主成分分析计算方法和步骤：
在对某一事物或现象进行实证研究时,为了充分反映被研究对象个体之间的差异, 研究者往往要考虑增加测量指标,这样就会增加研究问题的负载程度。

但由于各指标都是对同一问题的反映,会造成信息的重叠,引起变量之间的共线性,因此,在多指标的数据分析中,如何压缩指标个数、压缩后的指标能否充分反映个体之间的差异,成为研究者关心的问题。

而主成分分析法可以很好地解决这一问题。

主成分分析的应用目的可以简单地归结为: 数据的压缩、数据的解释。

它常被用来寻找和判断某种事物或现象的综合指标,并且对综合指标所包含的信息给予适当的解释, 从而更加深刻地揭示事物的内在规律。

主成分分析的基本步骤分为: ①对原始指标进行标准化,以消除变量在数量极或量纲上的影响;②根据标准化后的数据矩阵求出相关系数矩阵 R; ③求出 R 矩阵的特征根和特征向量; ④确定主成分,结合专业知识对各主成分所蕴含的信息给予适当的解释;⑤合成主成分,得到综合评价值。

结合数据进行分析
本题分析的是全国各个省市高校绩效评价，利用全国2014年的相关统计数据(见附录)，从相关的指标数据我们无法直接评价我国各省市的高等教育绩效，而通过表5-6的相关系数矩阵，可以看到许多的变量之间的相关性很高。

如：招生人数与教职工人数之间具有较强的相关性，教育投入经费和招生人数也具有较强的相关性，教工人数与本科院校数之间的相关系数最高，到达了0.963，而各组成成分之间的相关性都很高，这也充分说明了主成分分析的必要性。

表5-6 相关系数矩阵
本科院校
数招生人数教育经费投入
相关性师生比0.279 0.329 0.252
重点高校数0.345 0.204 0.310
教工人数0.963 0.954 0.896
本科院校数 1.000 0.938 0.881
招生人数0.938 1.000 0.893
师生比 重点高校数
教工人数
相关性
师生比 1.000 -0.218 0.208 重点高校数 -0.218 1.000 0.433 教工人数 0.208 0.433 1.000 本科院校数 0.279 0.345 0.963 招生人数 0.329 0.204 0.954 教育经费投入（元）
0.252
0.310
0.896
表5-7给出的是各主成分的方差贡献率和累计贡献率，我们选取主成分的标准有两个：第一，特征根大于1，因为，如果特征根小于1，说明该主成分的解释力度太弱，还比不上直接引入一个原始变量的平均解释力度大；第二，方差贡献率大于85%，如果这两个标准不能同时符合要求,则往往是因为选择的指标不合理或者样本容量太小,应继续调整。

表5-7还显示，只有前2个特征根大于1，因此SPSS 只提取了前两个主成分，
而这两个主成分的方差贡献率达到了87.081%，因此选取前两个主成分已经能够很好地描述我国高等教育地区现状。