数字信号处理上机实验报告14020710021 张吉凯第一次上机实验一：设给定模拟信号()1000t a x t e -=，t 的单位是ms 。
(1) 利用MATLAB 绘制出其时域波形和频谱图（傅里叶变换），估计其等效带宽（忽略谱分量降低到峰值的3%以下的频谱）。
(2) 用两个不同的采样频率对给定的()a x t 进行采样。
○1()()15000s a f x t x n =以样本秒采样得到。
()()11j x n X e ω画出及其频谱。
○2()()11000s a f x t x n =以样本秒采样得到。
()()11j x n X e ω画出及其频谱。
比较两种采样率下的信号频谱，并解释。
（1）MATLAB 程序：N=10; Fs=5; T s=1/Fs;n=[-N:T s:N];xn=exp(-abs(n)); w=-4*pi:0.01:4*pi; X=xn*exp(-j*(n'*w)); subplot(211) plot(n,xn);title('x_a(t)时域波形');xlabel('t/ms');ylabel('x_a(t)'); axis([-10, 10, 0, 1]); subplot(212);plot(w/pi,abs(X)); title('x_a(t)频谱图');xlabel('\omega/\pi');ylabel('X_a(e^(j\omega))');ind = find(X >=0.03*max(X))*0.01; eband = (max(ind) -min(ind)); fprintf('等效带宽为%fKHZ\n',eband); 运行结果：等效带宽为12.110000KHZ（2）MATLAB程序：N=10;omega=-3*pi:0.01:3*pi;%Fs=5000Fs=5;T s=1/Fs;n=-N:T s:N;xn=exp(-abs(n));X=xn*exp(-j*(n'*omega));subplot(2,2,1);stem(n,xn);grid on;axis([-10, 10, 0, 1.25]); title('时域波形(f_s=5000)');xlabel('n');ylabel('x_1(n)');subplot(2,2,2);plot(omega/pi,abs(X));title('频谱图(f_s=5000)');xlabel('\omega/\pi');ylabel('X_1(f)');grid on;%Fs=1000Fs=1;T s=1/Fs;n=-N:T s:N;xn=exp(-abs(n));X=xn*exp(-j*(n'*omega));subplot(2,2,3);stem(n,xn);grid on;axis([-10, 10, 0, 1.25]); title('时域波形(f_s=1000)');xlabel('n');ylabel('x_2(n)');grid on;subplot(2,2,4);plot(omega/pi,abs(X));title('频谱图(f_s=1000)');xlabel('\omega/\pi');ylabel('X_2(f)');grid on;运行结果：实验二：给定一指数型衰减信号()()0cos 2at x t e f t π-=，采样率1s f T=，T 为采样周期。
为方便起见，重写成复指数形式()02j f t at x t e e π-=。
采样后的信号为()02j f nT anT x nT e e π-=，加窗后长度为L 的形式为：()(),0,1,,1L x nT x nT n L ==-这3个信号()x t ，()x nT ，()L x nT 的幅度谱平方分别为： 模拟信号：()()()222012X f a f f π=+-采样信号：()()()2201ˆ12cos 2aT aTXf e f f T e π--=--+加窗（取有限个采样点）信号：()()()()()2202012cos 2ˆ12cos 2aTL aTL LaTaTe f f TL e X f ef f T eππ------+=--+且满足如下关系： ()()()()ˆˆˆlim ,lim s LL f X f X f TX f X f →∞→∞== 实验内容100.2sec ,0.5Hz,1Hz 2Hz =10s s a f f f L -====取采样频率分别取和，。
（1） 在同一张图上画出：模型号幅度谱平方()2X f ；()()2ˆ1Hz 2Hz 0Hz 3Hz s s f f TXf f ==≤≤和时，采样信号幅度谱平方（2） 在同一张图上画出：模型号幅度谱平方()2X f ；()()2ˆ2Hz 0Hz 3Hz s f TXf f =≤≤时，采样信号幅度谱平方；改变L 值，结果又如何？（1）MATLAB 程序：f=0:0.01:3; alpha=0.2; f0=0.5; L=10; T1=1; T2=0.5;Xa=1./(alpha^2+(2*pi*(f-f0)).^2);Xs1=T1*(1-2*exp(-alpha*T1*L)*cos(2*pi*(f-f0)*T1*L)+exp(-2*alpha*T1*L))./(1-2*exp(-alpha*T1)*cos(2*pi*(f-f0)*T1)+exp(-2*alpha*T1));Xs2=T2*(1-2*exp(-alpha*T2*L)*cos(2*pi*(f-f0)*T2*L)+exp(-2*alpha*T2*L))./(1-2*exp(-alpha*T2)*cos(2*pi*(f-f0)*T2)+exp(-2*alpha*T2)); plot(f,Xa,'b');hold on;plot(f,Xs1,'g');hold on;plot(f,Xs2,'r'); xlabel('f/Hz');ylabel('|X(f)|^2'); grid on;legend('模拟信号幅度谱平方|X(f)|^2', 'f_s=1Hz 时，采样信号幅度谱平方|TX(f)|^2', 'f_s=2Hz 时，采样信号幅度谱平方|TX(f)|^2');运行结果：（2）MATLAB程序：f=0:0.01:3;alpha=0.2;f0=0.5;L1=5;L2=10;L3=20;T1 = 0.5Xa=1./(alpha^2+(2*pi*(f-f0)).^2);Xs1=T1*(1-2*exp(-alpha*T1*L1)*cos(2*pi*(f-f0)*T1*L1)+exp(-2*alpha*T1*L1))./( 1-2*exp(-alpha*T1)*cos(2*pi*(f-f0)*T1)+exp(-2*alpha*T1));Xs2=T1*(1-2*exp(-alpha*T1*L2)*cos(2*pi*(f-f0)*T1*L2)+exp(-2*alpha*T1*L2))./( 1-2*exp(-alpha*T1)*cos(2*pi*(f-f0)*T1)+exp(-2*alpha*T1));Xs3=T1*(1-2*exp(-alpha*T1*L3)*cos(2*pi*(f-f0)*T1*L3)+exp(-2*alpha*T1*L3))./( 1-2*exp(-alpha*T1)*cos(2*pi*(f-f0)*T1)+exp(-2*alpha*T1));plot(f,Xa,'b');hold on;plot(f,Xs1,'g');hold on;plot(f,Xs2,'r');hold on;plot(f,Xs3,'y')xlabel('f/Hz');ylabel('|X(f)|^2');grid on;legend('模拟信号幅度谱平方|X(f)|^2', 'f_s=2Hz 时，采样信号幅度谱平方|TX(f)|^2(L=5)','f_s=2Hz 时，采样信号幅度谱平方|TX(f)|^2(L=10)','f_s=2Hz 时，采样信号幅度谱平方|TX(f)|^2(L=20)');运行结果：实验三：设(){}11,2,2x n =，(){}21,2,3,4x n =，编写MATLAB 程序，计算： （１） ５点圆周卷积()1y n ； （２） ６点圆周卷积()2y n ； （３） 线性卷积()3y n ；（４） 画出的()1y n ，()2y n 和()3y n 时间轴对齐。
MATLAB 程序：a = [1,2,2];b = [1,2,3,4];y1 = cconv(a,b,5);y2 = cconv(a,b,6);y3 = conv(a,b);figure(1);subplot(311)stem(y1);grid ontitle('五点圆周卷积y1(n)');xlabel('n'),ylabel('y1(n)');axis([0 6 0 15])subplot(312)stem(y2);grid ontitle('六点圆周卷积y2(n)');xlabel('n'),ylabel('y2(n)');axis([0 6 0 15])subplot(313)stem(y3);grid ontitle('线性卷积y3(n)');xlabel('n'),ylabel('y3(n)');axis([0 6 0 15]); 运行结果：x1=[1,2,2];x2=[1,2,3,4];n1=0:4;y1=cconv(x1,x2,5);n2=0:5;y2=cconv(x1,x2,6);n3=0:length(x1)+length(x2)-2; y3=conv(x1,x2);subplot(3,1,1);stem(n1,y1);grid on;axis([-1,6,0,16]);subplot(3,1,2);stem(n2,y2);grid on;axis([-1,6,0,16]);subplot(3,1,3);stem(n3,y3);grid on;axis([-1,6,0,16]);运行结果：实验四：给定因果系统：()()()0.91y n y n x n =-+ （１） 求系统函数()H z 并画出零极点示意图。