基本初等函数
1常数函数：；；c y
1y y e
2幂函数：；；；；y x 2x y x y 1y x /m n n m y x x 3指数函数：；x a y x e y
4对数函数：；；；x y a log x y ln x y 2log lg y x 5三角函数：；x y
sin x y cos 三角函数是有界函数，
奇函数；偶函数sin x cos x 6奇函数：图形关于坐标原点对称；()()f x f x 偶函数：图形关于轴对称；()
()f x f x y 含有因子的是偶函数；含有因子的是奇函数，x x a a x x
a a 两个重要极限
1 e 和1sin lim 0x
x
x e x x x 11lim 无穷小量×有界量＝无穷小量当时，是无穷小量x 1sinn x 1sin lim 0x
x
x e x x x 101lim 极限运算法则：g f g f lim lim )lim(sin lim 0x x
x 0lim sin 0x x x ；f k kf lim )lim(lim lim lim fg f g
微分公式
dx y dy kdx dkx dx ax dx x dx a a a 1)(adx a dx a da
x x x ln )(dx
dx x x d 2)2(2221log (log )ln 2d x x dx dx x xdx dx x x d cos )(sin sin dx e dx e de x x x )(dx x dx x x d 1
)(ln ln xdx dx
x x d sin )(cos cos 导数公式
0)
(c 1)(x a x x a ln 1)(log x x cos )(sin 0)0(2()
2x x x x 1)(ln x x sin )(cos 01211
x x a a a x
x ln )()
()()(g f g f )()()(g f g f fg )()(f k kf
1)(a a ax x x x 21
)(x x e e )(2)()(g
g f g f g f
复合函数求导基本方法
x x x x
2cos 222cos 2sin 22222x x x xe x e e 2221
2
ln x x x x (())(())()
y f x f x x 不定积分公式
0 dx c 1
2dx x c x ln x
x a a dx c a
不定积分运算法则：加减法，数乘1 dx x c
3223x dx x c x x e dx e c gdx dx f dx g f )(21
2x dx
x c 111a a x dx x c a sin cos x dx x c dx f k kfdx 21
1
dx c x x 1ln ||dx x c
x cos sin x dx x c 分部积分法计算法则
对
幂指三x ln x x e 、sin x cos x
运算公式：
fg dx f dg fg g df 两两组合，位置排在前面的选，排列在后面的选f g
凑微分公式
dx c dx x d dx x ln 1
x d dx x 21原函数与被积函数
()F x ()
f x
之间的关系
kdx c dkx
x x de dx e x d xdx cos sin c x F dx x f )()(221
dx xdx x d dx x 11
2x d xdx sin cos )
()(x f x F 定积分公式
() ()|()()b
b a a f x dx F x F b F a () b b b a a a f g dx f dx g dx （为常
b
b a a kf dx k f dx 数）
|b
b b a a a fg dx fg f g dx a a a 为为为为为x 为为f x f x f dx x f 为为为为为x 为为f x f x f dx x f 0)()()
(,)(2)()()(,0)(逆矩阵求法
用初等行变换求逆矩阵的方法：1
||P I I P 初等行变换－齐次方程有非零解和零解条件0m n A X
当时齐次方程只有零解。

()
r A n 0AX 当时齐次方程有非零解。

()r A n 0AX 结论：齐次方程一定有零解。

非齐次方程有解（唯一解、无穷多解）、无解的条件m n A X
b 当时非齐次方程有唯一解。

()
(|)r A r A b n AX b 当时非齐次方程有无穷多解。

()
(|)r A r A b n AX b 当时非齐次方程有无解。

()(|)r A r A b AX b。