2008年中考数学模拟试卷（一）命题人：北环中学 周胜华一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分）．1．若|a －1|＝1－a ，则a 的取值范围为 （ ） （A ）a ≥1 （B ）a ≤1 （C ）a ＞1 （D ）a ＜1 2．下列运算正确的是（ ） A ．222()x y x y +=+ B ．2x x x += C ．236x x x =D ．33(2)8x x -=-3．右图表示一个由相同小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字 表示该位置上小立方块的个数，那么该几何体的主视图为 （ ）4．下列各图中，是中心对称图形的是（ ）5．根据图5和图6所示，对a b c ，，三种物体的重量判断不正确的是 （ ） A ．a c < B ．a b < C ．a c > D ．b c <6．挂钟分针的长10cm ，经过45分钟，它的针尖转过的弧长是……………（ ） A.152cm B. 15cm C. 752cm D. 75cm 7．李明为好友制作一个（图1）正方体礼品盒，六面上各有一字，连起来就是“预祝中考成功”，其中“预”的对面是“中”，“成”的对面是“功”，则它的平面展开图可能是（ ）8．为了吸收国民的银行存款，今年中国人民银行对一年期银行存款利率进行了两次调整，由原来的2.52%提高到3.06%．现李爷爷存入银行a 万元钱，一年后，将多得利息（ ）．A ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．a a ab bc c 图5 图6 b b b 祝 中 考 成 预 功 祝 成 考 功 预 中 预 祝 中 考 成 功 祝成 预 图1预 祝 中 考 成 功 Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． A ． B ． C ． D ． 3 1 1 2 2 4（A ）0.44%a 万元 （B ）0.54%a 万元 （C ）0.54a 万元 （D ）0.54%万元9．如图，△ABC 是边长为6cm 的等边三角形，被一平行 于BC 的矩形所截，AB 被截成三等分，则图中阴影部分的 面积为（ ） （A ）4cm 2 （B ）23cm 2 （C ）33cm 2 （D ）43cm 210．如图，O 内切于ABC △，切点分别为D E F ，，． 已知50B ∠=°，60C ∠=°，连结OE OF DE DF ，，，， 那么EDF ∠等于（ ） Ａ．40° Ｂ．55° Ｃ．65° Ｄ．70°二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，满分15分） 11．分解因式3m m -= ．12．如果点(45)P -，和点()Q a b ，关于y 轴对称，则a 的值为 ． 13．二次函数2y ax bx c =++的部分对应值如下表：二次函数2y ax bx c =++图象的对称轴为x = ，2x =对应的函数值y =．14．如图所示，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，如果要使△ABC ∽△DCA ，那么还要补充的一个条件是_____________（只要求写出一个条件即可）．15．下列图案由边长相等的黑、白两色正方形按一定规律拼接而成，依此规律，第n 个图案中白色正方形的个数为___________．三、解答题（本大题共8个小题，满分55分） 16．计算：1301(2)(13)(3.14π)2-⎛⎫-÷---+- ⎪⎝⎭B A DCB第一个 第二个 第三个 …… 第n 个 D17．先化简代数式22212224x x x x x +⎛⎫-÷ ⎪---⎝⎭，请你取一个x 的值，求出此时代数式的值．18．某信息网络公司，宽带网上网费用收取方式有三种：方式一，每月80元包干；方式二，每月上网时间x （小时）与上网费用y （元）的函数关系如图中折线段所示；方式三，以0小时为起点，每小时收费1.6元，月收费不超过120元，如果你家每月上网60小时，应选择哪种方式上网费用最少？19．去年夏季山洪暴发，我市好几所学校被山体滑坡推倒教学楼，为防止滑坡，经过地质人员勘测，当坡角不超过45º时，可以确保山体不滑坡．某小学紧挨一座山坡，如图所示，已知AF ∥BC ，斜坡AB 长30米，坡角∠ABC ＝60º．改造后斜坡BE 与地面成45º角，求AE 至少是多少米？（精确到0.1米）20．某市篮球队到市一中选拔一名队员．教练对王亮和李刚两名同学进行5次3分投篮测试，每人每次投10个球，下图记录的是这两名同学5次投篮中所投中的个数．（1）请你根据图中的数据，填写右表．（2）你认为谁的成绩比较稳定，为什么？（3）若你是教练，你打算选谁？简要说明理由．21．高速公路有一次抢修任务，竞标资料显示：若由甲、乙两队合作施工，6天可以完成，共需工程费用10200元，若由甲队或乙队单独施工，那么甲队比乙队少用5天施工时间，但甲队每天的工作费用比乙队多300元，问应选哪个队施工经费较少？姓名 平均数 众数 方差王亮 7李刚 7 2.8王亮李刚22．如图，A 是以BC 为直径的O 上一点，AD BC ⊥于点D ，过点B 作O 的切线，与CA 的延长线相交于点E G ，是AD 的中点，连结CG 并延长与BE 相交于点F ，延长AF 与CB 的延长线相交于点P ．（1）求证：BF EF =； （2）求证：PA 是O 的切线；（3）若FG BF =，且O的半径长为BD 和FG 的长度．C23．经过x轴上A（－1，0）B（3，0）两点的抛物线y＝ax2＋bx＋c交y轴于点C，设抛物线的顶点为D，若以DB为直径的⊙G经过点C，求解下列问题：（1）用含a的代数式表示出C，D的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）如图，当a＜0时，能否在抛物线上找到一点Q，使△BDQ为直角三角形？你能写出Q点的坐标吗？参考答案一、选择题二、填空题11. (1)(1)m m m -+ 12. -4 13. 1,8x y ==-14. ∠ACD=∠B 或∠ADC=∠CAB 15. 5n+3 三、运算题 16. 117．解：原式8(4)21=-÷--+ ·········································································· 5分 221=-+ ····································································································· 6分 1= ·············································································································· 7分 18．原式21(2)(2)(2)22x x x x x x ⎡⎤+-+=-⨯⎢⎥--⎣⎦·························································· 3分 2(2)(2)(2)2x x x x x x +--+=⨯- ·················································································· 5分 2x x+=（取x 的值时，注意02x x ≠≠，） ··························································· 7分 19．解：设用户上网x 小时，月上网费为y 元． ···················································· 1分 按方式一 当60x =时，80y =元． 按方式二 则(0)y kx b k =+≠ 因直线过(5058)，和(100118)，两点 5850118100k b k b =+⎧⎨=+⎩∴ 解得 1.22k b =⎧⎨=-⎩1.22(50100)y x x =-∴≤≤∴当60x =时， 1.260270y =⨯-=（元）按方式三 则 1.6y x = 且1200751.6x =≤≤∴当6075x =<时， 1.66096y =⨯=（元） ········································· 6分 而968070>>∴该选择方式二上网费用少． ··························································· 7分20．解：在Rt ADB △中，30AB =米 60ABC ∠=°sin 30sin 6025.9826.0AD AB ABC =∠=⨯=≈≈·°（米） ···································· 2分15DB =米连接BE ，过E 作EN BC ⊥于N AE BC ∵∥∴四边形AEND 是矩形26NE AD =≈米 ··········································· 4分 在Rt ENB △中，由已知45EBN ∠°≤，当45EBN ∠=°时26.0BN EN ==米········································· 6分 26.01511AE AD BN BD ==-=-=∴米 ············· 7分 答：AE 至少是11米．21．解：（1）见下表（平均数、众数各1分，方差给2分） （2）两人的平均数、众数相同，从方差上看，王亮投篮成绩的方差小于李刚投篮成绩的方 差．王亮的成绩较稳定． ················································································· 6分 （3）选王亮的理由是成绩较稳定，选李刚的理由是他具有发展潜力，李刚越到后面投中个数越多．（学生答题时，任选一个，只要理由充分都给2分） ··································· 8分 21．解：设甲单独施工需x 天，则乙单独施工为(5)x +天 ········································ 1分 可列出方程11156x x +=+ ·················································································· 4分 得27300x x --=解之110x =，23x =-（不合题意舍去） ······································· 5分 设甲队每天费用a 元，乙队每天费用b 元 则6()10200300a b a b +=⎧⎨-=⎩解之得1000700a b =⎧⎨=⎩····························································································· 7分甲队施工经费为10001010000⨯=（元）乙队施工经费为7001510500⨯=（元） 答：应选甲队施工费较少． ·············································································· 8分 22．（1）证明：BC ∵是O 的直径，BE 是O 的切线，EB BC ⊥∴．又AD BC ⊥∵，AD BE ∴∥．易证BFC DGC △∽△，FEC GAC △∽△． BF CF EF CF DG CG AG CG ==∴，． BF EF DG AG=∴． G ∵是AD 的中点，DG AG =∴． BF EF =∴．姓名 平均数 众数 方差 王亮 7 0.4 李刚 7C（2）证明：连结AO AB ，．BC ∵是O 的直径，90BAC ∠=∴°．在Rt BAE △中，由（1），知F 是斜边BE 的中点， AF FB EF ==∴． FBA FAB ∠=∠∴．又OA OB =∵，ABO BAO ∠=∠∴． BE ∵是O 的切线，90EBO ∠=∴°．90EBO FBA ABO FAB BAO FAO ∠=∠+∠=∠+∠=∠=∵°， PA ∴是O 的切线．（3）解：过点F 作FH AD ⊥于点H ． BD AD FH AD ⊥⊥∵，， FH BC ∴∥． 由（1），知FBA BAF ∠=∠，BF AF =∴．由已知，有BF FG =，AF FG =∴，即AFG △是等腰三角形． FH AD ⊥∵，AH GH =∴． DG AG =∵，2DG HG =∴，即12HG DG =． 90FH BD BF AD FBD ∠=∵∥，∥，°， ∴四边形BDHF 是矩形，BD FH =． FH BC ∵∥，易证HFG DCG △∽△． FH FG HG CD CG DG ==∴，即12BD FG HG CD CG DG ===．O ∵的半径长为BC =∴．12BD BD CD BC BD ===-∴．解得BD =BD FH ==∴．12FG HG CG DG ==∵，12FG CG =∴． 3CF FG =∴．在Rt FBC △中，3CF FG =∵，BF FG =， 由勾股定理，得222CF BF BC =+．222(3)FG FG =+∴．解得3FG =（负值舍去）． 3FG =∴．［或取CG 的中点H ，连结DH ，则2CG HG =．易证AFC DHC △≌△， FG HG =∴，故2CG FG =，3CF FG =．由GD FB ∥，易知CDG CBF △∽△，2233CD CG FG CB CF FG ===∴．23=，解得BD =． 又在Rt CFB △中，由勾股定理，得222(3)FG FG =+，3FG =∴（舍去负值）．］ 23．解：（1）设抛物线的解析式为(1)(3)y a x x =+- ··············································· 1分 则2(23)y a x x =--2(1)4a x a =-- ····································································· 2分 则点D 的坐标为(14)D a -， ··············································································· 3分 点C 的坐标为(03)C a -， ··············································（2）过点D 作DE y ⊥轴于E ，如图①所示：则有DEC COB △∽△ ···········································5分DE ECCO OB =∴133a a =-∴21a =∴ 1a =± ·················································7分 抛物线的解析式为223y x x =--或223y x x =-++ ·····8分（3）0a <时，1a =-，抛物线223y x x =-++，这时可以找到点Q ，很明显，点C 即在抛物线上， 又在G 上，90BCD ∠=°，这时Q 与C 点重合 点Q 坐标为(03)Q ，················································9分 如图②，若DBQ ∠为90°，作QF y ⊥轴于F ，DH x ⊥轴于H可证Rt Rt DHB BFQ △∽△有DH HB BF FQ= 则点Q 坐标2(23)k k k -++，即242323k k k =--- 化简为22390k k --= 即(3)(23)0k k -+=解之为3k =或32k =-由32k =-得Q 坐标：3924Q ⎛⎫-- ⎪⎝⎭， ···································································· 10分 若BDQ ∠为90°图②如图③，延长DQ交y轴于M，作DE y⊥轴于E，DH x⊥轴于H可证明DEM DHB△∽△即DE EM DH HB=则142EM =得12EM=，点M的坐标为72⎛⎫⎪⎝⎭，DM所在的直线方程为1722 y x=+则1722y x=+与223y x x=-++的解为12x=，得交点坐标Q为11524⎛⎫⎪⎝⎭，···················· 11分即满足题意的Q点有三个，(03)，，391152424⎛⎫⎛⎫-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，， ············································ 12分图③。