第4章 无源微波器件4.1微波网络参量有哪几种?线性网络、对称网络、互易网络的概念在其中有何应用? 答 微波网络参量主要有转移参量、散射参量、阻抗参量和导纳参量。
线性网络的概念使网络参量可用线性关系定义;对二口网络,对称网络的概念使转移参量的d a =,散射参量的2211S S =,阻抗参量的2211Z Z =,导纳参量的2211Y Y =。
互易网络的概念使转移参量的1=-bc ad ,散射参量的2112S S =,阻抗参量的2112Z Z =,导纳参量的2112Y Y =。
4.2推导Z 参量与A 参量的关系式(4-1-13)。
解 定义A 参量的线性关系为 定义Z 参量的线性关系为4.3从I S S =*T出发,写出对称互易无耗三口网络的4个独立方程。
解 由对称性,332211S S S ==;由互易性,2112S S =,3113S S =,3223S S =。
三口网络的散射矩阵简化为由无耗性,I S S =*T,即 得4.4二口网络的级联如图所示。
写出参考面T 1、T 2之间的组合网络的A 参量。
(参考面T 1处即组合网络的端口1,参考面T 2处即组合网络的端口2)解 []⎥⎦⎤⎢⎣⎡=1j 011B A ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+-=θθθθθθθθsin cos cos sin sin 11j sin j sin cos 00000BZ BZ B Z B Z BZ (l βθ=)4.5微波电路如图所示。
已知四口网络的S 矩阵是其端口2、3直接接终端反射系数为2Γ、3Γ的负载,求以端口1、4为端口的二口网络题4.4图题4.5图的散射矩阵。
解 由表4-1-4,四口网络的工作条件是222Γ=b a ,333Γ=b a ,代入式(4-1-23)得 即将上式中32,b b 的表达式代入41,b b 的表达式,得 记[]⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡4441a a S b b ,得 4.6试按要求对学过的二口元件进行列表归纳:(1)按名称、类型、功用、特性;(2)按与第二章学过的元件比较。
答4.7简述4λ结构的工作原理。
它被应用于哪些微波元件中?答 4λ结构的工作原理(以扼流式短路活塞为例,图4-2-1 b ):将BA 、DC 看成4λ传输线段,因AC 点短路,由倒置性BD 点开路。
再将AB 、A ′B ′也看成4λ传输线段,因BD 点(即BB ′点)开路,故AA ′点短路(即电接触良好)。
应用于扼流式短路活塞、抗流接头4.8欲利用阶梯波导实现两段尺寸分别为2.5×1.3 cm 2和2.5×0.8 cm 2的波导的连接。
当工作波长λ= 3cm 时,试求(1) 阶梯波导段的窄边b=? (2) 阶梯波导段的长度l =? (3) 阶梯波导段的单模传输条件。
解 (1)cm 02.18.03.121=⨯==b b b (2)()221a p λλλ-==3.75cm ,cm 9375.0475.34===p λ(3)a a 2<<λ,cm 5cm 5.2<<λ4.9什么是禁戒规则?在T 形接头分析中它有何作用?答指偶模激励只能激励起对称场,不能激励起反对称场,或者说反对称场被禁戒;奇模激励只能激励起反对称场而对称场被禁戒。
作用:(1)可用于分析TE 10波的场结构的对称性;(2)可用于分析E-T 、H-T 和魔T 。
4.10 E-T 接头的端口1、2匹配,证明适当选择参考面后,其S 矩阵是 解 三口网络的S 矩阵是:依题意:02211==S S ,由互易性,2112S S =,3132S S =,2332S S =,由反对称场性质,1323S S -= 由无耗性,I S S =*T,有 即1213212=+S S ①0*1313=S S ②12332*13213=+-+S S S ③由式②,013=S ;由式①,112=S ,若适当选择参考面,112=S ;由式③,133=S 。
若适当选择参考面,133=S 。
因此有4.11推导魔T 的S 矩阵并利用该S 矩阵简述其特性。
(提示:利用魔T 等效网络的对称性、互易性和无耗性,以及魔T 中场的对称性和反对称性)解 四口网络的S 矩阵是依题意:当E 臂、H 臂为端口匹配状态时,033=S ,044=S ;由旁臂 1、旁臂2的对称性,2211S S =;由互易性,()j i j i S S ji ij ≠==;4,3,2,1,,由E-T 接头的反对称场性质和H-T 接头的对称场性质,1323S S -=,1424S S =,04334==S S 。
得由无耗性,I S S =*T,有 即1214213212211=+++S S S S (1)0*1414*1313*1112*1211=+-+S S S S S S S S (2)0*1312*1311=-S S S S (3)0*1412*1411=+S S S S (4)由式(3)、式(4),01211=-S S ,01211=+S S ,故01211==S S 。
由式(2),1413S S =,代入式(1),并适当选择参考面得211413==S S 。
因此,得魔T 的S 矩阵是由上述S 矩阵,易知魔T 具有:(1)匹配性。
例如,若使04433==S S ,则自动有02211==S S 。
(2)均分性。
例如,若从端口1输入,则从E 臂、H 臂等分输出;若从E 臂输入,则从端口1、2等分输出。
(3)隔离性。
例如,若从端口1输入,则端口2无输出;若从E 臂输入,则H 臂无输出。
4.12由魔T 组成的输出调节器如图所示,其中,功率从端口1输入,从端口2输出;端口3、4分别接短路活塞。
为使端口2的输出最大,试分析3l 和4l 应满足什么条件?解 魔T的散射矩阵是⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡--=001100111100110021S 由表4-1-4,魔T的工作条件是32j 33eθ--=b a ,42j 44eθ--=b a ,式中,33 βθ=,44 βθ=。
代入上式有 即()432j 42j 31e e21θθ----=b b b ①()432j 42j 32e e21θθ---=b b b ②()21321a a b -=③()21421a a b +=④将式③、式④代入式②功率从端口1输入,为使端口2的输出最大,也就是使电压传输系数的模21S T =最大,即求下式的最大值: 将上式化简:显然,上式取最大值的条件是 即4.13如图所示可调式同轴型功分器将信号源的功率分配给匹配负载1、2,其中,两个短路活塞用连杆联动,短路活塞与主馈线AB 的距离分别为1l 和2l ,且412p l l λ+=。
各段同轴线的特性导纳均为S 02.00=Y 。
证明:(1)当41p l λ=时,信号全部送到负载1。
(2)当01=l 时,信号全部送到负载2。
(3)当31p l λ=时,该功分器向负载1、2等功率馈电。
解 画出可变同轴型功分器的等效电路如左图所示: (1)当41p l λ=时,2412p p l l λλ=+=,B 点呈短路,信号不能到达负载2。
由B 点呈短路,知0=CB Y ;由41p l λ=,知0=AG Y ;0Y Y CD =,即CD 段呈行波,故信号全部送到负载1。
(2)当01=l 时,A 点呈短路,信号不能到达负载1。
与上述分析类似,信号全部送到负载2。
(3)当31p l λ=时,0Y Y AD =,010cot jY jY Y AG =-= β,()j Y Y Y Y AG AD A +=+=10,0Y Y BE =,0104cot jY jY Y BF -=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=λβ ,()j Y Y Y Y BF BE B -=+=100Y Y Y Y BC BA B =+=,主传输线呈行波,故信号源输入的功率全部进入该功分器,被负载1、2题4.13图所吸收。
又由于A Y 、C Y 是共轭的,所以进入该功分器的功率被负载1、2平分。
4.14同轴型定向耦合器如图所示,试分析其工作原理。
图中,主线通过耦合片将信号耦合到输出端,耦合片的右边接匹配负载。
答 (1)电耦合:耦合片与主线内导体构成耦合电容,产生耦合电流1i 、2i ;(2)磁耦合:主线内导体上的电流产生磁场,形成的磁力线与耦合片发生交链,产生耦合电流3i ;(3)定向性:由于1i 和3i 同向,合成电流为1i +3i ;由于2i 和3i 反向,合成电流为2i -3i ,因而形成定向耦合。
4.15简述波导型单孔定向耦合器的构成和工作原理。
答 波导型单孔定向耦合器由主波导和副波导构成,公共壁为宽壁,耦合机构是开在公共宽壁中央的小孔。
工作原理:图(a )表示电场耦合。
在耦合孔处,TE 10波的电力线会发生如图所示的畸变,故使副线的下宽壁出现负电荷分布(电力线终止于负电荷),它通过感应使上宽壁出现正电荷分布,于是,在副线中激励起如图所示的电力线。
图(b )表示磁场耦合。
在耦合孔处,TE 10波的磁场所形成的壁电流被切断,耦合孔右边的壁电流流入副线,形成正电荷分布,耦合孔左边的壁电流流出副线,形成负电荷分布,于是,在副线中激励起如图所示的电力线。
图(c )表示耦合的合成。
副线中,耦合孔左边由电场耦合和由磁场耦合形成的电力线方向相同,相互叠加;而耦合孔右边形成的电力线则方向相反,相互抵消,于是呈现出定向性。
波导型单孔定向耦合器的主线和副线间也存在一定夹角,作用是改善定向性。
4.16 如何分析TE 10波中存在圆极化磁场?理解该圆极化磁场的特性对分析波导型十字缝定向耦合器有何作用?题4.14图答 分析如下:TE 10波有两个磁场分量,分别是由圆极化的定义,要求两个磁场分量存在︒90相位差,且z x H H =。
前者显然满足,后者则导出如下关系: 解得⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=-a ax p 2tan π11λ,12x a x -= 即:(1)在1x 、2x 处,TE 10波的磁场是旋向相反的圆极化磁场。
(2)旋向的规律是,以TE 10波的传播方向为参考(即视线沿其传播方向),使大拇指垂直进入纸面,1x 处的旋向正好满足左手螺旋关系,称为左圆极化磁场;2x 处的旋向正好满足右手螺旋关系,称为右圆极化磁场。
作用:上述性质可用于判断波导型十字缝定向耦合器的副线正方向(如图)。
(1)若主线中TE 10波的传播方向向下,则十字缝位于视线的左边,故十字缝处为左圆极化磁场(逆时针方向)。
(2)耦合到副线后,十字缝处仍然应为左圆极化磁场。
(3)假设副线中TE 10波的传播方向向左。
这时,由于十字缝位于视线的右边,按照旋向判断方法,十字缝处为右圆极化磁场。
这与要求的极化旋向矛盾,因此假设错误。