函数调用示例： 函数调用示例： X = BETA(1.5,5.0,1) X = BETA(5.0,1.5,2) 适用情况： 适用情况： 产品的次品率； 工作的完成时间。 产品的次品率； 工作的完成时间。
NORMAL（正态分布） （2） NORMAL（正态分布） 该函数提供服从正态分布的样 本值，返回值为实数。该函数是应用最为广泛的一种分布， 本值，返回值为实数。该函数是应用最为广泛的一种分布， 分布曲线关于均值对称的， 分布曲线关于均值对称的，经常运用于工作时间围绕均值 波动的随机情况。 波动的随机情况。 语法结构： 语法结构： NORMAL（Mean，SD，prns） NORMAL（Mean，SD，prns） 参数： 参数： 分布均值，实数； Mean: 分布均值，实数； SD：标准差，实数； SD：标准差，实数； Prns：为随机数流，整数。 Prns：为随机数流，整数。 分布曲线： 分布曲线： 分布曲线如下图： 分布曲线如下图：
提供了如下14 种标准随机分布函数： Witness 提供了如下14 种标准随机分布函数： β分布 分布； 1. BETA β分布； 正态分布； 2. NORMAL 正态分布； 二项分布； 3. BINOMIAL 二项分布； 泊松分布； 4. POISSON 泊松分布； 爱尔朗分布； 5. ERLANG 爱尔朗分布； 0- 均匀分布； 6. RANDOM 0-1 均匀分布； γ分布 分布； 7. GAMMA γ分布； 截断正态分布； 8. TNORMAL 截断正态分布； 整数均匀分布； 9. IUNIFORM 整数均匀分布； 10. TRIANGLE 三角分布； 三角分布； 对数正态分布； 11. LOGNORML 对数正态分布； 均匀分布； 12. UNIFORM 均匀分布； 负指数分布； 13. NEGEXP 负指数分布； 14. WEIBULL 威伯分布
（3）BINOMIAL（二项分布） BINOMIAL（二项分布） 该函数提供服从二项分布的样本值，返回值为整数。 该函数提供服从二项分布的样本值，返回值为整数。 在给定的成功几率和试验次数条件下， 在给定的成功几率和试验次数条件下，该函数返回成功的 次数。例如，特定供应商提供的发动机次品率为10%，可 次数。例如，特定供应商提供的发动机次品率为10%， 10% 以使用二项分布来获得批量为5 以使用二项分布来获得批量为5的n批发动机中每批的次品 有时是1 有时是2 ……， 数，有时是1个，有时是2个……，如下面的第一个图形所 示。 语法结构： 语法结构： BINOMIAL（prob， prns） BINOMIAL（prob，trials ，prns） 参数： 参数： 几率，[0，1]之间的实数 之间的实数； prob: 几率，[0，1]之间的实数； trials：试验次数或批量，整数； trials：试验次数或批量，整数； Prns：为随机数流，整数。 Prns：为随机数流，整数。 分布曲线： 分布曲线： prob=0.1，trials=5时 分布曲线如下： 当prob=0.1，trials=5时，分布曲线如下：
Witness 中随机分布函数
为了方便用户构建随机仿真模型， 为了方便用户构建随机仿真模型，Witness 提供了14 种整型、 提供了 种整型、实数型的标准随机分布函 数，它们能返回一系列理论分布的随机样本 值。Witness 选择这些分布是因为这些理论 分布已经在相当长时间内广泛使用的， 分布已经在相当长时间内广泛使用的，而且 也是在仿真中被认为是十分有效的。 也是在仿真中被认为是十分有效的。
（4）POISSON（泊松分布） ） （泊松分布） 该函数提供服从泊松分布的样本值，返回值为整数。 该函数提供服从泊松分布的样本值，返回值为整数。通常 情况下， 情况下，使用该函数来生成在给定的时间段内顾客或部件 的到达数量，可以使它为负指数分布的一种补充。 的到达数量，可以使它为负指数分布的一种补充。 语法结构： 语法结构： POISSON（MEAN，prns） （ ， ） 参数： 参数： MEAN：均值，rns：为随机数流，整数。 分布曲线： 分布曲线： 当MEAN=0.5、MEAN=0.5时，分布曲线如下： 、 时 分布曲线如下：
函数调用示例： 函数调用示例： R = ERLANG(1.0,1,1) R = ERLANG(1.0,2,2) R = ERLANG(1.0,3,3) 适用情况： 适用情况： 完成一项服务所需的时间，例如： 完成一项服务所需的时间，例如：完成一 名顾客的服务时间或修理好一台机器的时 间。
（6）RANDOM（0-1均匀分布） RANDOM（ 均匀分布） 该函数提供服从0 均匀分布的样本值，返回值为[0 [0， 该函数提供服从0-1均匀分布的样本值，返回值为[0，1] 之间的实数，返回0于1之间任意小数的概率是相同的。 之间的实数，返回0 之间任意小数的概率是相同的。 语法结构： 语法结构： RANDOM（Prns） RANDOM（Prns） 参数： 参数： Prns：为随机数流，整数。 Prns：为随机数流，整数。 分布曲线： 分布曲线： 分布曲线如下图： 分布曲线如下图： 函数调用示例： 函数调用示例： R = RANDOM(1) 适用情况： 适用情况： 使用此函数作为我们自定义随机分布函数中的随机种子数。 使用此函数作为我们自定义随机分布函数中的随机种子数。
函数下面我们将从如下五方面来介绍以上的 随机分布： 随机分布： 函数的名称与函数的简介； 函数的名称与函数的简介； 函数语法结构及其参数， 函数语法结构及其参数，所有函数的最后一 个参数都是伪随机数流； 个参数都是伪随机数流； 分布曲线（曲线图中， 分布曲线（曲线图中，横轴表示函数的返回 纵轴表示对应返回值的发生概率）； 值，纵轴表示对应返回值的发生概率）； 随机分布函数调用示例； 随机分布函数调用示例； 适用情况。 适用情况。
当MEAN=2、MEAN=6时，分布曲线如下： MEAN=2、MEAN=6时 分布曲线如下：
函数调用示例： 函数调用示例： J = POISSON(0.5,1) J = POISSON(1.0,2) J = POISSON(2.0,3) J = POISSON(6.0,4) 适用情况： 适用情况： 零件到达的随机批量； 零件到达的随机批量； 生产机器的单位时间产出数量。 生产机器的单位时间产出数量。
当prob=0.5，trials=5时，分布曲线如下： ， 时 分布曲线如下： 函数调用示例： 函数调用示例： J = BINOMIAL(0.1, 5, 1) J = BINOMIAL(0.1, 10, 1) J = BINOMIAL(0.5, 5, 1) J = BINOMIAL(0.5, 10, 1) 适用情况： 适用情况： 指定尺寸的一批货物当中的次品数目； 指定尺寸的一批货物当中的次品数目； 仓库中需要的货物的品种数量。 仓库中需要的货物的品种数量。
2．3．1 伪随机数流 ． ． 伪随机数流PRNS Witness 不是储存了大量的预先定义的 随机数，而是储备了1,000 个不同的数列或 随机数，而是储备了 者叫伪随机数流PRNS（Pseudo-Random 者叫伪随机数流 （ Number Stream）。我们在使用一个标准分 ）。我们在使用一个标准分 ）。 布时， 布时，必须输入一个伪随机数流和相关的 分布函数。 分布函数。
1．BETA（β分布） ． 分布） （ 分布
该函数提供服从β分布的随机样本值， 该函数提供服从β分布的随机样本值，返回值为 实数。适用于在实际系统的数据有限、 实数。适用于在实际系统的数据有限、数据变化 范围大的情况。 范围大的情况。 语法结构：BETA（shape，scale，prns） 语法结构：BETA（shape，scale，prns） 参数： 参数： shape： 形状参数，实数； shape： 形状参数，实数； scale：比例参数，实数； scale：比例参数，实数； prns：伪随机数流，整数。 prns：伪随机数流，整数。 当shape = 1.5, scale = 5 时，分布曲线如图 所示。 中横轴表示可能取值， 2.1 所示。图2.1 中横轴表示可能取值， 纵轴表示对应取值的概率。 纵轴表示对应取值的概率。
函数调用示例： 函数调用示例： X = NORMAL (10.0,3.0,1) X = NORMAL (5.0,2,2) 适用情况： 适用情况： 机器加工时间等。 机器加工时间等。 从图上可以看出， 95%的随机数据落在两倍标准差之内 的随机数据落在两倍标准差之内； 注： 从图上可以看出，有95%的随机数据落在两倍标准差之内；如果 标准差的数值越小，则数据对均值的波动性就越小。 标准差的数值越小，则数据对均值的波动性就越小。 正态分布可能会产生负的值， 正态分布可能会产生负的值，所以在使用它作为时间间隔的随机变量 要特别小心。 时，要特别小心。
（5）ERLANG（爱尔朗分布） ERLANG（爱尔朗分布） 该函数提供服从K阶爱尔朗分布的样本值，返回值为实数。 该函数提供服从K阶爱尔朗分布的样本值，返回值为实数。爱尔朗分 布是一个分布函数族：其分布曲线随着K值的不同而有所不同。 布是一个分布函数族：其分布曲线随着K值的不同而有所不同。 K=1时 爱尔朗分布同负指数分布相似，因为爱尔朗分布是K 当K=1时，爱尔朗分布同负指数分布相似，因为爱尔朗分布是K个具有 相同均值的负指数分布的样本值之和； 相同均值的负指数分布的样本值之和； K=2时 爱尔朗分布的形状象钟铃形，极度向左倾斜， 当K=2时，爱尔朗分布的形状象钟铃形，极度向左倾斜，同对数正态 分布的分布形态相似； 分布的分布形态相似； 取大于的值时，爱尔朗分布又同正态分布相似，但是， 当K取大于的值时，爱尔朗分布又同正态分布相似，但是，同对数正 态分布和正态分布又有所不同，爱尔朗分布仅同均值有关， 态分布和正态分布又有所不同，爱尔朗分布仅同均值有关，而同标准 差无关； 差无关； 可以通过改变爱尔朗分布中的K值来进行灵敏度分析， 可以通过改变爱尔朗分布中的K值来进行灵敏度分析，例如检测物料 短缺的影响。 短缺的影响。 响。 语法结构： 语法结构： ERLANG(M， ERLANG(M，K，prns) 参数： 参数： 均值，实数； M：均值，实数； 整数； K：K值，整数； Prns：为随机数流，整数。 Prns：为随机数流，整数。 分布曲线： 分布曲线： 当均值M=1 M=1， 值分别为1 当均值M=1，而K值分别为1，2，3时， 函数的分布曲线如右图所示。 函数的分布曲线如右图所示。