高中数学-统计案例测试题
(时间：120分钟 满分：160分)
一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分)
1．下列变量之间：①人的身高与年龄、产品的成本与生产数量；②商品的销售额与广告费；③家庭的支出与收入．
其中不是函数关系的有________个． 2．已知线性回归方程y ^
＝b ^
x ＋a ^
，其中a ^
＝3且样本点中心为(1,2)，则线性回归方程为________．
3．为调查吸烟是否对患肺癌有影响，某肿瘤研究所随机地调查了9 965人，得到如下结果(单位：人)
4
由χ2公式可知，填____(“有”或“无”)．
5．利用独立性检验来考察两个分类变量X ，Y 是否有关系时，通过查阅临界值表，如果我们发现有95%的把握认为“X 和Y 有关系”，则χ2>________.
6．利用独立性检验来考虑两个分类变量X 和Y 是否有关系时，通过查阅临界值表来断言“X 与Y 有无关系”．如果χ2>5.024，那么就有把握认为“X 与Y 有关系”的百分比为________．
7．如果某地的财政收入x 与支出y 满足线性回归方程y ＝a ＋bx ＋ε(单位：亿元)，其中b ＝0.8，a ＝2，|ε|≤0.5.若今年该地区的财政收入为10亿元，则年支出预计不会超出________亿元．
8．已知x 、y
从散点图分析，y 与x 线性相关，且线性回归方程为y ＝0.95x ＋a ^
，则a ^
＝________.
9
那么A ＝________，B E ＝________. 10．以下关于独立性检验的说法中，正确的是______．(填序号) ①独立性检验依赖小概率原理； ②独立性检验得到的结论一定正确；
③样本不同，独立性检验的结论可能有差异；
④独立性检验不是判定两事物是否相关的惟一方法．
11．某单位为了解用电量y 度与气温x ℃之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温.
由表中数据得线性回归方程y ＝b x ＋a 中b ＝－2，据此预测当气温为5℃时，用电量的度数约为______．
12．对于线性回归方程y ^
＝4.75x ＋257，当x ＝28时，y 的估计值为________．
13．在某医院，因为患心脏病而住院的665名男性病人中，有214人秃顶，而另外772名不是因为患心脏病而住院的男性病人中有175人秃顶，则χ2＝________.
14
二、解答题(本大题共6小题，共90分)
15．(14分)调查了90名不同男、女大学生对于外出租房的态度，各种态度人数分布见下
16．(14分)为了探究患慢性气管炎是否与吸烟有关，调查了339名50岁以上的人，调查
试问：50
17．(14分)现随机抽取了我校10名学生在入学考试中的数学成绩(x )与入学后的第一次考
18．(16分)考察黄烟经过药物处理跟发生青花病的关系，得到如下数据，在试验的470株黄烟中，经过药物处理的黄烟有25株发生青花病，60株没有发生青花病．未经过药物处理的有185株发生青花病，200株没有发生青花病，试推断经过药物处理跟发生青花病是否有关系．
19．(16分)一机器可以按各种不同的速度运转，其生产物件有一些会有缺点，每小时生产有缺点物件的多少随机器运转速度而变化，下列为其试验结果
速度(转/秒)每小时生产有缺点的物件数
8 5
12 8
14 9
16 11
(1)求出机器速度影响每小时生产缺点物件数的线性回归方程；并进行相关性检验．
(2)若实际生产中所容许的每小时最大缺点物件数为10，那么，机器的速度每秒不得超过多少转？
20．(16分)某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行
分析研究，他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种
归方程，再对被选取的2组数据进行检验．
(1)求选取的2组数据恰好是不相邻2天数据的概率；
(2)若选取的是12月1日与12月5日的两组数据，请根据12月2日至12月4日的数据，求出y 关于x 的线性回归方程y ^
＝bx ＋a ；
(3)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问(2)中所得的线性回归方程是否可靠？
统计案例 答案
1．3
解析 给出的三个关系都具有不确定性，是相关关系． 2.y ^
＝－x ＋3 3．99.9% 4．无 5．3.841 6．97.5% 7．10.5
解析 当x ＝10时，y ^
＝2＋0.8×10＋ε＝10＋ε， ∵|ε|≤0.5，∴y ^
≤10. 5. 8．2.6
解析 x ＝2，y ＝4.5，∴回归直线过(2,4.5)， ∴4.5＝0.95×2＋a ^ ， ∴a ^
＝2.6.
9．47 92 88 82 53 10．①③④ 11．40 12．390 13．16.373 14．90%
解析 经计算，得χ2＝
500×(178×21－278×23)2
(178＋23)×(178＋278)×(278＋21)×(23＋21)
≈2.925>2.706，∴有关的可能性为90%.
15．解 χ2
＝90×(23×22－17×28)240×50×51×39
≈0.02<2.706，
故认为性别与外出租房的态度无关． 16．解 根据列联表中的数据，得到
χ2＝339×(43×121－162×13)2205×134×56×283
＝7.469.
因为7.469>6.635，所以我们有99%的把握说：50岁以上的人患慢性气管炎与吸烟习惯有关．
17．解 x ＝1
10
×(120＋108＋…＋99＋108)＝107.8，
y ＝1
10
×(84＋64＋…＋57＋71)＝68，
∑10
i ＝1x 2i ＝1202＋1082＋…＋992＋1082
＝116 584， ∑10i ＝1y 2i ＝842＋642＋…＋572＋712
＝47 384， ∑10i ＝1
x i y i ＝120×84＋108×64＋…＋108×71＝73 796，
所以，相关系数为
r ＝73 796－10×107.8×68
(116 584－10×107.82)(47 384－10×682)
≈0.750 6，由检验水平0.05及n －2＝6，查得r 0.05＝0.707， 由r >r 0.05知两次数学考试成绩有很强的线性相关关系． 18．解
根据公式χ2
＝210×260×85×385
≈9.788.
由于9.788>7.879，所以我们有99.5%的把握认为经过药物处理跟发生青花病是有关系的． 19．解 用x 来表示机器速度，y 表示每小时生产的有缺点的物件数，那么4个样本数据为：
(x 1，y 1)＝(8,5) (x 2，y 2)＝(12,8) (x 3，y 3)＝(14,9) (x 4，y 4)＝(16,11)
(1)x ＝12.5，y ＝8.25，∑4
i ＝1x i y i ＝438,4x y ＝412.5，∑4
i ＝1x 2i ＝660，∑4
i ＝1
y 2i ＝291，
所以r ＝
∑4
i ＝1
x i y i －4x y (∑4
i ＝1x 2i －4x 2)(∑4
i ＝1
y 2i －4y 2
)
＝
438－412.5
(660－625)×(291－272.25)
＝25.5656.25＝25.5025.62
≈0.995.
因为r >0.75，所以y 与x 有线性相关关系． 可求b ^
≈0.728 6，a ^
＝y －b ^
x ＝－0.857 5 ∴y ^
＝0.728 6x －0.857 5.
(2)由使y ^
≤10⇒0.728 6x －0.857 5≤10， 所以x ≤14.9≈15.
所以机器的转速应控制在15转/秒以下．
20．解 (1)设抽到不相邻两组数据为事件A ，因为从5组数据中选取2组数据共有10种情况，每种情况都是等可能出现的，其中抽到相邻两组数据的情况有4种，
所以P (A )＝1－410＝3
5
.
所以选取的2组数据恰好是不相邻2天的数据的概率是3
5
.
(2)由数据，求得x ＝12，y ＝27，
由公式，求得b ^ ＝52
，a ^
＝y －b ^ x ＝－3.
所以y 关于x 的线性回归方程为y ^ ＝5
2
x －3.
(3)当x ＝10时，y ^ ＝5
2×10－3＝22，|22－23|<2；
同样，当x ＝8时，y ^ ＝5
2
×8－3＝17，|17－16|<2.
所以，该研究所得到的线性回归方程是可靠的．。