精心整理小学数学奥林匹克竞赛真题集锦及解答
一、填空题
1．三个连续偶数，中间这个数是m，则相邻两个数分别是___m-2____和___m+2_ __。

2．有一种三位数，它能同时被2、3、7整除，这样的三位数中，最大的一个是____966___，最小
3
是
41的
5．
）6
（个）7．从
解题过程：1，5，9，13，……1997（500个）隔1个取1个，共取250个
2，6，10，14，……1998（500个）隔1个取1个，共取250个
3，7，11，15，……1999（500个）隔1个取1个，共取250个
4，8，12，16，……1996（499个）隔1个取1个，共取250个
8．黑板上写有从1开始的若干个连续的奇数：1，3，5，7，9，11，13…擦去其中的一个奇数以后，剩下的所有奇数之和为1998，那么擦去的奇数是____27____。

解题过程：1+3+5+……+（2n-1）=n2；45×45=2025；2025-1998=27
9．一个1994位的整数，各个数位上的数字都是3。

它除以13，商的第200位（从左往右数）数字是_____5____，商的个位数字是_____6____，余数是____5_____。

解题过程：……3÷13=256410 256410……
10
个；
11。

12
13
24；
14．小明的两个衣服口袋中各有13张卡片，每张卡片上分别写着1，2，3，……，13。

如果从这两个口袋中各拿出一张卡片来计算它们所写两数的乘积，可以得到许多不相等的乘积，那么，其中能被6整除的乘积共有____21____个。

解题过程：6×1，2，3，……13 共13个；
12×7，8，9，……13=6×14，16，18，……26 共7个；
9×10=6×15 共1个；13+7+1=21（个）
15．一列数1，2，4，7，11，16，22，29，…这列数的组成规律是第2个数比第1个数多1；第3个数比第2个数多2；第4个数比第3个数多3；依此类推。

那么这列数左起第1992个数除以5
的余数是____2_____。

解题过程：a2-a1=1；a3-a2=2；……a n-1-a n-2=n-2；a n-a n-1=n-1；
a n-a1=1+2+3+……+n-1=n（n-1）/2；a n= n（n-1）/2+1；
16
17．
18．
19．9
1、3、
20以内最___961____
解题过程：自然数的因数都是成对出现的，比如1和本身是一对，出现奇数个因数的时候是因为其中有一对因数是相等的，即这个自然数是完全平方数。

1000以内最大的完全平方数
是312=961，所以这个希望数是961
21．两个数的最大公约数是21，最小公倍数是126。

这两个数的和是__105或147__。

解题过程：126=21×2×3；这两个数是42和63，或21和126
22．甲数是36，甲乙两数的最小公倍数是288，最大公约数是4，乙数应该是____32____。

解题过程：4 | 36 4×8=32
36÷4=9288÷4÷9=8
23．一个三位数能同时被2、5、7整除，这样的三位数按由小到大的顺序排成一列，中间的一个是___560____。

解题过程：2×5×7=70；70×2，3，4，……13，14=140，210，280，……910，980
24
、5
25
26
273
28
____18____。

解题过程：求?36?中能被3整除的偶数；甲为9366，乙为1362；9+6+1+2=18
29．把自然数按由小到大的顺序排列起来组成一串数：1、2、3、…、9、10、11、12、…，把这串数中两位以上的数全部隔开成一位数字，组成第二串数：1、2、…、9、1、0、1、1、1、2、1、3、…。

则第一串数中100的个位数字0在第二串数中是第____192___个数。

解题过程：1-9（共9个），10-99（共180个），100（共3个）
30．某个质数与6、8、12、14之和都仍然是质数，一共有_____1____个满足上述条件的质数。

解题过程：除2和5以外，其它质数的个位都是1，3，7，9；
6，8，12，14都是偶数，加上唯一的偶数质数2和仍然是偶数，所以不是2；
14加上任何尾数是1的质数，最后的尾数都是5，一定能被5整除；12加上任何
尾数是3的质数，尾数也是5；8加上任何尾数是7的质数，尾数也是5；6加上
任何尾数是9的质数，尾数也是5；
31300。

a＝300，
32．11的同学原地不动，其余同学出列；然后留下的同学再从左向右1至11报数，报数为11的同学留下，其余同学出列；留下的同学第三次从左向右1至11报数，报到11的同学留下，其余同学出列。

那么最后留下的同学中，从左边数第一个人的最初编号是___1331___。

解题过程：11×11×11=1331
33．在1，9，8，9后面写一串这样的数字：先计算原来这4个数的后两个之和8＋9＝17，取个位数字7写在1，9，8，9的后面成为1，9，8，9，7；再计算这5个数的后两个之和9＋7＝16；取
个位数字6写在1，9，8，9，7的后面成为1，9，8，9，7，6；再计算这6个数的后两个之和7＋6＝13，取个位数字3写在1，9，8，9，7，6的后面成为1，9，8，9，7，6，3。

继续这样求和，这样填写，成为数串1，9，8，9，7，6，3，9，2，1，3，4…那么这个数串的前398个数字的和是___1990___。

解题过程：1，9，|8，9，7，6，3，9，2，1，3，4，7，1，|8，9，7，6，3，……
398-2=396；396÷12=33；8+9+7+6+3+9+2+1+3+4+7+1=60；60×
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13．互质的两个数可以都不是质数。

（√）
14．如果两个数的积是它们的最小公倍数，这两个数一定是互质数。

（√）
三、计算题
1．能不能将（1）505；（2）1010写成10个连续自然数之和？如果能，把它写出来；如果不能，说明理由。

解题过程：S=n+（n+1）+（n+2）+（n+3）+（n+4）+（n+5）+（n+6）+（n+7）+（n+8）+（n+9）
=10n+45（一定是奇数）
（1）505=45+46+47+48+49+50+51+52+53+54
（2）1010是偶数，不能写成10个连续自然数之和
2．（1）从1到3998这3998个自然数中，有多少个能被4整除？
（2
，对应3
，69，
4．一个自然数除以8得到的商加上这个数除以9的余数，其和是13。

求所有满足条件的自然数。

解题过程：设这个数为n，除以9的余数r≤8，所以除以8得到的商q≥13-8=5，且q≤13 n=8q+k=9p+r==>k=9p+r-8p=9p+r-8×（13-r）=9×（p+r）-104=4
q=5，n=8×5+4=44
q=6，n=8×6+4=52
q=7，n=8×7+4=60
q=8，n=8×8+4=68
q=9，n=8×9+4=76
q=10，n=8×10+4=84
q=11，n=8×11+4=92
5
A+B、
，最
若133是正确的，则A+D=133，B+C=283-133=150。

C-B=（A+C）-（A+B）=125-92=33 ==> B=50，C=83，A=92-50=42，
D=191-83=108
所以，四种颜色卡片上所写各数中最小数是35或42。

6．有三个数字能组成6个不同的三位数，这6个三位数的和是2886，求所有这样的6个三位数中最小的三位数。

（说明理由）
解题过程：设这三个数字从小到大分别为A、B、C，显然，它们互不相等且都不等于0。

则222×（A+B+C）=2886 ==> A+B+C=2886÷222=13
百位数为1是最小的，另两个数分别为3和9；所以最小的三位数为139
7．求小于1001且与1001互质的所有自然数的和。

8
9
括第100个数）有多少个偶数？
解题过程：100÷3=33（个） (1)
10．从小到大写出5个质数，使后面的数都比前面的数大12。

解题过程：5，17，29，41，53
11．有15位同学，每位同学都有编号，它们是1号到15号。

1号同学写了一个自然数，2号说：“这个数能被2整除”，3号说“这个数能被3整除”，……，依次下去，每位同学都说，这个数能被他的编号数整除，1号作了一一验证，只有编号相邻的两位同学说得不对，其余同学都对，问：（1）说得不对的两位同学，他们的编号是哪两个连续自然数？（2）如果告诉你，1号写的数是五位数，请求出这个数。

（写出解题过程）
解题过程：(1)如果15号说的不对，那么这个数不能被15整除，则它不能被3或者5之一整除，即3号或者5号说的不对，这与相邻编号两位同学说的不对矛盾！故而这个数能被15
整除，
2
2^3 12。