中考数学模拟试题（附答案）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1x 需满足的条件是（ ）A ．x ＞4B ．x≥4C ．x ＜4D ．x≤42．(32)(32)()a b a b ---= A ．2269b ab a --B ．2269b ab a --C ．2294a b -D ．2249b a -3．如图，在矩形ABCD 中，AD ＝4，DC ＝3，将△ADC 绕点A 按逆时针旋转到△AEF(A 、B 、E 在同一直线上)，连接CF ，则CF 的长为( )A ．5B ．C ．D ．4．在平面直角坐标系内，以原点O 为圆心，1为半径作圆，点P 在直线y =+运动，过点P 作该圆的一条切线，切点为A ，则PA 的最小值为( )A ．3B ．2CD 5．多项式225a -与25a a -的公因式是( )A ．5a +B ．5a -C ．25a +D ．25a -6．为了响应中央号召，2012年某市加大财政支农力度，全市农业支出累计约达到53000万元，其中53000万元（保留三位有效数字）用科学记数法可表示为（ ）A ．5.3×107元B ．5.30×107元C ．530×108元D ．5.30×108元 7．甲、乙两地相距600km ，乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用4h ，已知高铁列车的平均行驶速度是特快列车的3倍，设特快列车的平均行驶速度为xkm/h ，根据题意可列方程为（ ）A ．600x 6003x+=4 B ．6003x 600x -=4 C ．600x 6003x -=4 D ．600x 6003x -=4×2 8．一个形如圆锥的冰淇淋纸筒（无盖其底面半径为3cm ，母线长为12cm ，围成这样的冰淇淋纸筒所需扇形纸片的面积为（ ）2cm ．A ．36πB ．72πC ．90πD ．144π9．下列说法正确的是（ ）A ．若甲、乙两组数据的平均数相同，S 甲2＝0.1，S 乙2＝0.04，则乙组数据较稳定B ．如果明天降水的概率是50%，那么明天有半天都在降雨C ．了解全国中学生的节水意识应选用普查方式D ．早上的太阳从西方升起是必然事件10．下列说法正确的是（ ）A ．弦是直径B ．平分弦的直径垂直于弦C ．等弧所对的圆周角相等D ．相等的圆周角所对的弧是等弧二、填空题11．如图，一次函数y ＝k 1x +b 的图象过点A （0，3），且与反比例函数y ＝2(0)k x x 的图象相交于B 、C 两点．若AB ＝BC ，则k 1•k 2的值为_____．12．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝40°，AB 的垂直平分线MN 交AC 于点D ，则∠DBC ＝_____度．13．在平面直角坐标系中，已知()()()2,0,2,2,0,2A B C ，动点E 从点C 出发，以每秒1个单位的速度向下运动，动点F 从点A 出发，以每秒1个单位的速度向右运动，过点A 作BF的平行线交BE 于点P ，当PO 的值最小时，此时t =_____________秒．14．函数中自变量的取值范围是 ．15．如图，过O 的直线交反比例函数4y x -=于A 、B 两点，分别过A 、B 两点作y 轴，x 轴的平行线交于C ，则ABC S =________．三、解答题16．如图，已知AB 是⊙O 的直径，点D 在⊙O 上，∠DAB ＝45°，BC ∥AD ，CD ∥AB ．（1）判断直线CD 与⊙O 的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O 的半径为1，求图中阴影部分的周长．17．先化简，再求值：22222a ab b a b-+-÷（11b a -），其中a ，b 18．已知A 地，火神山医院、B 地顺次在一条笔直的公路上，且A 地、B 地距火神山医院的路程相同，甲、乙两家车队分别从A 、B 两地向火神山医院运送货物，甲车队比乙车队晚出发0.75小时． 为避免拥堵，总调度部门通知距火神山医院更近的车队进工地卸货（卸货时间忽略不计），然后原路原速返回，而另一车队则在火神山医院40千米处等待直到另一车队卸货完毕后再按原速继续行驶进入工地，卸货后原路原速返回． 甲车队距A 地的路程y （千米）与甲车队行驶的时间x （小时）之间的函数关系如图所示：（1）甲车队的速度为 千米/时，乙车队的速度为 千米/时，A 地与火神山医院之间的距离为 千米．（2）甲车队原路返回时y 与x 之间的函数关系式．（3）直接写出两车队相距80千米时x的值．19．如图，在∠AOB内找一点P，使得点P到∠AOB的两边距离相等，且使点P到点C的距离最短（尺规作图，请保留作图痕迹）．20．某校为了加强学生的安全意识，组织学生参加安全知识竞赛，并从中抽取了部分学生的成绩（得分均为整数，满分100分）进行统计，绘制了两幅尚不完整的统计图如图所示，根据统计图中的信息解答下列问题：（1）若A组的频数比B组小24，则频数分布直方图中a=________，b=________；（2）扇形统计图中n=________，并补全频数分布直方图；（3）若成绩在80分以上为优秀，全校共有1000名学生，请估计成绩优秀的学生有多少名？21．某商场销售甲、乙两种品牌的智能手机，这两种手机的进价和售价如下表所示：该商场计划购进两种手机若干部，共需15.5万元，预计全部销售后可获毛利润共2.1万元，求该商场计划购进甲、乙两种手机各多少部？22．阅读理解题：按照一定顺序排列着的一列数称为数列，排在第一位的数称为第1项，记为a 1，依次类推，排在第n 位的数称为第n 项，记为a n ．一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的比等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q 表示（q≠0）．如：数列1，3，9，27，…为等比数列，其中a 1=1，公比为q=3．则：（1）等比数列3，6，12，…的公比q 为 ，第4项是 ．（2）如果一个数列a 1，a 2，a 3，a 3，…是等比数列，且公比为q ，那么根据定义可得到：324123,,a a a q q q a a a ===， (1)n n a q a -=． ∴a 2=a 1q ，a 3=a 2q=（a 1q ）q=a 1q 2，a 4=a 3q=（a 1q 2）q= a 1q 3,……由此可得：a n = （用a 1和q 的代数式表示）（3）若一等比数列的公比q=2，第2项是10，请求它的第1项与第4项．参考答案1．B2．D3．D4．D5．B6．D7．C8．A9．A10．C11．﹣2．12．30o 13．51+14．x≥215．816．解：（1）直线CD 与⊙O 相切．理由如下：如图，连接OD ，∵OA ＝OD ，∠DAB ＝45°，∴∠ODA ＝45°，∴∠AOD ＝90°，∵CD ∥AB ，∴∠ODC ＝∠AOD ＝90°，即OD ⊥CD ，又∵点D 在⊙O 上，∴直线CD 与⊙O 相切；（2）∵⊙O 的半径为1，AB 是⊙O 的直径，∴AB ＝2，∵BC ∥AD ，CD ∥AB ，∴四边形ABCD 是平行四边形，∴CD ＝AB ＝2，由（1）知：△AOD 是等腰直角三角形，∵OA ＝OD ＝1，∴BC ＝AD ，∴图中阴影部分的周长＝CD +BC +901180π⨯＝+2π． 17.原式＝2()2()a b a b --÷a b ab- ＝2()2()a b ab a b a b--- ＝ab 2，当a ＝﹣3，b 4，所以，原式＝342-⨯＝﹣6． 18．解：（1）设甲车队速度为v 甲千米/时，1+40=v v ⨯甲甲(3.25-1.75)，∴=80v 甲，∴801+40=120⨯千米.∴ 480120+=7v =÷乙（10.75）千米/时. 故答案为：80，4807，120； （2）设返回时一次函数为y kx b =+.有 1.751203.250k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得：80k =-，260b =，∴ 80260y x =-+.（3）在乙车队没有到达火神山医院前，有 48080+80(+0.75)=2407x x +， 解得：1926x =； 在甲车队卸货结束后，有48080( 1.75)(0.75 1.75)=807x x -++-， 解得：10152x =； ∴两车队相距80千米时x 的值为1926或10152. 19．如图,以O 为圆心,单位长度为半径画圆弧,交OA ,OB 分别于两点,再以圆弧与OA ,OB 两个交点为圆心,相同单位长度为半径画圆弧,两圆弧相交于一点, 连接O 与圆弧的交点,即为∠AOB 的角平分线过点C 作角平分线的垂线,垂足为点P ,即P 为所求作点.20．（1）学生总人数：()2420%8%200÷-=（人）则2008%16a =⨯=，20020%40b =⨯=（2）70360126200n =︒⨯=︒， C 组的人数是：20025%50⨯=（人），补全条形统计图如图 （3）样本D 、E 两组的百分数的和为18%20%25%47%---=，∴100047%470⨯=（名）答：估计成绩优秀的学生有470名．21．解：设该商场计划购进甲种手机x 部，乙种手机y 部.由题意，得0.40.2515.5(0.430.4)(0.30.25) 2.1x y x y +=⎧⎨-+-=⎩， 解得2030x y =⎧⎨=⎩.所以，该商场计划购进甲种手机20部，乙种手机30部. 22．（1）q=63=2，第4项是12×2=24； （2）根据题目中所给的规律可得：a n =a 1•q n-1；（3）∵等比数列的公比q=2，第二项为10， ∴211052a a q ===； a 4=a 1•q 3=5×23=40．。