初一找规律经典题带答案-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN一、数字排列1、观察下列各算式: 1+3=4=22,1+3+5=9=23,1+3+5+7=16=24… 按此规律 (1)试猜想:1+3+5+7+…+2005+2007的值 (2)(2)推广: 1+3+5+7+9+…+(2n-1)+(2n+1)的和是多少2、下面数列后两位应该填上什么数字呢? 2 3 5 8 12 17 __ __3、请填出下面横线上的数字。
1 1 2 3 5 8 ____ 214、有一串数,它的排列规律是1、2、3、2、3、4、3、4、5、4、5、6、……聪明的你猜猜第100个( )二、几何图形变化1、观察下列球的排列规律(其中●是实心球,○是空心球):●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●……从第1个球起到第2004个球止,共有实心球 个.2、观察下列图形排列规律(其中△是三角形,□是正方形,○是圆),□○△□□○△□○△□□○△□┅┅,若第一个图形是正方形,则第2008个图形是 (填图形名称). 三、数、式计算 1、已知下列等式:① 13=12; ② 13+23=32; ③ 13+23+33=62; ④ 13+23+33+43=102 ;由此规律知,第⑤个等式是 . 2、观察下面的几个算式:1+2+1=4, 1+2+3+2+1=9, 1+2+3+4+3+2+1=16, 1+2+3+4+5+4+3+2+1=25,…根据你所发现的规律,请你直接写出下面式子的结果: 1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1=____.3、,,,,已知:24552455154415448338333223222222⨯=+⨯=+⨯=+⨯=+=+⨯=+b a aba b 则符合前面式子的规律,,若 (21010)规律发现……1.用黑白两种颜色的正六边形地砖按如下所示的规律拼成若干个图案:第(4)个图案中有黑色地砖4块;那么第(n )个图案中有白色..地砖 块。
2.我国著名数学家华罗庚曾说过:“数形结合百般好,隔裂分家万事非。
”如图,在一个边长为1的正方形纸版上,依次贴上面积为21,41,81,…,n 21的矩形彩色纸片(n 为大于1的整数)。
请你用“数形结合”的思想,依数形变化的规律,计算n 21814121++++ = 。
4.将一张长方形的纸对折,如图所示可得到一条折痕(图中虚线). 继续对折,对折时每次折痕与上次的折痕保持平行,连续对折三次后,可以得到7条折痕,那么对折四次可以得到_ 条折痕 .如果对折n 次,可以得到 条折痕 .5. 观察下面一列有规律的数,486,355,244,153,82,31, 根据这个规律可知第n 个数是 (n 是正整数)8.观察下面一列数:-1,2,-3,4,-5,6,-7,...,将这列数排成下列形式按照上述规律排下去,那么第10行从左边第9个数是 . 14.先观察321211⨯+⨯=)3121()2111(-+-=1-31=32 431321211⨯+⨯+⨯=)4131()3121()2111(-+-+-=1-41=43再计算)1(1431321211+++⨯+⨯+⨯n n 的值. 21.若“!”是一种数学运算符号,并且1!=1,2!=2×1=2,3!=3×2×1=6,第3题......16-1514-1312-1110-9-76-54-32-1第8题4!=4×3×2×1,…,则100!的值为98!25.观察下列图形的构成规律,根据此规律,第8个图形中有个圆.26、根据下列5个图形及相应点的个数的变化规律,试猜测第n个图中有个点.27、找规律.下列图中有大小不同的菱形,第1幅图中有1个,第2幅图中有3个,第3幅图中有5个,则第n幅图中共有个.1、如图,用同样大小的黑色棋子按图所示的方式摆图案,按照这样的规律摆下去,第100个图案需棋子枚.4、观察图中每一个大三角形中白色三角形的排列规律,则第5个大三角形中白色三角形有个.5、观察下列图形,它们是按一定规律排列的,依照此规律,第16个图形共有个★.6、如图①,图②,图③,图④,…,是用围棋棋子按照某种规律摆成的一行“广”字,按照这种规律,第5个“广”字中的棋子个数是,第n 个“广”字中的棋子个数是 .9、将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形,再将其中的一个按同样的方法剪成四个更小的正三角形,…如此继续下去,结果如下表.则a n = .(用含n 的代数式表示)10、用正三角形和正六边形按如图所示的规律拼图案,即从第二个图案开始,每个图案都比上一个图案多一个正六边形和两个正三角形,则第n 个图案中正三角形的个数为 (用含n 的代数式表示).13、用火柴棒按照如图所示的方式摆图形,则第n 个图形中,所需火柴棒的根数是 .14、下列图案均是用长度相同的小木棒按一定的规律拼搭而成:拼搭第1个图案需4根小木棒,拼搭第2个图案需10根小木棒,…,依次规律,拼搭第8个图案需小木棒根.所剪次数 正三角形个数15、一张长方形桌子需配6把椅子,按如图方式将桌子拼在一起,那么8张桌子需配椅子把.16、下列每个图是由若干个圆点组成的形如四边形的图案,当每条边(包括顶点)上有n (n≥2个圆点时,图案的圆点数为S n .按此规律推断S n 关于n 的关系式为:S n= .17、如图是由火柴棒搭成的几何图案,则第n 个图案中有根火柴棒.(用含n 的代数式表示)19、观察表一,寻找规律.表二,表三分别是从表一中选取的一部分,则a+b 的值为 . 表一:表二:表三:20、如图所示的图案是由正六边形密铺而成,黑色正六边形周围第一层有六个白色正六边形,则第n 层有 个白色正六边形.0 1 2 3 .... 1 3 5 7 .... 2 5 8 11 .... 3 7 11 15 .... .... .... .... .... .... 11 14 a 11 1317 b21、把边长为3的正三角形各边三等分,分割得到图①,图中含有1个边长是1的正六边形;把边长为4的正三角形各边四等分,分割得到图②,图中含有3个边长是1的正六边形;把边长为5的正三角形各边五等分,分割得到图③,图中含有6个边长是1的正六边形;…依此规律,把边长为7的正三角形各边七等分,并按同样的方法分割,得到的图形中含有个边长是1的正六边形.22、观察下列图形的排列规律(其中☆,□,●分别表示五角星、正方形、圆)●□☆●●□☆●□☆●●□☆●…若第一个图形是圆,则第2008个图形是(填名称).23、下列图中有大小不同的菱形,第1幅图中有1个菱形,第2幅图中有3个菱形,第3幅图中有5个菱形,按照图示的规律摆下去,则第n幅图中有个菱形.24、如图,观察下列图案,它们都是由边长为1cm的小正方形按一定规律拼接而成的,依此规律,则第16个图案中的小正方形有个.25、用同样大小的黑色棋子按图所示的方式摆图形,按照这样的规律摆下去,则第n个图形需棋子枚.(用含n的代数式表示)27、如图所示是一副“三角形图”,第一行有一个三角形,第二行有2个三角形,第三行有4个三角形,第四行有8个三角形,…,你是否发现三角形的排列规律,请写出第七行有个三角形.28、如图,用3根小木棒可以摆出第(1)个正三角形,加上2根木棒可以摆出第(2)个正三角形,再加上2根木棒可以摆出第(3)个正三角形…这样继续摆下去,当摆出第(n)个正三角形时,共用了木棒根.29、观察下列图形,根据变化规律推测第100个与第个图形位置相同.30、如图,用火柴棒按以下方式搭小鱼,搭1条小鱼用8根火柴棒,搭2条小鱼用14根,…,则搭n条小鱼需要根火柴棒.(用含n的代数式表示)参考答案(一):一、1、(1)21004(2)21n )(+2、23 30。
数列中每两个相邻数字间的差分别是1,2,3,4,5,6,7。
3、13。
这一数列后面一个数是前面相邻两个数的和。
4、34 。
考虑时,可以从第一个数开始,每3个数加一个括号(1,2,3),(2,3,4),(3,4,5),……一共加了33个括号,剩下的一个必是第100个。
每个括号的第一个数分别是1,2,3,……因此第100个数必然是34。
二、 1、602 2、圆 三、1、2333331554321=++++2、100003、109.规律发现专题训练答案1.4n+22.13.(1)5;7;9 (2)15 (3)2n-14.15;5.n/n(n+2)6.457.n+18.909. 10.5 11.D12.(1)12+2a;12+3a;12+a(n-1)(2)a=2;5413.7;11;n/(n+1)+114.n/(n+1)21.9900 22.C23.(2)16;26;17824(1)13;16;(2)3n+1;(3)不能,3n+1=2009 3n=2008 因为2008不是3的倍数。
25.n×n 26. 27.(2n-1)/n×n 1.n2-n+1 2.(2n-1)3.302 4.121 5.49 6.152n+5 7.360(n-2)8.4n-19.3n+1 10.2n+2 11.181 12.欢欢13.3n+1 14.88 15.20 16.4n-4 17.2n (n+1)18.65 19.37 20.6n 21.15 22.正方形23.(2n-1)24.136 26.3n+1 27.64 28.2n+1 29.1或4 30.6n+2。