算术平均数（北京习题集）（教师版）一．选择题（共6小题）1．（2017秋•昌平区校级月考）某班有48人，在一次数学测验中，全班平均分为81分，已知不及格人数为6人，他们的平均分为46分，则及格学生的平均分是 A ．78分B ．86分C ．80分D ．82分2．（2016秋•昌平区校级月考）8名学生在一次数学测试中的成绩分别为80，81，80，69，74，78，，81．这组学生成绩的平均分为77分，则的值为 A ．73B ．74C ．75D ．763．（2014•丰台区二模）某班第一小组6名女生在测仰卧起坐时，记录下她们的成绩（单位：个分），48，46，50，50，49．这组数据的平均数是 A ．49B ．48C ．47D ．464．（2014春•海淀区期末）某汽车从甲地以速度匀速行驶至乙地后，又从乙地以速度匀速返回甲地，则汽车在整个行驶过程中的平均速度为 A ． B ． C ．D ．5．（2012•密云县二模）一组数据1，，2，5，6，5的平均数和极差分别是 A ．7和3B ．3和7C ．5和7D ．3和56．（2011•门头沟区模拟）如果一组数据2，4，，6的平均数是5，那么等于 A ．3B ．4C ．5D ．8二．填空题（共3小题）7．（2017春•西城区校级期中）若一个三角形的三条边满足：一边等于其他两边的平均数，我们称这个三角形为“平均数三角形”．（1）下列各组数分别是三角形的三条边长： ①5，7，5； ②3，3，3；③6，8，4； ④12．其中能构成“平均数三角形”的是 ；（填写序号）（2）已知的三条边长分别为，，，且．若既是“平均数三角形”，又是直角三角形，则的值为 ．8．（2015春•丰台区期末）如果数据2，5，，8的平均数是4，那么 ．()x x ()/:45()1v 2v ()1212v v v v +1212v v v v +122v v +12122v v v v +1-()x x ()ABC ∆a b c a b c <<ABC ∆abx x =9．（2014春•门头沟区期末）我市六月份连续五天的日最高气温（单位：分别为35，33，37，34，39，则我市这五天的日最高气温的平均值为 ．三．解答题（共2小题）10．（2007春•北京期中）已知10个数据的平均数是15，若对各个数据分别加上以下各数： 1，0，，3，5，，2，8，5，． 求所得新数据的平均数．11．（2003•西城区模拟）宏欣机械厂生产某种型号鼓风机，一月份至六月份的产量如下：月份 一 二 三 四 五 六 产量（单位：台）505148505249（1）求上半年鼓风机月产量的平均数、中位数；（2）由于改进了生产技术，计划八月份生产鼓风机72台，与上半年月产量平均数相比，七月，八月鼓风机生产量平均每月的增长率是多少？C)︒C ︒2-3-4-算术平均数（北京习题集）（教师版）参考答案与试题解析一．选择题（共6小题）1．（2017秋•昌平区校级月考）某班有48人，在一次数学测验中，全班平均分为81分，已知不及格人数为6人，他们的平均分为46分，则及格学生的平均分是 A ．78分B ．86分C ．80分D ．82分【分析】利用平均数的定义先求出全班学生的总分和不及格人数的总分，进而求出及格人数的总分，再除以及格的人数即可．【解答】解：全班学生的总分为：（分， 不及格人数的总分为：（分， 及格人数的总分为：（分， 则及格学生的平均分为（分； 故选：．【点评】此题考查了平均数，正确理解平均数的概念是解题的关键．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．平均数是表示一组数据集中趋势的量数，它是反映数据集中趋势的一项指标．解答平均数应用题的关键在于确定“总数量”以及和总数量对应的总份数．2．（2016秋•昌平区校级月考）8名学生在一次数学测试中的成绩分别为80，81，80，69，74，78，，81．这组学生成绩的平均分为77分，则的值为 A ．73B ．74C ．75D ．76【分析】根据算术平均数的计算公式列出算式，求出的值即可． 【解答】解：名学生的平均成绩是77， ，解得：． 则的值为74． 故选：．【点评】此题考查了算术平均数，掌握算术平均数的计算公式是本题的关键，是一道基础题．3．（2014•丰台区二模）某班第一小组6名女生在测仰卧起坐时，记录下她们的成绩（单位：个分），48，46，50，50，49．这组数据的平均数是 ()81483888⨯=)466276⨯=)38882763612-=)361286486=-)B x x ()x 8Q (80818069747881)877x ∴+++++++÷=74x =x B /:45()A ．49B ．48C ．47D ．46【分析】求得数据的和，然后除以数据的个数即可求得其平均数． 【解答】解：平均数为．故选：．【点评】本题考查的是样本平均数的求法．熟记公式是解决本题的关键．4．（2014春•海淀区期末）某汽车从甲地以速度匀速行驶至乙地后，又从乙地以速度匀速返回甲地，则汽车在整个行驶过程中的平均速度为 A ． B ． C ．D ．【分析】由题意知，设两地距离为，从甲地行驶至乙地的时间为，从乙地返回甲地的时间为，则关键时间的计算公式求得及，再关键平均速度的计算公式即可求得平均速度．【解答】解：设两地距离为，从甲地行驶至乙地的时间为，从乙地返回甲地的时间为， 则有，； 平均速度； 故选：．【点评】本题考查了平均数实际中的运用．平均速度总路程总时间．5．（2012•密云县二模）一组数据1，，2，5，6，5的平均数和极差分别是 A ．7和3B ．3和7C ．5和7D ．3和5【分析】根据平均数和极差的概念直接求解即可． 【解答】解：平均数； 极差． 故选：．【点评】考查了平均数和极差的概念．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．一组数据的最大值和最小值的差即是极差．6．（2011•门头沟区模拟）如果一组数据2，4，，6的平均数是5，那么等于 A ．3B ．4C ．5D ．81(454846505049)486=+++++=B 1v 2v ()1212v v v v +1212v v v v +122v v +12122v v v v +S 1T 2T 1T 2T S 1T 2T 11S T v =22S T v =∴12121212222v v S SS S T T v v v v ===+++D =÷1-()(112565)63=-++++÷=6(1)7=--=B x x ()【分析】利用平均数的定义，列出方程即可求解．【解答】解：由题意知2，4，，6的平均数是5，则 ， ．故选：．【点评】本题考查了平均数的概念．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数． 二．填空题（共3小题）7．（2017春•西城区校级期中）若一个三角形的三条边满足：一边等于其他两边的平均数，我们称这个三角形为“平均数三角形”．（1）下列各组数分别是三角形的三条边长： ①5，7，5； ②3，3，3；③6，8，4； ④12．其中能构成“平均数三角形”的是　②③　；（填写序号）（2）已知的三条边长分别为，，，且．若既是“平均数三角形”，又是直角三角形，则的值为 ．【分析】（1）根据平均数三角形的定义验证即可得问题答案； （2）由是“平均数三角形”，可得，又是直角三角形由勾股定理可得：，进而可求出的值．【解答】解：（1）由“平均数三角形”的概念可知②中满足条件；③中满足条件；其他不符合题意，故答案为：②③（2）是“平均数三角形”，且， ①， 是直角三角形，②，由①②可知：， 故答案为：． 【点评】本题考查了勾股定理的运用以及对新定义题目的解答，是中考常见题型，此类题目难度不大，解题的关键是正确理解题目给出的：“新定义”．8．（2015春•丰台区期末）如果数据2，5，，8的平均数是4，那么　1　．1(246)54x +++=x 1(246)54x +++=8x ∴=D ABC ∆a b c a b c <<ABC ∆abABC ∆2a c b +=222a b c +=ab3332+=8462+=ABC ∆Q a b c <<2a cb +∴=ABC ∆Q 222a b c ∴+=34a b =34x x =【分析】根据平均数的公式列出方程求出的值． 【解答】解：由题意得 ，解得：． 故答案为：1．【点评】本题考查了平均数的知识，掌握公式是解答本题的关键．9．（2014春•门头沟区期末）我市六月份连续五天的日最高气温（单位：分别为35，33，37，34，39，则我市这五天的日最高气温的平均值为　35.6　．【分析】平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．本题可把所有的气温加起来再除以5即可．【解答】解：依题意得：平均气温． 故答案为：35.6．【点评】本题考查的是平均数的求法．解答平均数应用题的关键在于确定“总数量”以及和总数量对应的总份数．三．解答题（共2小题）10．（2007春•北京期中）已知10个数据的平均数是15，若对各个数据分别加上以下各数： 1，0，，3，5，，2，8，5，． 求所得新数据的平均数．【分析】计算出所有数据的和后，除以10即为新数据的平均数．【解答】解：所有数据的和为， 所以新数据的平均数．【点评】本题利用了平均数的概念求解．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．平均数是表示一组数据集中趋势的量数，它是反映数据集中趋势的一项指标．解答平均数应用题的关键在于确定“总数量”以及和总数量对应的总份数．11．（2003•西城区模拟）宏欣机械厂生产某种型号鼓风机，一月份至六月份的产量如下：月份 一 二 三 四 五 六 产量（单位：台）505148505249（1）求上半年鼓风机月产量的平均数、中位数；（2）由于改进了生产技术，计划八月份生产鼓风机72台，与上半年月产量平均数相比，七月，八月鼓风机生产量x 25844x +++=⨯1x =C)︒C ︒(3533373439)535.6C ︒=++++÷=2-3-4-1510[10(2)35(3)285(4)]165⨯+++-+++-++++-=1651016.5=÷=平均每月的增长率是多少？【分析】（1）只要运用求平均数公式：，即可求出上半年的月产量的平均数；求中位数时，可将所有数据从小到大进行排列，然后求出第三和第四位的平均数即可得出本组数据的中位数； （2）本题为平均增长率问题．一般形式为，为起始时间的有关数量，为终止时间的有关数量．据此可列出方程进行求解．【解答】解：（1）上半年鼓风机月产量的平均数为50（台，中位数为50（台（2）设七月、八月鼓风机生产量平均每月的增长率为 依题意，得： 整理，得： 解得：，（舍答：七月、八月鼓风机生产量平均每月的增长率是．【点评】本题考查了样本平均数和中位数的求法以及平均增长率问题的应用．12nx x x x n++⋯+=2(1)a x b +=a b ))x 250(1)72x +=2(1) 1.44x +=10.2x =2 2.2x =-)20%。