广东省惠州市惠阳区九年级（上）期末数学试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（3分）据网络数据统计，2017年惠阳区现有人口约615000人，615000这个数字用科学记数法表示应为（）
A．61.5×104B．6.15×105C．0.615×106D．6.15×10﹣5 2．（3分）四个数中：﹣1，0，，1，最大的数是（）
A．﹣1B．0C．D．1
3．（3分）已知一个多边形的内角和是900°，则这个多边形是（）A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形4．（3分）下列四个图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）
A．B．C．D．
5．（3分）有五名射击运动员，教练为了分析他们成绩的波动程度，应选择下列统计量中的（）
A．方差B．中位数C．众数D．平均数6．（3分）下列计算正确的是（）
A．2a×3a＝5a B．（﹣2a）3＝﹣6a3
C．6a÷2a＝3a D．（﹣a3）2＝a6
7．（3分）已知电流I（安培）、电压U（伏特）、电阻R（欧姆）之间的关系为I ＝，当电压为定值时，I关于R的函数图象是（）
A．B．
C．D．
8．（3分）AB是⊙O的直径，P A切⊙O于点A，PO交⊙O于点C；连接BC，若∠P＝40°，则∠B等于（）
A．20°B．25°C．30°D．40°
9．（3分）如图，已知等腰三角形ABC，AB＝AC．若以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，则下列结论一定正确的是（）
A．AE＝EC B．AE＝BE C．∠EBC＝∠BAC D．∠EBC＝∠ABE
10．（3分）如图，已知正方形ABCD，点E是BC边的中点，DE与AC相交于
点F，连接BF，下列结论：①S
△ABF ＝S
△ADF
；②S
△CDF
＝4S
△CEF
；③S
△ADF
＝
2S△CEF；④S△ADF＝2S△CDF，其中正确的是（）
A．①③B．②③C．①④D．②④二、填空题（每小题4分，共24分）
11．（4分）若式子有意义，则x的取值范围是．12．（4分）如图，已知直线a∥b，∠1＝70°，则∠2＝．
13．（4分）平面直角坐标系内与点P（﹣2，1）关于原点的对称点的坐标是．14．（4分）若x2﹣2x＝1，则2x2﹣4x+3＝．
15．（4分）抛物线y＝x2﹣4x﹣1的对称轴为．
16．（4分）如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点D，∠ADB＝30°，AB＝4，则OC＝．
三、解答题（每小题6分，共18分）
17．（6分）计算：+（﹣1）0﹣|﹣3|+（）﹣1
18．（6分）先化简，再求值：（1﹣）•，其中x＝2017．
19．（6分）如图，已知△ABC，∠BAC＝90°
（1）尺规作图：作BC边的高AD（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）求证：∠C＝∠BAD
四、解答题（每小题7分，共21分）
20．（7分）初一（1）班针对“你最喜爱的课外活动项目”对全班学生进行调查（每名学生分别选一个活动项目），并根据调查结果列出统计表，绘制成扇形统计图．
男、女生所选项目人数统计表
项目男生（人数）女生（人数）
机器人79
3D打印m4
航模2 2
其他5n
根据以上信息解决下列问题：
（1）m＝，n＝；
（2）扇形统计图中机器人项目所对应扇形的圆心角度数为°；
（3）从选航模项目的4名学生中随机选取2名学生参加学校航模兴趣小组训练，请用列举法（画树状图或列表）求所选取的2名学生中恰好有1名男生、1名女生的概率．
21．（7分）如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地（阴影部分）上种植草坪，使草坪的面积为570m2．求每条道路的宽．
22．（7分）如图，四边形ABCD是正方形，△EBC是等边三角形．
（1）求证：△ABE≌△DCE；
（2）求∠AED的度数．
五、解答题（每小题9分，共27分）
23．（9分）如图，在平面直角坐标系中，函数y＝的图象经过点P（4，3）和点B（m，n）（其中0＜m＜4），作BA⊥x轴于点A，连接P A，PB，OB，已
知S
△AOB ＝S
△P AB
．
（1）求k的值和点B的坐标．
（2）求直线BP的解析式．
（3）直接写出在第一象限内，使反比例函数大于一次函数的x的取值范围是．
24．（9分）如图，已知直线PT与⊙O相交于点T，直线PO与⊙O相交于A，B 两点．已知∠PTA＝∠B．
（1）求证：PT是⊙O的切线；
（2）若PT＝6，P A＝4，求⊙O的半径；
（3）若PT＝TB＝，求图中阴影部分的面积．
25．（9分）如图，在直角坐标系中，Rt△OAB的直角顶点A在x轴上，OA＝4，
AB＝3．动点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度，沿AO向终点O 移动；同时点N从点O出发，以每秒1.25个单位长度的速度，沿OB向终点B移动．当两个动点运动了x秒（0＜x＜4）时，解答下列问题：
（1）求点N的坐标（用含x的代数式表示）；
（2）设△OMN的面积是S，求S与x之间的函数表达式；当x为何值时，S有最大值？最大值是多少？
（3）在两个动点运动过程中，是否存在某一时刻，使△OMN是直角三角形？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由．
广东省惠州市惠阳区九年级（上）期末数学试卷
参考答案
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．B；2．C；3．C；4．A；5．A；6．D；7．C；8．B；9．C；10．C；
二、填空题（每小题4分，共24分）
11．x≤5；12．110°；13．（2，﹣1）；14．5；15．直线x＝2；16．4；
三、解答题（每小题6分，共18分）
17．；18．；19．；
四、解答题（每小题7分，共21分）
20．8；3；144；21．；22．；
五、解答题（每小题9分，共27分）
23．0＜x＜2或x＞4；24．；25．；。