山西省忻州市第一中学2019-2020学年高二下学期
期中数学（理）试题
学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________
一、单选题
1. 若复数的共轭复数满足，则复数等于（）A．B．C．D．
2. 已知:命题“”;命题“”,则下列命题正确的是
A．命题“”是真命题B．命题“”是真命题
C．命题“”是真命题D．命题“”是真命题
3. 如右边程序框图所示，已知集合A={x|框图中输出的x值}，集合B={y|框图中输出的y值}，全集U=Z（Z为整数集），当输入x的值为一l
时．（
A．B．C．D．
4. 已知向量满足,向量是与同向的单位向量,则向量在向量上的投影向量为( )
A．
B．C．
D．
5. 等于（）
A．1 B．2
C．
D．4
6. 现有6位同学站成一排照相，甲乙两同学必须相邻的排法共有多少种？（）
A．720 B．360 C．240 D．120
7. 若，则函数的图象在处的切线方程为
（）
A．B．C．D．
8. 从点向圆引切线，则切线长的最小值( ) A．B．5 C．D．
9. 已知某几何体的三视图如图所示，三视图是边长为的等腰三角形和边长为的正方形，则该几何体的体积为（）
A．B．C．D．
10. 已知实数1，，4构成一个等比数列，则圆锥曲线的离心率为（）
A．B．
C．或D．或
11. 设函数是定义在上的可导函数，其导函数为，且有
则不等式的解集为（）
A．B．
C．D．
12. 已知函数，，，若
，，使得成立，则的最小值为（）A．-5 B．-4 C．D．-3
二、填空题
13. 若，满足约束条件，则的最小值为_____．
14. 已知向量与的夹角为，，，则__________.
15. 若函数在上无极值点，则实数的取值范围是
_________.
16. 已知定义在上的函数存在零点，且对任意，都满足
，则函数有
_____个零点．
三、解答题
17. 在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且asin B＝－
bsin.
(1)求A；
(2)若△ABC的面积S＝c2，求sin C的值．
18. 已知等差数列中，，，，成等比数列．
（1）求数列的通项公式；
（2）记，数列的前项和为，求．
19. 某蔬果经销商销售某种蔬果，售价为每公斤25元，成本为每公斤15元.销售宗旨是当天进货当天销售.如果当天卖不出去，未售出的全部降价以每公斤10元处理完.根据以往的销售情况，得到如图所示的频率分布直方图：
（1）根据频率分布直方图计算该种蔬果日需求量的平均数（同一组中的数据用该组区间中点值代表）；
（2）该经销商某天购进了250公斤这种蔬果，假设当天的需求量为公斤，利润为元.求关于的函数关系式，并结合频率分布直方图估计利润不小于1750元的概率.
20. 如图，在多面体中，平面，平面平面，
是边长为的等边三角形，，．
（1）证明：平面平面；
（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值．
21. 在直角坐标系中，点，是曲线上的任意一点，动点满足
（1）求点的轨迹方程；
（2）经过点的动直线与点的轨迹方程交于两点，在轴上是否存在定点（异于点），使得？若存在，求出的坐标；若不存在，请说明理由.
22. 已知函数；.
（1）判断在上的单调性，并说明理由；
（2）求的极值；
（3）当时，，求实数的取值范围.。