 提取是不充分的。因此，可用季节指数平滑模型进一步改进模型。
指数平滑法的应用举例
模型三 温特线性和季节指数平滑模型
指数平滑法的应用举例
三个模型的序列图与原始序列的比对
不同模型有各自 的适用性及优缺点。 简单指数平滑模型
比较适合没有趋势 性以及没有大的波 动性的序列。 二次指数模型适合 有线性趋势的模型。
指数平滑法的应用举例
三个模型的序列图与原始序列的比对
不同模型有各自 的适用性及优缺点。 三次指数模型适合
于非线性趋势的序 列。 温特模型是针对线 性趋势和季节性序 列的平滑方法。
展示原序列与预测序列的对比图
简单指数模型基本 能够把握序列的变化规 律。预测序列在各个点 处的值均比原值有所滞 后，上升区间预测值小 于实际值，下降区间的 预测值又大于实际值， 这正是简单指数模型的 特点。
指数平滑法的应用举例
展示原序列与预测序列的对比图
该序列数据的后 半部分数据有明显的 上升趋势，因此用简 单的指数平滑模型进 行预测并不太合适。
各年的波动有一定的相似性，在1999年以前的数据中体现的尤为明显， 应当注意是否有一定周期性因素
指数平滑法的应用举例
Step-2：模型的选择 模型一：简单指数平滑模型 Analyze Time Series Exponential Smoothing
指数平滑法的应用举例
模型参数的设置
General(Alpha)中设置 简单指数平滑模型的平 滑常数。直接输入或 者设定初始和终止以及 步长，SPSS通过格点法 对多个值逐个建模，得 到最优模型。
数据量较大时，可令系统自动设定Automatic初始 值。数据量较小时，可根据实际情况手动设定.
指数平滑法的应用举例
Report-1
模型给定的序列初始值， 趋势没有初始值。 初始值的作用在拟合作用 的前期体现，对较大数据 量的序列，对后期序列的 拟合几乎没有影响。
指数平滑法的应用举例
Report-2
SSE为误差平方和， 该表显示了前10 个SSE最小型对 应的平滑常数。 可以看出最佳平 滑常数为=0.6.
指数平滑法的应用举例
预测2003年1月份彩电的销售总额 Analyze Time Series Exponential Smoothing
指数平滑法的应用举例
在数据窗口可查验
指数平滑法的应用举例
指数平滑法的应用举例
模型二 布朗二次平滑模型 考虑该模型的原因：从原序列图观
察到序列在后期有明显的上升趋势。这 种情况下建立一个能够反映趋势性的二 次指数平滑模型应该更好。
指数平滑法的应用举例
模型二 布朗二次平滑模型 参数选择
General 和Trend 中设置Holt双参 数模型中的参数 和。采用格点 法选择参数，步 长为0.01
指数平滑法的应用举例
Report(model)：
引入线性趋势后，
最佳模型的平滑参数 分别为0.48和0.06.序 列的精度进一步提高， 误差平方和SSE为 2.88698 1012 (模型 一 3.24998 1012). 显 然引入趋势的模型更 为合适。
指数平滑法的应用举例
序列图中显 示出序列中可能 存在某种周期性， 我们可通过查验 模型二的残差序 列相关图印证。
5.2.4 数据分析与建模
指数平滑法 指数平滑法被广泛应用于预测研究
中。指数平滑法基于事物发展的连续性， 事物过去的表现与现在的状态有关，现 在的状态又与将来的可能表现有一定的 联系。指数平滑法即利用现有数据，通 过构造某种计算方法实现对未来的预测。
5.2.4 数据分析与建模
5.2.4 数据分析与建模