高中数学第一章第一节测验题一、选择题1．已知集合{}|11M x x =-<<，{}|N x y x==，则MN =（ ）A. {}|01x x <<B. {}|01x x ≤<C. {}|0x x ≥D.{}|10x x -<≤2．若集合，，则等于（ ） A. B. C.D.3．已知集合{}{}|36,|27A x x B x x =-<<=<<，则()R A C B =（ ） A ．()2,6 B ．()2,7 C ．(]3,2- D ．()3,2-4．已知全集R,U = 集合{}1,2,3,4,5A =,{|2}B x x =∈≥R ，下图中阴影部分所表示的集合为（ ） A {1} B ．{0,1} C ．{1,2} D ．{0,1,2}5．下列命题之中，U 为全集时，不正确的是 （ ） A ．若B A ⋂= φ，则U B C A C U U =⋃)()( B ．若B A ⋂= φ，则A = φ或B = φ C ．若B A ⋃= U ，则=⋂)()(B C A C U U φ D ．若B A ⋃= φ，则==B A φ6．已知全集 {}{},|0,|1U R A x x B x x ==≤=>-，则集合 （ ）A ．{}|10x x -<≤B ．{}|10x x -≤≤C ．{}|10x x x ≤-≥或D ．{}|10x x x ≤->或7．若集合{}x y x A 2==，集合{}x y x B ==,则=⋂B A ( ) A ．()0,+∞ B ．()+∞,1 C ．[)+∞,0 D ．()+∞∞-, 8．已知集合}{22<<-=x x M ，}{1<=x x N ，则M ∩N 等于（??? ） A ．（1，2）? ? B ．（-2，1）???? C ．∅???D ．（-∞，2） 9．若集合A ＝｛x ｜mx 2＋2x ＋m ＝0，m ∈R ｝中有且只有一个元素，则m 的取值集合是（ ）A ．｛1｝B ．｛－1｝C ．｛0，1｝D ．｛－1，0，1｝ 10．设集合21(|2),{|1}2A x xB x x =-<<=≤，则A ∪B= （ ） A ．{|12}x x -≤< B ．1{|1}2x x -<≤ C ．{|2}x x < D ．{|12}x x ≤< 二、填空题11．集合{1,0,2,3}-中任选两个不同元素作为点的坐标，共有________个不同的点.12．集合{}0,2,A a =,{}21,B a =,若{}0,1,2,4,16A B =,则a的值为 .13．已知集合{}{}1,1,3,3A B x x =-=<，则A B = ． 14．若}13|{},02|{≥=≥+=-x x B xx x A ，则A B = 。

15．设集合{5,(1)}A a =+，集合{,}B a b =．若{2}A B =，则A B = .16．已知集合2{|20}A x x x =--≤，集合B 为整数集，则A B =____.17．集合{}1007*(,)(1)(2)()6,,A m n m m m n m Z n N =++++++=∈∈，则集合A 中的元素 个数为 ．18．设集合 {}{}22|27150,|0A x x x B x x ax b =+-<=++≤,满足A B =∅,{}|52A B x x =-<≤,求实数a =__________.19．[2014·江西模拟]设全集U ＝[0，＋∞)，A ＝{x|x 2－2x －3≥0}，B ＝{x|x 2＋a ＜0}，若(?U A)∪B ＝?U A ，则a 的取值范围是________．20．含有三个实数的集合既可表示成}1,,{ab a ，又可表示成}0,,{2b a a +，则20142015a b + ．三、解答题21．已知全集{|4}U x x =≤，集合{|23}A x x =-<<，{|32}B x x =-≤≤，求A B ，()U C A B ，()U A C B .22．设全集为R ，集合228{|21}x x A x +-=>，3{|lg }1x B x y x -==+，2{|,1,1}x x aC y y x a R a x-+==≥∈≥且（１）求RAB ；（２）若RC A B ⊆，求a 的取值范围23．集合}121|{},0102063|{-≤≤+=⎩⎨⎧<->+=m x m x B x x x A ，若A B ⊆求m 的取值范围24．已知集合.（1）若，求，.（2）若，求的取值范围.25．（本题10分）集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤--=073x x xA ，2{|12200}B x x x =-->，求B A ，()R C A B ，()R C A B .参考答案1．B 【解析】试题分析：使y x =有意义，必须满足0x ≥，∴{}0x x N =≥，∴{}01x x M N =≤<，故选B ．考点：1、函数的定义域；2、集合的交集运算． 2．C【解析】由题意得，，则选C.3．C 【解析】试题分析：{}|72U C B x x x =≥≤或，所以()R A C B =(]3,2-，选C. 考点：集合运算 【方法点睛】1.用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明确集合类型，是数集、点集还是其他的集合． 2．求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解．3．在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn 图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn 图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍． 4．A 【解析】试题分析：根据Venn 图可知图中的阴影部分表示()U A C B ,所以阴影部分所表示的集合为{1}．考点：1．Venn 图；2．集合的运算． 5．B 【解析】略 6．D 【解析】试题分析：根据题意有，{}|10A B x x ⋂=-<≤，所以(){|1U C A B x x ⋂=≤-或0}x >，故选D ． 考点：集合的运算． 7．C 【解析】 试题分析：因为{}{}2x A x y x x R ===∈,{{}0B x y x x ===≥,{}{}{}[)000,A B x x R x x x x ⋂=∈≥=≥=+∞.考点：集合的运算. 8．B 【解析】试题分析：求两集合交集，就是求其公共元素的集合.结合数轴，可得).1,2(}1|{}22|{-=<<<-=x x x x N M I I 考点：集合交集运算 9．D【解析】试题分析：集合中只含有1个元素，所以方程mx 2＋2x ＋m ＝0为一次方程或二次方程有两个相等的实数根，因此满足0m =或0,1,10m m ≠⎧∴=-⎨∆=⎩，m 的取值集合是｛－1，0，1｝ 考点：1．集合；2．方程的根 10．A 【解析】略 11．12 【解析】试题分析：确定点的坐标分两步，即，第一步确定横坐标，由4种方法；第二步，确定纵坐标，从余下的3个数字中选取，有3种方法，故共有12个不同的点. 考点：本题主要考查计数原理。

点评：简单题，计数原理包括分步计数原理、分类计数原理，应用是要注意理清题意，正确选用。

12．4【解析】∵{}0,2,A a =,{}21,B a =,{}0,1,2,4,16A B =∴2164a a ⎧=⎨=⎩∴4a =,13．{}1,1- 【解析】试题分析：{}|A B x x A x B 且=∈∈，而{}{}1,1,3,3A B x x =-=<，因此{}1,1A B =-考点：集合的交运算； 14．{x | x ≤-2} 【解析】2{|0}{|02},{|31}{|0}{|0}x x A x x x x B x x x x x x-+=≥=>≤-=≥=-≥=≤或，则{|2}A B x x =≤-15．}{1,2,5 【解析】试题分析：由{2}A B =知：2A ∈，则12a +=，解得1a =，则{5,2}A =，{,}{1,}B a b b ==，由{2}A B =又知：2B ∈，则2b =，{1,2}B =，所以{1,2,5}A B =。

考点：集合的运算点评：集合有三种运算：交集、并集和补集。

有时在运算前，需对集合进行变化。

16．{}2,1,0,1- 【解析】试题分析：集合2{|20}A x x x =--≤{}{}21|0)1)(2(|≤≤-=≤+-=x x x x x ，因为集合B 为整数集，所以A B ={}2,1,0,1-. 考点：集合的基本运算. 17．2016 【解析】试题分析： 由[(1)()]n(1)(2)(3)()2m m n m m m m n +++⋅++++++⋅⋅⋅++=知，n(n 2m 1)++＝1007100810072623⨯=⋅，又因为n ，n 2m 1++一奇一偶，所以n 是偶数时，n 的取值为10082，100823⨯，1008223⨯，⋅⋅⋅，1008100723⨯，共有1008种情形，交换顺序又得到1008种情形，所以集合共有2016个元素，所以答案应填：2016．考点：1、等差数列求和公式；2、整数奇偶性质；3集合概念． 18．7,32a b =-= 【解析】试题分析：由题意得，3|52A x x ⎧⎫=-<<⎨⎬⎩⎭，因为{}|52A B x x =-<≤，所以2为B 集合中不等式的右端点，又因为A B =∅，所以32为集合B 中不等式的左端点，所以3{|2}2B x x =≤≤，所以32和2为方程20x ax b ++=的两个根，所以322322a b⎧+=-⎪⎪⎨⎪⨯=⎪⎩，解得7,32a b =-=. 考点：一元二次不等式的解法；集合的运算.【方法点晴】本题主要考查了集合的综合运算问题，其中解答中涉及到一元二次不等式的解法、集合的交集和集合的并集的运算、以及一元二次方程中韦达定理的应用，试题有一定的难度，属于中档试题，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，同时考查了转化与化归思想的应用，其中一元二次不等式的求解是解答的关键. 19．[－9，＋∞)【解析】∵U ＝[0，＋∞)，∴A ＝{x|(x －3)(x ＋1)≥0}＝{x|x≥3或x≤－1}． ∴?U A ＝[0,3)，又∵(?U A)∪B ＝?U A ，∴B??U A，∴当B＝?时即a≥0时，适合题意；当B≠?时B＝[0，又B??U A，9aa->⎧⎨-≤⎩∴－9≤a＜0.∴综上，a≥－9.20．1【解析】试题分析：由两集合相等可得211baaba⎧=-=⎧⎪∴⎨⎨=⎩⎪=⎩201420151a b∴+=考点：集合相等21．{|22}A B x x=-<≤,(){|234}UC A B x x x=≤≤≤或,(){|23}UA CB x x=<<.【解析】试题分析：全集{|4}U x x=≤，集合{|23}A x x=-<<，{|32}B x x=-≤≤，求出BCACUU，，由此能求出A B，()UC A B，()UA C B．画数轴是最直观的方法．试题解析：∵{|23}A x x=-<<，{|32}B x x=-≤≤，∴{|234}UC A x x x=≤-≤≤或，{|324}UC B x x x=<-<≤或∴{|22}A B x x=-<≤，(){|234}UC A B x x x=≤≤≤或，(){|23}UA CB x x=<<.考点：集合的交并补的运算.22．),2(]1,(+∞⋃--∞=⋃BCAR【解析】解：（1）(,4)(2,)A =-∞-+∞……2分 (1,3)B =-4分 ),3[]1,(+∞⋃--∞=B CR ……5分),2(]1,(+∞⋃--∞=⋃B C A R ……7分（2）当1-≤a 时，()1a f x x x =+-在[1,)+∞上递增， 集合[,)C a =+∞不合……10分当1a ≥时，集合[21,)C a =-+∞，……12分由92124a a ->⇒>符合题意 ……14分 23．32<≤m【解析】试题分析：首先求集合A,根据条件A B ⊆,分集合B 为空集和非空集两种情况讨论，若φ=B ,那么121->+m m ，若φ≠B ,列不等式组表示子集关系，从而得到实数m 的取值范围.试题解析：集合A 中的不等式组得：集合………………………3分 (1)当时，B ＝Ф，且符合。