必修一第一章学案（完整版）第一章•集合§集合的含义与表示学习目标：1.了解集合的含义，能够举例说明集合，能够判断元素与集合的“属于”关系；2.能选择自然语言、图形语言、集合语言描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用；3.掌握列举法和描述法表示集合、常用数集及其记法、集合元素的三个特征.学习重点：1.判断元素与集合的“属于”关系； 2.用列举法和描述法表示集合、常用数集 3.理解集合元素的三个特征自主学习1.一般地，指定的某些对象的全体为，集合中的每个对象叫做这个集合的2.如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作：；如果a不是集合A的元素，就说a不属于集合A，记作：.3.集合中元素的三个性质：①，②，③ .4.全体整数的集合简称，记作；所有正整数的集合简称，记作；全体非负整数组配套K12教育资料成的集合简称，记作；全体有理数的集合简称，记作；全体实数的集合简称，记作；不含任何元素的集合称，记作；合作探究：例1 :以下能组成集合的是__________ .①n的近似值的全体；②20XX年北京四中暑假新入学的学生；③平方等于一1 的实数的全体；④平面直角坐标系中第一象限内的一些点；⑤1,2,3,1.变式训练1 :下列所给对象不能构成集合的是（）A.—个平面内的所有点B.所有小于零的整数C.某校高一（4）班的高个子学生 D .某一天到商场买过货物的顾客例2:需添加什么条件，才能使{x2-x , 2x}表示一个集合？变式训练2:设集合A={x2 , x+2, 0},求实数x的取值范围. 例3:所给下列关系正确的个数是（）①12R；②2Q;③ ON;④ 3N A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 变式训练3:若所有形如3a+ 2b（a € Z, b€ Z）的数组成集合A,试判断6-22是不是集合A中的元素？知识总结：1 .判断一组对象能否组成集合，关键看该对象是否满足确定性.如果此组对象满足确定性，就可组成集合；否则,不能组成集合.2 .判断兀素是否在集合内，关键是弄清集合中兀素所具有的特性，然后看此元素是否具有这一性质. 达标拓展：1.若x20,1,x,贝y实数x的值为（）A . 1 B . 0或 1 C . 0 或 1 或-1 D . -1 2.实数x、一x、|x|、x2、一3x3所组成的集合，最多含有元素的个数为（）A. 2 B . 3 C. 4 D . 5 3.若不等式x22xa0的解集为A,且1A,则实数a 的取值范围是A. a1 B . a1 C . a0 D . a1§集合的含义与表示学习目标：1.了解集合的含义，能够举例说明集合，能够判断元素与集合的“属于”关系；2.能选择自然语言、图形语言、集合语言描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用；3.掌握列举法和描述法表示集合、常用数集及其记法、集合元素的三个特征.学习重点：1.判断元素与集合的“属于”关系；2.用列举法和描述法表示集合、常用数集 3.理解集合元素的三个特征自主学习1.列举法将集合的元素_______ ，并写在______ 内的方法.2.描述法用确定的条件表示某些对象__________ ，并写在______ 内的方法.合作探究：例1：用列举法表示下列集合.120以内所有的质数；同时满足2x401x2x1的整数解的集合；|a|a|b|b(a,bR) 所确定的实数集合；直线yx3与坐标轴的交点.变式训练1:若A{x|63xN,xN}，贝U A为A.{0,1,2} B . {3,1,0,1,2} C. {3,0,1,2} D.{2,1,1,2}例2:用描述法表示下列集合.不等式3x25x1的解集；使y2xx有意义的x的集合；抛物线yx21图像上所有点组成的集合；被5整除余1的正整数集合.变式训练2 :直角坐标平面内，集合M= {(x , y) | xy > 0, x € R y € R}的元素所对应的点是( )A.第一象限内的点 B .第三象限内的点C .第一或第三象限内的点D .非第二、第四象限内的点例3:已知集合A{0, 11, , 2, 2, 3, 4},集合B{y|y=x21 , xA},求集合B. 变式训练3:已知集合A{0，11，，2, 2,3,4},集合B：元素较少的有限集宜采用列举法表示；对无限集或元素较多的有限集宜采用描述法表示.但是对于元素较多的有限集，如果其中的元素具有规律性，那么也可以用列举法表示，常用省略号表示多个元素. 达标拓展：1.方程组xy3的解集xy1不能表示为()A .{(x,y)|xy3xy1}B . {(x,y)|x1y2} C. {1,2} D. {(1,2)} 2.设5{x|x2ax50}，贝U A{x| x24xa0}中所有元素之和为() A. 4B.-1 C . 2 D . -5 3. 集合A{1 ,2,3, 4,5}B{(x,y)|xA,yA,xyA}，则B中所含元素的个数为()A. 3 B . 6 C . 8 D. 10 §集合的基本关系学习目标：1.了解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；2.理解子集、真子集的概念，了解空集的含义；3.能利用Venn图表达集合间的关系，体会直观图示对理解抽象概念的作用.学习重点：1.区别集合间“包含”与“相等”的关系，子集与真子集的概念及关系；2.区别元素和集合的属于关系与集合间的包含关系.自主学习1.如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素，则称集合A为集合B的子集，记为____________2.如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素，同时集合B的任意一个元素都是集合A的元素，则称集合A与集合B 相等，记为____________3.如果AB,并且心B,这时集合A称为集合B的真子集,记为_______4.__ 不含有任何元素的集合称为空集，记为.并规定：空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集.5.______________________________________ 若一个集合中有n个元素，则它有_____________________ 个子集，有_____ 个真子集，有 _____ 个.合作探究：例1:写出满足{a,b}A{a,b,c,d} 的所有集合A的真子集.变式训练1:已知集合A{0,1,2,3}, 且集合A中至少含有一个奇数，则这样的集合A有A. 11 B . 12 C. 15 D. 16 例2: M{2,3},N{(x,y)|(x3)2（y2）20},,则M 与N 的关系是（）A. M=NB. MNC. MND. M N 无公共元素 变式训练2:设集合M{x|x3k2,kZ},P{x|x3n1,nZ} ，S{z|z6m1,mZ}，贝U M P 、S 之间的关系为A . S PM B. S=P MC. S P=M D . M=PS例3:已知集合 A{x|x 或1x5} , B{x|axa4}，若BA 求 实数a 的取值范围. 变式训练3:设集合 A{x|2x5},B{x|m1x2m1}.若BA 求实数m 的取值范围.知识总结： 1.集合A 的子集包括集合 A 的部分元素构成的集合，还包 括和集合A 本身.2 .判断集合间关系的方法有两种： （1） 一一列举出来，通过观察可判断. （2）集合元素特征法：首 先确定集合的元素是什么，弄清构成集合元素的特征，再利 均不对3. 集合S = {0,1,234,5} ,A 是S 的一个子集.当x € A 时，若有x - 1A 且x + 1A ,则称x 为集合A 的一个“孤 立元素”，那么 S 的无孤立元素的含四个元素的子集的个数 用集合元素的特征判断关系.1.集合{1,ab,a}{0,ba,b}B. -1 C . 2 D . -2N{x|xk412,kZ}, 则 A . M=N 达标拓展： ，其中 a,bR ，贝U ba A . 1 2. 设集合 M{x|xk214,kZ}, B . MN C . MN D.以上是（）A . 4 B . 5 C. 6 D . 7§集合的基本运算---交集与并集学习目标：1.理解交集与并集的概念，掌握交集与并集的区别与联系；2.会求两个已知集合的交集和并集，并能正确应用它们解决一些简单问题；3.能使用Venn图表达集合的运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用.学习重点：1.交集与并集的概念及运算的理解；2.集合的交集与并集的性质的运用.自主学习1.一般地，______________________ ，称为A与B交集，记作_______________ ，用符号语言表示为2.A n B A, A n B B;An B B n A； An A = , An = ；3.一般地，_____________________ ，称为A与B的并集，记作_______________用符号语言表示为：A U B,B AU B；AU B B U A; AU A = , AU = ;合作探究例1:设集合A{x|x1} , B{x|ix2}，贝y An B=()A. {x|1x2}B. {x|x1} C . {x|1x1} D. {x|1x2}设集合A{x|5x1} , B{x|x2}，贝» AU B=A . {x|5x1}B . {x|5x2}C . {x|x1} D. {x|x2}例2:设集合A{x|(x7)(xa)0}。

B{x|(x1)(x2)0} ，求AU B, An B.变式训练1 :设集合A{a1,3,5},集合B{2a1,a22a,a22a1}，当An B= {2,3}时，求AU B.例3: A{x|axa3} , B{x| x1 或x>5}，当 a 为何值时。

An B=; (2)A n Bz； (3)A n B= A.变式训练 2 :若A{x|x23} , B{x| 2.已知集合A{x|5x5} , , 7xa}C{x|bx2}，且An B=C B{x|2x33xa}，且AU B=贝y a , b 的值为 A . a=5, b=- B . a=5, b=-5 {x|x4 或x5}，求a 的值. 知识总结：解答有关两集合(或两个以上集合)交、并集的运算时，需要考虑集合的类型。

如果集合是有限集，一般需先把集合中的元素--- 列举出来，然后结合集合交、并集的定义分别求出；如果集合是无限集，则常借助于数轴，把集合分别表示在数轴上，然后再利用交、并集的定义去求解，在解答过程中需注意边界问题。

达标拓展 1.已知集合P{x|y22(x3)},M{x|y2x1}，那么MQ P= ( ) A.{(x,y)|x53,y263} B. {x|1x3}C.{x|1x3}D. {x|x3} C . a=2, b=-7 D . a=2, b=-53._______________________ 设集合A{x|4x2} , B{x| 1x3} ,C{x|xa}.若(A U B) Q C= 则a的取值范围是 ;若(A U B) Q Cz,则a 的取值范围是________§集合的基本运算----全集与补集学习目标：1.理解补集和全集的含义.2 .理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集.3.重视补集思想在解题中的应用.学习重点：1 .全集、补集的概念与运算.2 .补集含义的理解以及补集的应用.自主学习1.如果集合U包含我们所要研究的各个集合，这时U 可以看做一个_______ ，记作_____2.设_____________ , U 中不属于A的所有元素组成的集合称为U的子集A的补集，记作_________ ，用符号语言表示为：______________UA= _____ ;AU4.U(AB)、UA和UB之间存在什么关系？U(AB)、UA和UB之间存在什么关系？5.设U是全集，A,B是U的二个子集，则AB AB AUB UAB之间存在什么关系？合作探究例1:集合A= {x| - 1< x < 2},B = {x|x1} B. {x|x> 1} C . {x|13} D . {x|x <- 1 或x>3}例2:设全集为R A= {x|3 < x4} oB{x|2axa+3}，若BA,求实数 a 的取值范围.专题三：集合的基本运算集合有交、并、补三种运算，设全集为U,已知集合A, B,贝y An B= {x|x € A,且x € B}, AU B= {x|x € A 或x € B} , UA= {x|x € U,且xA}.解决具体集合的运算问题，关键在于把握集合的“元素构成” ――集合哪些元素组成；涉及与不等式有关的集合运算问题，应注意利用数轴来求解，特别要注意端点的取值；解决抽象集合的运算问题，应注意运用Venn图把它形象化、直观化. 例3:设集P{xx2x60},Q {x|2axa+3}. 若PQP 求实数a的取值范围；若PQ求实数a的取值范围；若PQ{x0x3}, 求实数a的值. 专题四：“正难则反”策略与“补集思想”“正难则反”策略是指当某一问题从正面解决较困难时，我们可以从其反面入手解决，这种“正难则反”策略运用的是补集思想，即已知全集U,求子集A，若直接求A困难，可先求UA 再U= A求A.例4:已知集A{x|ax22x10}, 若集合A中至多只有一个元素，求a的取值范围. 第一章集合§集合的含义与表示自主学习1.集合元素€ A aA 3.确定性、互异性、无序性 4.整数集，乙正整数集，N; 自然数集，N;有理数集，Q;实数集，R ;空集，合作探究：例1:②③⑤.变式训练1: C.例2: x0且x3变式训练2: x0且x-2且x2且x-1例3: B变式训练3:因为在3a + 2b(a € Z, b€ Z)中，令a= 2, b=- 2,即可得到 6 -22 ,所以6-22是集合A中的元素. 达标拓展：DAA §集合的含义与表示自主学习1. 一一列举出来大括号2.属于一个集合大括号合作探究：例1:(1) {2,3,5,7,11,13,17,19} {-1 , 0, 1 , 2} ; {-2 , 0, 2}; {(0,3,)(3,0)} 变式训练1: A.例2: {x|x12} {x|x < 2 且x工0 } {(x,y)|yx21} {x|x5n1,nN} 变式训练2: D 例3:B{0 , 1, ,3,8,15} 变式训练3: B{(0 , 1) , (1 , 0),(1 ,0),(2 ,3),(2 , 3),(3 , 8),(415)}, 达标拓展：CCD §集合的基本关系自主学习B =B , 4. ,2n1,2n2 合作探究：例1 : 满足条件的集合有{a , b, c},{a , b, d} , {a , b, c, d}.变式训练1: A例2: D变式训练2: C例3：T BA「・a+ 4 <-1或a>5,••• aw— 5或a>5.变式训练3:①B工时，BA得m+ 1 >—2, 2m— 1 w 5,解得2< mW 3. m+ 1 w 2m -1.②B=时，m+ 1>2m- 1,解得m2 时，An B^ . (3) •/ A n B= A, ••• AB. a+ 35,即a5 时，An B= A.变式训练2:解：A= {x|x —2>3} = {x|x>5} , B= {x|2x —3>3x + a} = {x|x5},一 3 — a = 4,「. a = —7，即卩 a 的值为一7. 达标拓展：CDa >3, a0,且az0.解得a<1所以若集合A中至多只有一个元素，实数a的取值范围为a> 1或a= 0.第一章.集合§集合的含义与表示学习目标：1.了解集合的含义，能够举例说明集合，能够判断元素与集合的“属于”关系；2.能选择自然语言、图形语言、集合语言描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用；3.掌握列举法和描述法表示集合、常用数集及其记法、集合元素的三个特征.学习重点：1.判断元素与集合的“属于”关系；2.用列举法和描述法表示集合、常用数集3.理解集合元素的三个特征自主学习1. 一般地，指定的某些对象的全体为,集合中的每个对象叫做这个集合的2.如果a是集合A的元素，就说 a 属于集合A,记作: ;如果a不是集合A的元素，就说a不属于集合A，记作: .3.集合中元素的三个性质：①，②4 . 全体整数的集合简称，记作所有正整数的集合简称，记作全体非负整数组成的集合简称，记作全体有理数的集合简称，记作全体实数的集合简称，记作不含任何元素的集合称，记作合作探究:例1:以下能组成集合的是①n的近似值的全体;②20XX年北京四中暑假新入学的学生; ③平方等于—1 的实数的全体;④平面直角坐标系中第一象限内的一些点; ⑤1,2,3,1.变式训练1 :下列所给对象不能构成集合的是（）A. —个平面内的所有点B.所有小于零的整数C.某校高一（4）班的高个子学生 D .某一天到商场买过货物的顾客例2:需添加什么条件，才能使{x2-x , 2x}表示一个集合？变式训练2:设集合A={x2，x+2，0},求实数x的取值范围. 例3:所给下列关系正确的个数是（）①12R；②2Q;③ ON;④ 3N A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 变式训练3:若所有形如3a+ 2b（a € Z, b€ Z）的数组成集合A,试判断6-22是不是集合A中的元素？知识总结：1 .判断一组对象能否组成集合，关键看该对象是否满足确定性.如果此组对象满足确定性，就可组成集合；否则,不能组成集合.2 .判断兀素是否在集合内，关键是弄清集合中兀素所具有的特性，然后看此元素是否具有这一性质. 达标拓展：1.若x20,1,x,贝y实数x的值为（）A . 1 B . 0或 1 C . 0 或 1 或-1 D . -1 2.实数x、一x、|x|、x2、一3x3所组成的集合，最多含有元素的个数为（）A. 2 B . 3 C. 4 D . 5 3.若不等式x22xa0的解集为A,且1A,则实数a 的取值范围是A. a1 B . a1 C . a0 D . a1§集合的含义与表示学习目标：1.了解集合的含义，能够举例说明集合，能够判断元素与集合的“属于”关系；2.能选择自然语言、图形语言、集合语言描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用；3.掌握列举法和描述法表示集合、常用数集及其记法、集合元素的三个特征.学习重点：1.判断元素与集合的“属于”关系；2.用列举法和描述法表示集合、常用数集3.理解集合元素的三个特征自主学习1.列举法将集合的元素_______ ，并写在______ 内的方法.2.描述法用确定的条件表示某些对象__________ ，并写在______内的方法.合作探究：例1:用列举法表示下列集合.120以内所有的质数；同时满足2x401x2x1的整数解的集合；|a|a|b|b(a,bR) 所确定的实数集合；直线yx3与坐标轴的交点.变式训练1:若A{x|63xN,xN}，贝U A为A.{0,1,2} B . {3,1,0,1,2} C. {3,0,1,2}D. {2,1,1,2}例2:用描述法表示下列集合.不等式3x25x1的解集；使y2xx有意义的x的集合；抛物线yx21图像上所有点组成的集合；被5整除余1的正整数集合.变式训练2 :直角坐标平面内，集合M= {(x , y) | xy > 0, x € R y € R}的元素所对应的点是( )A.第一象限内的点 B .第三象限内的点C .第一或第三象限内的点D .非第二、第四象限内的点例3:已知集合A{0, 11, , 2, 2, 3, 4},集合B{y|y=x21 , xA},求集合B. 变式训练3:已知集合A{0 , 11,, 2, 2,3, 4},集合B:元素较少的有限集宜采用列举法表示；对无限集或元素较多的有限集宜采用描述法表示.但是对于元素较多的有限集，如果其中的元素具有规律性，那么也可以用列举法表示，常用省略号表示多个元素. 达标拓展：1. 方程组xy3的解集xy1不能表示为()A .{(x,y)|xy3xy1}B . {(x,y)|x1y2} C. {1,2} D. {(1,2)} 2.设5{x|x2ax50}，贝U A{x| x24xa0}中所有元素之和为() A. 4B.-1 C . 2 D . -5 3. 集合A{1 ,2,3, 4,5}B{(x,y)|xA,yA,xyA}，则B中所含元素的个数为()A. 3 B . 6 C . 8 D. 10 §集合的基本关系学习目标：1.了解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；2.理解子集、真子集的概念，了解空集的含义；3.能利用Venn图表达集合间的关系，体会直观图示对理解抽象概念的作用.学习重点：1.区别集合间“包含”与“相等”的关系，子集与真子集的概念及关系；2.区别元素和集合的属于关系与集合间的包含关系.自主学习1.如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素，则称集合A为集合B的子集，记为____________2.如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素，同时集合B的任意一个元素都是集合A的元素，则称集合A与集合B 相等，记为 ___________3.如果AB,并且心B,这时集合A称为集合B的真子集,记为 ______4._ 不含有任何元素的集合称为空集，记为.并规定：空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集.5. ______________________________________ 若一个集合中有n个元素，则它有 _____________________ 个子集，有 ____ 个真子集，有______ 个•合作探究：例1:写出满足{a,b}A{a,b,c,d} 的所有集合A的真子集•变式训练1:已知集合A{0,1,2,3}, 且集合A中至少含有一个奇数，则这样的集合A有A. 11 B . 12 C. 15 D. 16例2: M{2,3},N{(x,y)|(x3)2(y2)20},,则M与N的关系是()A. M=NB. MNC. MND. M N无公共元素变式训练2:设集合M{x|x3k2,kZ},P{x|x3n1,nZ} , S{z|z6m1,mZ},贝U M P、S之间的关系为A . S PM B. S=P MC.S P=M D . M=PS。