x轴叫实轴，y轴叫虚轴 表示实数的点都在实轴上，表示纯虚数的点都在虚轴上
原点表示实数0。
复数集中的元素和复平面上所有的点所组成的集合中的元
素是一一对应的
复数的坐标表示
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二、复数的向量表示
Z ab i 1 1对 应 有序(a,实 b ) 1 1 数 对 应 z对 OZ
复数集C中的元素与复平面上以原点为始点的向量一一对应 规定 1、实数0与零向量对应 2、复数Z=a+bi(a,b∈R)看作点Z(a,b)或看作向量 O Z 3、相等的向量表示同一个复数。
O2 4 x
复数Z所对应的点Z组成的集合是以原点 O为圆心，分别以2和4为半径的两个圆 围成的圆环（包括边界）
复数Z=a+bi(a,b∈R)的模与表示向量O Z 的模一致，
所以复数的模也可以说成是其对应向量的模
复数的坐标表示
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例4、求下列复数的模：
(1)Z 1 3 4i
1 (2)Z 2 2 2i
( 3 ) Z 3 cos 15 0 i sin 15 0
(4)Z
4
(t
1 ) t
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例5、根据条件，在复平面内，画出Z=x+yi(x,y∈R)对 应的点Z所表示的图形
(1) | Z | 1 (2)2 ReZ 4 (3) | Z | 3,ImZ 0
复数的坐标表示
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复数的坐标表示
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例1、已知集合A={n|n≤9，n∈N} (1)若一个复数的实部与虚部都是集合A的元素，则可得 多少个不同的复数，并在复平面上作出。 (2)在(1)中的复数中，有多少个虚数？多少个纯虚数？
例2、在复平面内作出表示下列复数的向量 Z1=2+2i Z2=-3-2i Z3=2i Z4=-4 Z5=-2-2i
复数的坐标表示
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例3、设复数Z=3a-1+(a-2)i(a∈R)， （1）求a为何值时，表示复数Z的点Z在第二、三象限？ （2）a为何值时，点Z在实轴上,虚轴上？ （3）能否在原点？
复数的坐标表示
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三、复数的模
1、定义：复数Z=a+bi(a,b∈R）所对应的点Z(a,b)到坐标 原点的距离叫复数Z的模（或绝对值），记作|Z|
|Z||ab| i a2b2
特别：
1、b=0,Z=a+bi(a,b∈R)是实数a，它的模于|a| (即实数a的绝对值）
2、Z=0时，|Z|=0.
复数的坐标表示
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2、模的几何意义：在复平面内表示Z的点到原点的距离。
|Z|=4
y
复数Z所对应的点Z到原点的距离等于4
即以原点为圆心，以4为半径的圆 2＜|Z|≤4
复数的坐标表示
复数的坐标表示
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一、复平面
1.Zab(ia,bR) 11对 应有序实 (a,b)数
有序实(a数 ,b) 对 11对 应 平面直角坐Z标 (a,b)系
可用平面直角坐标系内点Z(a,b)来表示复数Z=a+bi(a,b∈R)
也可用复数Z=a+bi来描述平面直角坐标系内点Z(a,b) 2.复平面：建立了直角坐标系用来表示复数的平面。