• 纵模间隔与q无关，腔的纵模在频率尺度上是 等间隔排列的。
• The oscillation frequency is determined by the requirement that phase delay per round trip be some integer, say q, of 2.
• 临界腔：性质介于稳定腔和非稳腔之间， 只有少数特定光线能在腔内往返传播
• Optical resonators can usually be divided into either “geometrically stable” or “geometrically unstable” categories (where these terms refer to ray stability within the resonators, and have nothing to do with whether or not the laser is or is not stable against laser oscillation)
• The integer q corresponds to the number of maxima of the standing wave interference pattern between the two reflectors.
• The distinction between “longitudinal” and “transverse” modes in the resonator is also much sharper in optical than in microwave resonators.
一 谐振腔的作用
• 利用均匀平面波模型讨论开腔中傍轴传 播模式的谐振条件
• 考察均匀平面波在腔中沿轴线方向往返 传播的情形。当波在腔镜上能在 腔内形成稳定振荡，要求波能因干涉而 得到加强。
• 发生相长干涉的条件是：波从某一点出发， 经腔内往返一周再回到原来位置时，应与初 始出发波同相（即相差是2的整数倍）。
六 无源谐振腔的模式
模的概念 纵模和谐振频率 激光的横模
模的概念 腔与模的一般联系
• 通常将光学谐振腔内可能存在的电磁波的本 征态称为腔的模式。
• 腔的模式也就是腔内可区分的光子的状态。 同一模式内的光子，具有完全相同的状态 （如频率、偏振等）。
• 腔内电磁场的本征态由麦克斯韦方程组及腔 的边界条件决定。一旦给定了腔的具体结构， 则其中振荡模的特征也就随之确定下来。这 就是腔与模的一般联系。
22Lq2
0
q
q c 2L
L q 0q
2
q
c 2L
F-P腔的谐振频率是分立的。
• 腔的光学长度应为半波长的整数倍--驻波条件
• 腔内光强沿z轴的分布不是均匀的，而是强弱相间地 分布着。光强最强的明亮区，称为波腹；最弱的黑 暗区，称为波节。
• 通常将由整数q所表征的腔内纵向光场的分布 称为腔的纵模，不同的q相应于不同的纵模， 或相应于驻波场波腹的个数。
• Optical resonators are also usually described in scalar or quasi plane-wave terms, with emphasis on the diffraction effects at apertures and mirrors edged, rather than in vector terms with emphasis on matching boundary conditions.
第二部分光学谐振腔 与高斯光束
§2.1 概述
谐振腔的作用 无源谐振腔 理论依据 开放式光腔 开腔的分类 无源谐振腔的模式 光腔的损耗
• Laser cavities differ in several significant ways from the closed microwave cavities that are commonly treated in electromagnetic theory textbooks.
棒的长度远小于腔长，可认为是开腔。 • 半导体激光器是使用介质腔的典型例子。
五 开腔的分类
• 根据光束几何逸出损耗的高低，分为稳定 腔、非稳腔和临界腔。
• 稳定腔：旁轴（傍轴）光线在腔内多次往 返而不逸出腔外，具有较低的几何损耗
• 非稳腔：傍轴光线在腔内经过少数几次往 返就逸出腔外，具有较高的几何损耗
• 目的：弄清楚激光模式的基本特征及其与腔 的结构之间的具体依赖关系。
• 模的基本特征：每一个模的电磁场分布，特 别是在腔的横截面内的场分布；模的谐振频 率；每一个模在腔内往返一次经受的相对功 率损耗；与每一个模相对应的激光束的发散 角。
• 只要知道了腔的参数，就可以唯一地确定模 的基本特征。
纵模和谐振频率
三 采用的理论
• 几何光学理论--推导腔的稳定性条件（不 能得到腔的衍射损耗）
• 衍射光学理论--深入了解模式特性
四 开放式光腔
• 激光器中使用的谐振腔通常是开放式的， 即侧面没有光学边界（理想化的处理方 法），称为开式光学谐振腔，简称开腔。
• 气体激光器是采用开腔的典型例子。 • 对固体激光器，棒的直径远大于激光波长，
• Optical resonators first of all usually have open sides, and hence always have diffraction losses because of energy leaking out the sides of the resonator to infinity.
• 提供轴向光波模的反馈 • 控制腔内振荡光束的特性 （直接控制光束的横向分布特性、光斑大
小、谐振频率及光束发散角等）
二 无源谐振腔
• 不考虑腔内激活介质的影响 • 无源腔模式可以作为具有激活介质腔
（有源腔）的激光模式的良好近似 • 激活介质的作用主要是补充腔内电磁场
在振荡过程中的能量损耗，使之满足阈 值条件；激活介质对场的空间分布和振 荡频率的影响是次要的，不会使模式发 生本质的变化