数学建模的一般步骤
实际问题
抽象、简化、假设 确定变量、参数
建立数学模型并数学、数值地求解、确定参数
用实际问题的实测数据等来检验该数学模 型
不符合实际
符合实际
交付使用，从而可产生经济、社会效益
数学模型（Mathematical Model）
• 数学模型是对于现实世界的一个特定对象， 一个特定目的，根据特有的内在规律，做出 一些必要的假设，运用适当的数学工具，得 到一个数学结构。
A 2001
B A 2002 B A 2003 B A 2004 B
血管的三维重建 公交车调度
车灯线光源的优化设计 彩票中的数学
非典型肺炎的传染和控制 露天矿生产的车辆安排 奥运会临时超市网点设计 电力市场的输电阻塞管理
2005 2006 2007 2008
A
长江水质的评价和预测
B
DVD 在线租赁
年份 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 -2009
省（市、自治区）数 10 16 21 23 25 26 26 26 33
院校数 79 101 196 259 337 373 400 460
1137
队数 314 420 867 1234 1683 1874 2103 2657 15042（12272 ＋2770）
• 全国高校规模最大的课外科技活动 • 1999年开始设立大专组的竞赛
竞赛内容：题目由工程技术、管理科学中的实际问 题简化而成，没有事先设定的标准答案，但留有充 分余地供参赛者发挥其聪明才智和创造精神。
竞赛形式：三名大学生组成一队，可以自由地收集 资料、调查研究，使用计算机、互联网和任何软件， 在三天时间内分工合作完成一篇论文。
•每年赛题、优秀答卷及获奖名单刊登于次年
•“数学的实践与认识”第1期
竞赛的 社会影
“99’创维杯全国大学生数学建模竞赛”
响不断 扩大 “2000~2001网易杯全国大学生数学建模竞赛”
“2002～2009”高教社杯全国大学生数学建模竞 赛”
• 全国组委会网址：
近几年全国大学生数学建模竞赛题
A 1994
Ⅲ. 要重视的问题
➢ 0． 摘要。 ➢ 1． 问题重述。 ➢ 2． 模型假设 ➢ 3． 模型的建立 ➢ 4． 模型求解 ➢ 5． 结果分析、检验；模型检验及模型修正；
结果表示 ➢ 6．模型评价和推广 ➢ 7．参考文献 ➢ 8．附录
0． 摘要
• a. 模型的数学归类（在数学上属于什么类型） • b. 建模的思想（思路） • c . 算法思想（求解思路） • d. 建模特点（模型优点，建模思想或方法，
• 分析：中肯、确切 • 术语：专业、内行 • 原理、依据：正确、明确 • 表述：简明，关键步骤要列出，可将公
式与中文说明相结合 • 忌：外行话，专业术语不明确，表述混
乱，冗长。
4． 模型求解
• （1） 需要建立数学命题时： 命题叙述要符合数学命题的表述规范，尽可能 论证严密。能用定理总结的，尽量给出定理， 并证明（很专业）
一、写好数模答卷的重要性
➢ 1. 评定参赛队的成绩好坏、高低，获奖级别 数模答卷，是唯一依据。
➢ 2. 答卷是竞赛活动的成绩结晶的书面形式。
➢ 3. 写好答卷的训练，是科技写作的一种基本训 练。
二、答卷的基本内容，需要重 视的问题
▪ Ⅰ. 评阅原则 ▪ Ⅱ. 答卷的文章结构 ▪ Ⅲ. 要重视的问题
符号模型
数学模型
数式模型
图形模型
◆ 按研究方法和对象的数学特征分：初等 模型、几何模型、优化模型、微分方程 模型、图论模型、逻辑模型、稳定性模 型、扩散模型等。
◆ 按研究对象的实际领域（或所属学科） 分：人口模型、交通模型、环境模型、 生态模型、生理模型、城镇规划模型、 水资源模型、污染模型、经济模型、社 会模型等。
数学建模数学建模简介
数学建模(Mathematical Modelling)
数学建模是利用数学方法解决实际问题的 一种实践。即通过抽象、简化、假设、引 进变量等处理过程后，将实际问题用数学 方式表达，建立起数学模型。数学建模所 涉及的问题都是现实生活中的实际问题， 范围广、学科多，包括工业、农业、医学、 生物学、政治、经济、军事、社会、管理、 信息技术等方面。
• 数学建模面临的、要解决的是实际问题， 较复杂的问题，力求简单化不追求数学上：高 （级）、深（刻）、难（度大）。
– 能用初等方法解决的，就不用高级方法 – 能用简单方法解决的，就不用复杂方法 – 能用被更多人看懂、理解的方法，就不用只能少数人看懂
理解的方法。
• 对较简单的问题，做出自己的特色，你想如果自己 能做，别人也能这样做，只有比赛各自的创新。
➢（2） 对数值结果或模拟结果进行必要 的检验。
Ⅰ. 评阅原则
➢假设的合理性 ➢建模的创造性 ➢结果的合理性 ➢表述的清晰程度
Ⅱ. 答卷的文章结构
➢ 0． 摘要 ➢ 1． 问题的叙述，问题的分析，背景的分析
等 2． 模型的假设，符号说明（表） ➢ 3． 模型的建立（问题分析，公式推导，基本
模型，最终或简化模型 等）
• 4． 模型的求解
• 5． 结果表示、分析与检验，误差分析， 模型检验……
• （2） 需要说明计算方法或算法的原理、思想、 依据、步骤。 若采用现有软件，说明采用此软件的理由，软 件名称
• （3） 计算过程，中间结果可要可不要的，如 果篇辐大的，不要列出。
• （4） 设法算出合理的数值结果。
5． 结果分析、检验；模型检验及模型修 正；结果表示
➢（1） 最终数值结果的正确性或合理性 是第一位的 ；
标新立异 ➢（5）在问题分析推导过程中，需要注意
的问题：
（1） 基本模型：
• 1) 首先要有数学模型：数学公式、方案 等
• 2) 基本模型，要求 完整，正确，简明
（2） 简化模型
• 1） 要明确说明：简化思想，依据 • 2） 简化后模型，尽可能完整给出
（3） 模型要实用，有效，有特色，以解决 问题有效为原则。
算法特点，结果检验，灵敏度分析， 模型检验…….） • e. 主要结果（数值结果，结论）（回答题目所 问的全部“问题”） ▲表述：准确、简明、条理清晰、合乎语法； 符合打印文章格式。务必认真校对。
1． 问题重述
用自己的话去复述或理解一遍，实际是问 题分析的开始
切忌：原封不动照写一遍
2． 模型假设
A
出版社的资源配置
艾滋病疗效的评价及疗效的预
B
测
A
中国人口增长预测
B
乘公交，看奥运
A
数码相机定位
B
高等教育学费标准探讨
2009 2010
A 制动器试验台的控制方法分析
B
眼科病床的合理安排
A
储油罐的变位识别与罐容表标 定
B
2010 年上海世博会影响力的定 量评估
A
B
A
B
如何写好数学建模竞赛答卷
一、写好数模答卷的重要性 二、答卷的基本内容，需要重视的问题 三、对分工执笔的同学的要求 四、关于写答卷前的思考和工作规划 五、答卷要求的原理
全国大学生数学建模竞赛简介
数学建模竞赛（MCM）最早始于美国，1985 年由美国政府部门资助，由美国数学及其应用 联合会（COMAP）主办，由美国工业与应用数 学学会（SIAM）、运筹及工业和应用数学协会 （INFORMS）及数学学会（MAA）协办。
第一届MCM只有70所高校90个参赛队，后来 它的影响力逐步扩大，现已成为有十几个国家 和地区参加的国际型的竞赛活动。
数学建模与数学实验的区别与联系
数学建模与数学实验都要用到计算机，但数学 建模课是让学生学会利用数学知识和计算机来 解决实际问题，而数学实验课侧重于在计算机 的帮助下学习数学知识。一个是用数学，一个 是学数学，两者的目标不同。从内容选材上两 者都是从实际问题出发，而不是从概念出发， 但数学建模强调问题的实用，而不强调普遍性， 解决问题本身就是目的；数学实验可以从理论 问题出发，也可以由实际问题引入，但这个问 题一般是比较经典、有较普遍意义
中国最早从1989年有北京地区的清华、北大、北 京理工等学校派队参赛，近几年来仅中国的参赛 学校及队数几乎都占了参赛总数的三分之一以上 ，而且每年都能取得最高奖。
中国的大学生数学建模竞赛（CUMCM）始于1992 年，首先由中国工业与应用数学学会（CSIAM） 举办了民间的“全国大学生数学建模竞赛”，到 1994年是由原国家教委高教司直接领导组织，由 工业与应用数学学会具体承办的一项大规模的竞 赛活动。
• 根据全国组委会确定的评阅原则，基本 假设的合理性很重要。 （1）根据题目中条件作出假设 （2）根据题目中要求作出假设
• 关键性假设不能缺；假设要切合题意
3． 模型的建立
➢（1） 基本模型： ➢（2） 简化模型 ➢（3） 模型要实用，有效，有特色，以解
决问题有效为原则。 ➢（4）鼓励创新，但要切实，不要离题搞
• 数学建模所涉及的学科知识也是非常广泛的. 如微分方程、线性代数、概率统计、图与网络、 回归分析、层次分析、量纲分析、机理分析、 规划论、排队论、对策论、决策论、插值方法、 差分方法、样条方法、变分方法等优化方法， 以及计算机的操作和编程。
• 数学建模所需要知识，首先是“广”，其次才 是“精”。
• 简单地说：就是系统的某种特征的本质的数 学表达式（或是用数学术语对部分现实世界 的描述），即用数学式子（如函数、图形、 代数方程、微分方程、积分方程、差分方程 等）来描述（表述、模拟）所研究的客观对 象或系统在某一方面的存在规律。
数学模型分类
模型
具体模型
直观模型
物
理
模
型
思维模型