1.回忆前面学习的“线线角”和“线面角” 采取的方法都是转化为“平面角”,归结 为解三角形的问题. 2.现在学习二面角,自然会联想用 “平面角”来表示二面角.
二面角的平面角.
一.定义：以二面角的棱上任意一点 为端点，在两个面内分别作垂直于棱 的两条射线，这两条射线所组成的角
叫做二面角的平面角。
二.特征： (1)顶点在棱上。
平面角是直角的二面角
叫做 直二面角.
A
A
a
D
B
O B
A'
ห้องสมุดไป่ตู้面角的平面角的作法 zxxk
1.利用定义. A 2.利用三垂线定理及其逆定理.
D

BO C
AB=AD,BC=CD
A
aO B
A, AB
A
3.作棱的垂面.
D
B
O E
C


BP
a
C

A
AB=AD,BDC=900 P
高中数学课件
（金戈铁骑 整理制作）
二面角1
半平面
•
A


a
角
二面角
从平面内一点出
定义 发的两条射线所
组成的图形.
从空间一条直线出 发的两个半平面所
组成的图形.
A 边
面
• 图形 顶点 O
边
B
A 棱 面a
B

构成 射线 点 射线 半平面 棱 半平面
表示法 AOB
二面角
a 或 AB
处理“空间角”的方法
例:已知:二面角-a-是300,P,P到的
距离为10cm. 求点P到棱a的距离.
解: 过P引的垂线PB,垂足为B,则PB=10cm.
过B在内作a的垂线AB,垂足为A,连接PA ∵ PB , ABa , ∴PAa
•P
Aa
即线段PA为所求.
PAB是二面角-a- 的平面角为300.
在Rt△PBA中
B
PA=2PB=20cm.

已知:正方体AC'中,棱长为a .
求:平面D'AC与平面ACD所成二面角的
正切值. D'
A'
解: 连接BD,交AC 与O.
连接D'O
C'∵ACBD于O,
B'
D'OAC于O.
D
O A
∴D'OD即为二面角
C D'-AC-D的平面角.
在Rt△D'OD中
（2）两条射线分别在两个半平面内，
且和棱垂直。 zxxk
平卧式
B
a O•
A
直立式

B

O
A
a
(1)二面角的平面角的大小 与棱上点的选取无关。 (2)二面角的度量转化为平 面角的度量.
A' A
a
O' O
B' B
练习: C
二面角 A’ CD B 平面角为A’DB
B tgD'OD=a/(a/2)=
求解空间角的原则
先做图,在证明,然后计算.
1.二面角与平面角的概念.
2.二面角的平面角的作法. 3.初步学习对二面角知识的应用. 4.求解二面角问题的关键是确定 平面角的位置.
P46# 2 , 4