武汉市新洲区2014届高三期末目标检测
文 科 数 学
满分：15 0分 考试时间：1 2 0分钟 2014.1
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的.
1．右图的矩形，长为5，宽为2．在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为138颗．则可以估计出阴影部分的面积约为( )
解得 ，………………………10分
∴ ．…………………………12分
20.解：（1）甲班的大众评审的支持票数的中位数是：
众数是72，极差是90-62=28
乙班的大众评审的支持票数的中位数是
众数是86，95，极差是98-65=33………………………………………6分
（2）进入决赛的选手共6名，其中拥有“优先挑战权”的选手共3名，记为1、2、3；其余3人记为A、B、C，则被选中3人的编号所有可能的情况共20种，列举如下：
5．在 中， ，且 ，点 满足 等于( )
A． B． C． D．
6．已知等差数列{ }的前 项和为 ，且 ， ，
则 为( )
A． B．
C． D．
7.一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图与侧视图都是半径为2的圆，则这个几何体的体积是( )
A． B． C． D．
8．已知双曲线 的右焦点是F, 过点F且倾角为600的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线的离心率的范围是（ ）
加复赛时获得的100名大众
评审的支持票数制成的茎叶
图：赛制规定：参加复赛的
40名选手中，获得的支持票
数排在前5名的选手可进入
决赛，若第5名出现并列，
则一起进入决赛；另外，票数不低于95票的选手在决赛时拥有“优先挑战权”。
（Ⅰ）分别求出甲、乙两班的大众评审的支持票数的中位数、众数与极差；
（Ⅱ）从进入决赛的选手中随机抽出3名，求其中恰有1名拥有“优先挑战权”的概率
A． B． C． D．
2．“ ”是“直线 与圆 相切”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．若全集 Ｒ，集合 ｛ ｝， ｛ ｝，则 ( )
A．｛ | 或 ｝ B．｛ | 或 ｝
C．｛ | 或 ｝ D．｛ | 或 ｝
4.已知 , ，则 ( )
A． B． C． D．
（Ⅱ）设 ，数列 的前 项和为 ，若 ，求 的值。
19.（本小题满分12分）已知函数 ．
（Ⅰ）求函数 在 上的值域；
（Ⅱ）若对于任意的 ，不等式 恒成立，求 ．
20.（本小题满分13分）某电视台2013年举办了“中华好声音”大型歌手选秀活动，过程分为初赛、复赛和决赛，经初赛进入复赛的40名选手被平均分成甲、乙两个班。下面是根据这40名选手参
16. 若锐角A，B，C满足A+B+C= ，以角A，B，C分别为内角构造一个三角形，设角A，B，C所对的边分别是a，b，c，依据正弦定理和余弦定理，得到等式：
,现已知锐角A，B，C满足A+B+C= ，则 = ，类比上述方法，可以得到的等式是.
17．下列5个判断：
①若 在[1，＋∞）上增函数，则a=1；
切且方
程，若不存在，说明理由.
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数学（文科）参考答案
一、选择题
BADBB AACAB
二、填空题
11.2－ 12.－ 13. 14. 15.
16. 17.
三．解答题
18.解: （Ⅰ） 由题 ……①
……②
由① ②得： ，即
当 时， ， ， ,
所以，数列 是首项为，公比为 的等比数列故 （ ）
（Ⅱ）由（Ⅰ） （ ）
所以
所以
19.解：(Ⅰ) ，……………………………3分
∵ ，∴ ，∴ ，
∴ ，即函数 在 上的值域是[－3，3]．………………6分
（Ⅱ）∵对于任意的 ，不等式 恒成立，
∴ 是 的最大值，∴由 ，
21.(Ⅰ)略（证明完成给6分）
（Ⅱ）过M作MH⊥QC垂足是H，链接MD,则MH= = ,…………10分
四棱锥 --- 的体积为：
而四棱锥 --- 的体积为
则三棱锥 --- 的体积 …………14分
22.解(Ⅰ)设抛物线方程为 ，
由已知得： 所以
所以抛物线的标准方程为
(Ⅱ)不存在
因为直线与圆相切，所以
21.（本小题满分14分）如图，在四棱锥 中，底面 为菱形， ， 为 的中点.
（Ⅰ）若 ，求证：平面 平面 ；
（Ⅱ）点 在线段 上， ，若平面 平面ABCD，且 ，求三棱锥 - 的体积.
22.（本小题满分14分）已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点在 轴上，且过点 .
（Ⅰ）求抛物线的标准方程；
（Ⅱ）是否存在直线 ，与圆 相
A. B. (1,2) C. D.
9．已知函数f（x）对于任意的x∈R，导函数f＇（x）都存在，且满足 ≤0，则必有（）
A． B．
C． D．
10．如图，从点 发出的光线，沿平行于抛物线 的对称轴方向射向此抛物线上的点P，反射后，穿过焦点射向抛物线上的点Q，再经抛物线反射后射向直线 上的点N，经直线反射后又回到点M，则 等于（ ）
把直线方程代入抛物线方程并整理得：
由 得 或
123，12A，12B，12C，13A，13B，13C，1AB，1AC，1BC，23A，23B，23C，2AB，2AC，2BC，3AB，3AC，3BC，ABC
其中拥有“优先挑战权”的选手恰有1名的情况共9种，如下：
1AB，1AC，1BC，2AB，2AC，2BC，3AB，3AC，3BC
所以所求的概率为
②函数 只有两个零点；
③函数y=In( )的值域是 ；
④函数 的最小值是1；
⑤在同一坐标系中函数 与 的图像关于y轴对称。
其中正确命题的序号是。
三、解答题：本大题共5小题，共65分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
18.（本小题满分12分）已知数列 满足 ， （ 且 ）．
（Ⅰ）求数列 的通项公式 ；
A．5B．6C．7D．8
二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分．将答案填在答题卡的相应位置
11. =．
12.记等差数列 的前 项和为 ，若 ，则直线 的斜率为=．
13.若双曲线 的离心率是 ，则实数 的值是．
14.已知实数 满足 若目标函数 取得最小值时最优解有无数个，则实数 的值为.
15.函数 的值域是_ _______