第4章抽样理论与参数估计
1．试述点估计和区间估计的定义，并叙述其优缺点。

答：（1）点估计
①定义
点估计是指用一个样本值来估计总体参数值的过程。

判断估计量优劣的标准是无偏性、有效性和一致性。

如：通常用样本平均数来作为总体平均数的估计，而总体标准差的估计则要用n-1的标准差来估计。

②优缺点
a．优点：计算简单，容易理解。

b．缺点：因为点估计值是由样本数据计算出的一个单一数值，由于是随机抽样的，因此由计算样本统计量而得到的点估计值，就有可能不是总体参数的真正值。

且当用点估计去估计总体参数的真值时，其误差大小及可靠程度如何都不知道。

（2）区间估计
①定义
区间估计是指在一定的置信度水平下，用置信区间来对总体参数进行估计的过程。

②优缺点
a．优点：克服了点估计的缺点，它不仅告诉了总体参数估计的值范围，而且还给出了可靠程度。

b．缺点：点估计是一个精确的值，但区间估计是一个大致的范围。

2．已知某中学一次数学考试成绩的分布为正态分布，总体标准差为σ=5，从这个总体中抽取n=16，并计算得到81X =，6S =，试问该次考试中全体考生成绩均值μ的95％的置信区间。

解：因为成绩的分布为正态分布，总体标准差已知，置信度为95%， 且题目已知：σ=5，0.052
1.96Z =，n=16，81X =
1.96/81 1.96 1.2578.55X n σ-=-⨯=
1.96/81 1.96 1.2583.45X n σ+=+⨯=
故μ的置信度为0.95时，置信区间是[78.55，83.45]。