平行线与相交线（1）
、知识概述
（一）从台球桌面上的角，弓I出有关角的概念1、两角互余、互补的概念及性质
（1）定义：
如果两个角的和是180° 那么这两个角互为补角.（如图）简称互补.
如果两个角的和是90°,那么这两个角互为余角.（如图）简称互余.
说明：①互余、互补是指两个角的关系
②互补或互余的两个角，只与它们的和有关，而与其位置无关③用数学语言表述为:
若/a+ /3=180 °，则/a与互补；反之，若/a与互补，则/a+/B =180°.
若/a+/B =90。

，则/a与/B互余；反之若/a与/B互余，则/a+ /3 =90 °.
（2）性质:
①同角或等角的补角相等
②同角或等角的余角相等2、对顶角的概念
（1）如果一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这样的两个角叫做对顶角
/ 1和/ 3,/ 2和/ 4是对顶角.
.如图中的
由对顶角的位置特点也可将其描述为: ①两条直线相交成四个角，其中不相邻的两个角叫做对顶角②一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这两个角叫做对顶角
说明：只有两条直线相交时，才能产生对顶角，对顶角是成对出现的
③对顶角的本质特征是：两个角有公共顶点，其两边互为反向延长线
（2）对顶角的性质：对顶角相等.
（二）探索直线平行的条件
1、两条直线相交构成四个有公共顶点的角.一条直线与两条直线相交得八个角，简称“三线八角”，则
不共顶点的角的位置关系有同位角、内错角、同旁内角
如图所示，直线AB、CD被直线EF所截, 形成了
（1）同位角：两个角都在两条直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，这样的一对角叫做同位角如/ 1 和/ 5,/ 3 和/ 7,/ 4 和/ 8,/ 2 和/ 6.
（2）内错角：两个角都在两条直线之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，这样的一对角叫做内错角例如/ 3和/ 5,/ 4和/ 6.
（3）同旁内角：两个角都在两条直线之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，这样的一对角叫做同旁内角.例如/ 4和/ 5,/ 3和/ 6.
2、两条直线平行的条件:
两条直线被第三条直线所截，如果
（1）同位角相等，两直线平行.（2）内错角相等，两直线平行.（3）同旁内角互补，两直线平行
二、重难点知识剖析
1、互为补角和互为邻补角的关系.互为补角是两个角的和为
它们的和为180。

有关，又与位置有关，不要混淆.
180°,与它们的位置无关. 而互为邻补角既与
2、灵活运用互余、互补等知识点以及对顶角的性质列方程求解, 即学会用代数法解几何题的方法
3、证明两直线平行时，必须弄清所用条件中的同位角、内错角、同旁内角是哪两条直线被哪一条直线所截而
成的，因为推出的结论是除截线外的另两条直线平行
平行线与相交线（2）
、知识概述1、平行线的特征特征一：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，简单说成“两直线平行，同位角相等”，使用方
法如图:
••• a// b,•••/ 1 = / 2 （两直线平行，同位角相等）
••• a// b,.・./ 2 + /4=180° （两直线平行，同旁内角互补）2、直线平行的条件与平行线的特征的区分表
苴蛾平疔的乗件
同垃相等」两直谨平行两直疑平行.同位甫相尊
內緒角榨等」两直绩平行两直踱平行・内请毎栩等
同吏内角互补J两直线平行两直^^§平行・同旁内箱互补
由'‘数量关丟‘‘确定图羽的"位置关系”由图形的“位胃关系"决定“数虽关系"
3、尺规作图的意义在几何里，把限定用直尺和圆规来画图，称为尺规作图。

虽然尺规也是画图工具，但尺规作图不同于用工具画图，尺规作图只限于用无刻度的直尺和圆规，直尺用于根据两点的位置作直线、射线、线段或作延长线，圆规用于根据圆心位置、半径大小作弧或圆。

所以作图题都应用直尺或圆规作图，而不能把用三角尺画直角、画平行线等当作尺规作图。

本节课要求会利用尺、规作线
段和一个角等于已知角等。

二、重难点知识剖析
1、（1）同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，都是平行线特有的性质，切不可忽略前提条件：“两直线平行”。

当两直线不平行时，同位角、内错角就不相等，同旁内角不互补。

（2）只要两条直线被第三条直线所截，都存在同位角、内错角，但不一定相等，同旁内角不一定互补。

2、要分清平行线的识别和平行线的特征之间的关系，不要混淆运用，同时要学会综合运用这两者之间都是存在着“位置关系”和“数量关系”，其中由“数量关系”去确定“位置关系”是平行线的识别方法和过程，
反之是平行线的特征。

特征二：两直线平行, 内错角相等
使用方法: ••• a/ b,.・./ 2= / 3 （两直线平行，内错角相等）
特征三：两直线平行, 同旁内角互补
使用方法:
3、用尺、规作线段和角时，要学会叙述几何作图语言，如过点X作直线XX与直线XX平行, 或以点X为圆心，以XX为半径作弧，等等。