概率的加法公式及应用
概率的加法公式是计算概率的一个最基本的公式，根据它可以计算一些复杂事件的概率．在学习时，要注意把握以下几点：
一、注意区分互斥事件与对立事件
互斥事件与对立事件既有联系又有区别．两个事件互斥，它们未必对立；反之，两个事件对立，它们一定互斥．明确了事件间的关系，解复杂事件的概率问题就会有的放矢． 例1 从129，，，中任取两数，其中：①恰有一个偶数和恰有一个奇数；②至少有一个奇数和两个数都是奇数；③至少有一个奇数和两个都是偶数；④至少有一个奇数和至少有一个偶数．在上述事件中，是对立事件的是（ ）．
（Ａ）① （Ｂ）②④ （Ｃ）③ （Ｄ）①③
解析：首先看是否为互斥事件，然后再看两事件是否必有一个发生，若必有一个发生，则为对立事件，否则，不是对立事件．
因为从1，2，…，9中任取两数，有以下三种情况：两个奇数；两个偶数；一个奇数和一个偶数，所以“至少有一个奇数”的对立事件显然是“两个都是偶数”，故选（Ｃ）．
二、准确应用互斥事件的概率加法公式
若事件A 与B 互斥，则()()()P A B P A P B =+（推广情况1212()()()()n n P A A A P A P A P A =+++），利用这一公式解题体现了化整为零、化难为易的思想．但要注意用此公式时，首先要判断事件是否互斥，如果事件不互斥，就不能用此公式．
例2 甲、乙两射手同时射击一目标，甲的命中率为0.65，乙的命中率为0.60，那么能否得出结论，目标被命中的概率为0.650.60 1.25+=，为什么？
解析：不能．因为甲命中目标与乙命中目标两事件不是互斥事件，故不能使用概率加法公式计算，且概率不可能大于１，结论显然不对．
例3 某一时期内，一条河流某处的年最高水位在各个范围内的概率如下：
计算在同一时期内，河流此处的年最高水位在下列范围内的概率：（1）[)1018m ，；（2）[)814
m ，． 解析：记此处河流的年最高水位在[)810，，[)1012，，[)1214，，[)1416，，[)1618(m)
，范围内分别为事件A
B C D E ，，，，，则这5个事件是彼此互斥的，据互斥事件概率加法公式：
（1）此处河流的年最高水位在[)1018(m)，的概率是()()()()()0.90P B C
D E P B P C P D P E =+++=． （2）此处河流的年最高水位在[)814(m)，的概率是
()()()()0.76P A B C P A P B P C =++=．
三、灵活运用对立事件的概率加法公式
如果A 与A 互为对立事件，则()1P A A =，即()1()P A P A =-．利用此公式，可以简化概率的计算，特别在求某些概率问题时，可逆向思考，考查其对立事件，从而轻松获解． 例4 一所大学有科学、艺术、计算机3个学生协会，它们分别有45，38，54个成员，一些成员属于不止一个协会，具体情况如图所示．随机选取1个成员，它属于不止一个协会的概率是多少？
分析：求属于不止一个协会的概率较为复杂，需要分情况讨论，如果我们转化为求此事件的对立事件，就会比较简便．
解：用A 表示事件“选取的成员只属于一个协会”，则A 就表示“选取的成员属于不止一个协会”．
因此由图即知，16102046()8787
P A ++=
=， 从而得41()1()0.4787P A P A =-=≈．。