【模块标题】二项分布 【模块目标】★★★★★☆ 迁移【模块讲解】知识回顾：1.定义：在n 次独立重复试验中，事件A 发生的次数ξ是一个随机变量，其所有可能取的值为0,1,2,,n ⋅⋅⋅，并且()()1n kk kn P k C p p ξ−==−（其中0,1,2,,k n =⋅⋅⋅），即分布列为()n p B ，2.二项分布的期望与方差：若()n p B ξ，，则()=E np ξ，()()1D np p ξ=−【教材内容1】利用二项分布的计算式求解问题(3星)<讲解指南>一.题型分类：1.二项分布基本概念题型；2.根据二项分布求某一事件的概率；3.根据二项分布求某一范围的概率；4.根据二项分布求EX 、DX 及其变形；5.根据EX 求概率p 及某一事件的概率6.根据EX 和DX 求np 二.方法步骤：1.根据条件判断是否服从二项分布；2.根据二项分布的性质列出相应的分布列3. 根据二项分布的公式求解数学期望及方差； 三.难点：本节的难点在于根据二项分布的公式进行某一事件或某一范围求概率的题型，需要教会学生求解二项分布里面的参数，然后套用公式进行求解。
<题目讲解>例1. 下列随机变量ξ服从二项分布的是（ ）。
（1）随机变量ξ表示重复抛掷一枚骰子n 次中出现点数是3的倍数的次数； （2）某射手击中目标的概率为0.9，从开始射击到击中目标所需的射击次数ξ；（3）有一批产品共有N 件，其中M 件为次品，采用有放回抽取方法，ξ表示n 次抽取中出现次品的件数()M N ＜；（4）有一批产品共有N 件，其中M 件为次品，采用不放回抽取方法，ξ表示n 次抽取中出现次品的件数()M N ＜A. ()2 ()3B. ()1 ()4C. ()3 ()4D.()1 ()3练1. 下面随机变量X 的分布列不属于二项分布的是（）A 、据中央电视台新闻联播报道，一周内在某网站下载一次数据，电脑被感染某种病毒的概率是0.65，设在这一周内，某电脑从该网站下载数据n次中被感染这种病毒的次数为XB 、某射手射击击中目标的概率为p ，设每次射击是相互独立的，从开始射击到击中目标所需要的射击次数为XC 、某射手射击击中目标的概率为p ，设每次射击是相互独立的，射击n 次命中目标的次数为XD 、位于某汽车站附近有一个加油站，汽车每次出站后到这个加油站加油的概率为0.6，国庆节这一天有50辆汽车开出该站，假设一天里汽车去该加油站加油是相互独立的，去该加油站加油的汽车数为X例⎛ ⎝A B练2. 若随机变量X 服从二项分布24,3B ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则（ ） A 、()()13P X P X === B 、()()221P X P X === C 、()()23P X P X === D 、()()341P X P X ===例3. 若1~10,2B ξ⎛⎫⎪⎝⎭，则()2P ξ≥=( )A 、111024 B 、501512 C 、 10131024 D 、 507512练3. 已知随机变量~6,2X B ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，则()5P X ≤=（ ）A 、78B 、18C 、6364D 、3132例4. 已知随机变量ξ服从二项分布1~34B ξ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，则E ξ=（ ）A 、964B 、34C 、916D 、43练4. 某班有14名学生数学成绩优秀，若从该班随机找出 5名学生，其中数学成绩优秀的学生数例5. 已知随机变量()~36,B p ξ，且()12E ξ=，则()D ξ＝________.练5 若()~B p ξ6，，且()3E ξ=，则()1P ξ=的值为（ ） A 、32 B 、14 C 、332 D 、116例6. 随机变量ξ服从二项分布()~B n p ξ，，且()()=300=200E D ξξ，，则p 等于（ ）A 、23 B 、 13 C 、 14 D 、12练<讲解小结>通过本章节的学习，着重需要注意以下几个方面：①授课思路：这部分内容讲解的时候，首先需要先针对二项分布的概念进行细致讲解，然后解决二项分布某一值和某一范围的概率问题，之后根据二项分布的性质解决数学期望和方差的题型，最后进行变形式的讲解与分析。
②这章节的难点在于根据二项分布的公式进行某一事件或某一范围求概率的题型，需要教会学生求解二项分布里面的参数，然后套用公式进行求解。
【深度拓展】<拓展讲解>除了二项分布基本概念、求概率和数学期望、方差的题型外，还可以结合独立重复试验，下面我们针对这种类型进行讲解<题目讲解><拓展小结>遇到这种类型题，先根据已知的条件求解概率p ，然后带入另一个二项分布进行求解。
备选题库： 1.已知随机变量X服从二项分布1~6,3X B ⎛⎫⎪⎝⎭，则()2P X =等于（）A 、80243B 、4243C 、13243D 、13162.若随机变量1~5,2X B ⎛⎫⎪⎝⎭，那么(1P X ≤4.已知随机变量()~4,X B p ，若()2E X =，则(D X5.设X 为随机变量，1~,3X B n ⎛⎫⎪⎝⎭，若随机变量X 的数学期望()2E X =，则()2P X =等于( )A 、80243B 、13243C 、4243D 、13166.随机变量ξ服从二项分布()~,B n p ξ，且()()60,15E D ξξ==，则p =__________.7. 设随机变量()~2,X B p ，随机变量()~3,Y B p ，若()519P X ≥=，则()31D Y += ．【教材内容2】二项分布在实际问题中的应用(4星)<讲解指南>一.题型分类：1.求某一事件的二项分布概率表示形式；2.根据二项分布求分布列；3.根据二项分布求数学期望及方程；4.根据统计图像求二项分布的分布列及数学期望5.最佳方案选择。
二.方法步骤：1.根据条件判断是否服从二项分布；2.根据二项分布的性质列出相应的分布列3. 根据二项分布的公式求解数学期望及方差；4.利用二项分布的数学期望进行最佳方案的选择。
三.难点：本节的难点在于根据二项分布进行最佳方案的选择，需要教会学生求二项分布的分布列及数学期望，然后套用公式进行求解。
<题目讲解>例8.已知某品种的幼苗每株成活率为p ，则栽种3株这种幼苗恰好成活2株的概率为（ ）2A p 、 B 、()21p p − C 、223C p D 、()2231C p p −练8. 小王通过英语听力测试的概率是13，他连续测试3次，那么其中恰有1次获得通过的概率是( )A 、49B 、29C 、427D 、227例9. 某市医疗保险实行定点医疗制度，按照“就近就医，方便管理”的原则，参加保险人员可自主选择四家医疗保险定点医院和一家社会医院作为本人就诊的医疗机构．若甲、乙、丙、丁4名参加保险人员所在地A B C三家社区医院，并且他们的选择相互独立．设4名参加保险人员选择A社区医院的人数为X，区有,,求X的分布列．练9. 9粒种子分种在3个坑中，每坑3粒，每粒种子发芽的概率为0.5，若一个坑内至少有1粒种子发芽，则这个坑不需要补种；若一个坑内的种子都没发芽，则这个坑需要补种．假定每个坑至多补种一次，每补种1个坑需10元，用X表示补种的费用，写出X的分布列．例10. 射击中每次击中目标得1分，未击中目标得0分，已知某运动员每次射击击中目标的概率是0.7,假设每次射击击中目标与否互不影响，则他射击3次的得分的数学期望是（）A、2.1B、2C、0.9D、0.63练10. “微信运动”是由腾讯开发的一个类似计步数据库的公众账号.用户可以通过关注“微信运动”公众号查看自己及好友每日行走的步数、排行榜，也可以与其他用户进行运动量的PK或点赞.现从某用户的“微信运动”朋友圈中随机选取40人，记录他们某一天的行走步数，并将数据整理如下：规定：用户一天行走的步数超过8000步时为“运动型”，否则为“懈怠型”.将这40人中“运动型”用户的频率看作随机抽取1人为“运动型”用户的概率.从该用户的“微信运动”朋友圈中随机抽取4人，记X为“运动型”用户P X≤和X的数学期望；的人数，求()3例11. 北京时间3月15日下午，谷歌围棋人工智能AlphaGo 与韩国棋手李世石进行最后一轮较量，AlphaGo 获得本场比赛胜利，最终人机大战总比分定格在1:4．人机大战也引发全民对围棋的关注，某学校社团为调查学生学习围棋的情况，随机抽取了100名学生进行调查．根据调查结果绘制的学生日均学习围棋时间的频率分布直方图（如图所示），将日均学习围棋时间不低于40分钟的学生称为“围棋迷”．（1）根据已知条件完成如图列联表，并据此资料判断你是否有95%的把握认为“围棋迷”与性别有关？ （2）将上述调查所得到的频率视为概率．现在从该地区大量学生中，采用随机抽样方法每次抽取1名学生，抽取3次，记所抽取的3名学生中的“围棋迷”人数为X．若每次抽取的结果是相互独立的，求X的分布列，期望()EX 和方差()D X ．附：()()()()()22n ad bc Ka b c d a c b d −=++++，其中n a b c d =+++．练11. 在一次体能测试中，某研究院对该地区甲、乙两学校做抽样调查，所得学生的测试成绩如下表所示：（1）将甲、乙两学校学生的成绩整理在所给的茎叶图中，并分别计算其平均数；（2）若在乙学校被抽取的10名学生中任选3人检测肺活量，求被抽到的3人中，至少2人成绩超过80分的概率；（3）以甲学校的体能测试情况估计该地区所有学生的体能情况，则若从该地区随机抽取4名学生，记测试成绩在80分以上（含80分）的人数为X，求X的分布列及期望.<讲解小结>通过本章节的学习，着重需要注意以下几个方面：①授课思路：这部分内容讲解的时候，首先需要先针对二项分布某一事件的概率进行专门的求值，然后列出分布列，计算数学期望和方差，之后根据数学期望和方差进行方案的选择；②本节的难点在于根据二项分布进行最佳方案的选择，需要教会学生求二项分布的分布列及数学期望，然后套用公式进行求解。
【深度拓展】<拓展讲解>除了利用二项分布求某一事件的概率、分布列和数学期望、方差之外，还可以利用数学期望和方差解决方案选择问题，下面我们针对这部分进行讲解与分析.<题目讲解>不影响,晚会结束后凭分数兑换奖品.(1)若小明选择方案甲抽奖,小红选择方案乙抽奖,记他们的累计得分为X 的概率;(2)若小明.小红两人都选择方案甲或方案乙进行抽奖,问:他们选择何种方案抽奖,累X Y,求3,计的得分的数学期望较大?练12. 移动公司进行促销活动，促销方案是：顾客消费1000元，便可获得奖券一张，每张奖券中奖的概率为20%，中奖后移动公司返还顾客现金1000元。