走进“平面直角坐标系”
一、用有序数对表示平面上物体的位置：
物体在平面内的位置需从横向和纵向两个方面来确定，因此可以利用有序数对（a ,b ）来准确的表示物体的位置。

此时一般用a 表示物体的横向位置，用b 来表示物体的纵向位置。

如电影票的号码是第8排第6号，我们可以根据一对整数（8，6）便很快找到座位等。

二、点的坐标：
（1）点的坐标：平面内的任意一点都可以用一个有序数对来表示，这个有序数对就叫做这个点的坐标。

如图1点A 可以用有序数对（3，4）表示，3叫做点A 的横坐标，4叫做点A 的纵坐标，有序数对（3，4）叫做点A 的坐标。

反过来，每一个有序数对对应着平面内的一个点，如有序数对（－3，－4）表示点B 。

（2）由点求其坐标、由坐标定点的方法：由点求其坐标是：由此点向轴轴y x 、作垂线，根据垂足的坐标来确定各点的横坐标和纵坐标。

由坐标定点是：先在轴x 上找到表示横坐标的点，再在轴y 上找到表示纵坐标的点，过这两个点分别作轴轴和y x 的垂线，则垂线的交点就是所要画的点。

三、平面直角坐标系的组成：
平面直角坐标系是由两条互相垂直且有公共原点的数轴组成。

平面直角坐标系将平面分成了以下六个部分：轴轴、y x 、两坐标轴正方向所夹的部分称为第一象限，从第一象限开始沿逆时针方向分别为：第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。

六个部分除了轴轴和y x 有一公共的交点（原点）以外，其他区域之间均没有公共点。

四、坐标平面内点的特征：
1、各象限内点的坐标的符号特征：
第一象限（+，+）；第二象限（－，+）；第三象限（－，－）；第四象限（+，－）；如图1A 点的坐标（4，4）、B 点的坐标（－3，－4）、E 点的坐标（－3，2）、F 点的坐标（3，－3）。

2、标轴上点的坐标的特征：
轴x 的正半轴（+，0）；轴x 的负半轴（－，0）；轴y 的正半轴（0，+）；轴y 的负半轴（0，－）。

3、坐标原点O 的坐标为（0，0）。

五、坐标方法的简单运用：
1、利用坐标平面表示地理位置
我们知道，物体的位置总是相对的，因此，在描述一个物体所处的位置时，必须以某一个物体作为参照物，来叙述它与参照物的方向和距离情况，面建立坐标系，用坐标来表示这一情况是基本方法之一，下面通过一个例子说明。

例1、如图2是一所学校的平面示意图，建立适当的平面直角坐标系，写出A 、B 两教学楼、实验楼、运动场、餐厅、旗杆、校门的位置。

解析：选择一个适当的参照点为原点，建立直角坐标系，再根据各地点与参照点的位置确定各点的坐标。

此题可以旗杆所在位置为坐标原点，建立直角坐标系，如图3所示。

注意所建立的坐标系不同，则各点的坐标也不相同。

由此可见，利用平面直角坐标系表示地理位置的一般步骤如下：
（1）建立适当的坐标系；
（2）确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度；
（3）描点，写出各点所表示的坐标及所表示的地点。

2、利用坐标表示图形的平移：
由于平移是图形的整体进行移动，图形上各点都发生相同性质的变化，因此，我们可以把图形的平移转化为点的平移来解决，利用点的坐标的变化来研究图形的平移情况，也可以由图形的平移情况来研究点的坐标的变化情况。

下面通过一个例子来说明点的平移规律：例2、如图4平行四边形ABCD的四个顶点的坐标分别是A（－4，－1），B（－5，－3），C（－2，－3），D（－1，－1）
（1）将平行四边形向右平移两个单位长度各顶点的坐标变为多少？画出平移后的图形。

（2）将平行四边形向上平移3个单位长度各顶点的坐标变为多少？画出平移后的图形。

解析：第（1）小题将顶点A、B、C、D分别向右平移两个单位长度；第（2）小题将顶点A、B、C、D分别向上平移5个单位长度，即可划出平移后的图形。

解：如图5平行四边形EFGH是向右平移2个单位长度后得到的图形，各点顶的坐标分别是E（1，－1）、F（－3，0）、G（3，－3）、H（4，－1）。

四边形PQMN是向上平移5个单位长度后得到的图形，各顶点的坐标分别是P（－4，3）、Q（－5，1）、M（－2，1）、N（－1，3）。

由例2可以发现，（1）图形的平移转化为图形各顶点的平移。

点的坐标的平移规律是：
①横、纵坐标的变化规律：左、右平移，横变纵不变；上、下平移纵变横不变。

②横、纵坐标增减规律：右加左减，上加下减，反之亦成立。