,r ，设
,r 线性无关。
2017
年
考试科目代码 817
考试科目名称 高等代数 （本考试科目共 2 页，第 1 页）
杭 州 师 范 大 学 硕 士 研 究 生 入 学 考 试 命 题 纸 5、设 A 为 n 阶方阵（ n 2 ） ， A* 为 A 的伴随矩阵。试讨论：秩( A* )的所有可能的取值。 6、证明：设 A 为 m n 实矩阵。若矩阵 A 的秩为 n ，则 AT A 为正定矩阵。 7、设 P 是数域， Pnn 是数域 P 上 n 阶方阵的集合， Pnn 关于矩阵加法和数乘构成数域 P 上 的线性空间。令 W1 { A Pnn AT A }, W2 { B P nn BT B }, 证明： （1） W1 ,W2 都是 Pnn 的子空间； （2） Pnn W1 W2 。
2 2 f ( x1, x2 , x3 ) 2x12 5x2 5x3 4x1x2 4x1x3 8x2 x3 。
10、证明：设 A, B 为 n 阶方阵，并且 A 和 B 都相似于对角矩阵。若 AB BA ，则存在可逆 矩阵 P 使得 P AP 和 P BP 都是对角矩阵。
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考试科目代码 817
考试科目名称 高等代数 （本考试科目共 2 页，第 2 页）
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u ( x), v( x) 使得 ( f ( x), g ( x)) u( x) f ( x) v( x) g ( x) 。
2、证明：设 f ( x) ( x a1 )( x a2 )
( x an ) 1为奇数次多项式，其中 ai (i 1,
, n) 是
两两互不相同的整数，则 f ( x) 在有理数域内不可约。
3、计算题：求行列式的值
2 a1 2 2 2 2 a2 2 2 2 2 a3 2 2 2 2 2 2
2 2 2
2 2 2
，
2 an1 2 2 2 an
其中 ai 0,1 i n 。 4、 设非齐次线性方程组 Ax （ 0 ） 的导出组 Ax 0 的基础解系为1 ,2 , 是非齐次线性方程组 Ax 的特解。证明：向量组1 ,2 ,
杭 州 师 范 大 学 硕 士 研 究 生 入 学 考 试 命 题 纸
杭
州
师
范
大
学
2017 年招收攻读硕士研究生入学考试题
考试科目代码： 考试科目名称： 817 ，否则漏批责任自负。
每题 15 分，共 150 分。
1、计 算 题 ： 设 f ( x) x x x 2 x 1, g ( x) x 2 x 1 ， 求 ( f ( x), g ( x)) ， 以 及
x1 x2 x3 x4 1 x x x x 1 1 2 3 4 8、试讨论：在 取不同值时，线性方程组 的解的情况，并写出解。 x x x x 3 4 1 1 2 x1 x2 x3 x4
9、计算题：求正交变换将下列二次型化为标准形，