k = dF /dx (3-1) 式中：F—作用在弹性元件上的外力； x—弹性元件产生的变形； 二、灵敏度 F Sn= dx / dF (3-2) 3.2.2弹性滞后 F x
F
x Δx
3.2.3弹性后效
F
F0
3.2.4固有振动频率 f=(2π)-¹√k/me (Hz) (3-3) x2 x1 x0 F α x
(3-14)
l στ p σx στ σx
筒壁在轴线方向的拉应力为 ： σx= r0P/2h (3-15) 筒壁在圆周方向的拉应力为： στ = r0P/h (3-16) 对应的应变值为： εx= r0(1-2μ) P/2Eh (3-17)
εr= r0(2-μ) P/2Eh (3-18) 薄壁筒的固有振动频率为：
F
h l
R
R/√3 拉
压
在压力P的作用下，中心最大挠度为： ymax=3(1-μ²)R²P/16Eh³ (3-12) 在半径为r处膜片的应变值： εr=3(1-μ²) (R²-3r³ )P/8Eh (3-13) 圆形平膜片的固有√E/ρ 3.4.4薄壁圆筒
f0 =[0.32h /√(2r0l+2l² )]√E/ρ 3.4.5波纹管
(3-19)
F l h
εx=6F (l-x)/EAh (3-7)
悬臂梁自由端的挠度（位移）为： y=4l³ F/E bh³ (3-8) 等截面悬臂梁的固有频率f0为： f0 =(0.162h/l² )√E/ρ (3-9) 二、变截面梁（等强度梁）
b
等强度梁各点的应变值： ε=6lF/Eb0h² (3-10) 其自由端的挠度： Y=6l³ F/ Eb0h³ (3-11) 3.4.3圆形膜片和膜盒 b0
第三章 传感器中的弹性敏感元件
3.1引言 弹性敏感元件：把被测参数由一种物理状态（如：力、力 矩、压力）变换为另一种所需要的相应物理状态（如：： 应变、位移） 3.2弹性敏感元件的基本特性 3.2.1弹性特性 指作用在弹性敏感元件上的外力与其引起的相应变形之间 的关系，可由刚度或灵敏度表示 一、刚度 弹性敏感元件在外力作用下抵抗变形的能力，即：
3.3弹性敏感元件的材料 3.4弹性敏感元件的特性参数计算 3.4.1弹性圆柱（实心和空心） σα=F(cos²α -μsin²α ) /A (3-4) εα=F(cos²α -μsin²α ) /AE (3-5) 在轴向（ α =0）产生的应力、应变为： σ =F/A ； ε=F/AE
F
在横向（ α =90°）产生的应力、应变为： σ =-μ F/A ； ε= -μ F/AE 柱形弹性元件的固有频率f0为： f0 =(0.249/l) √E/ρ (3-6) 3.4.2悬臂梁 一、等截面梁 x x处的应变为：