第 4 课时 电容器 静电现象的应用基础知识归纳1.静电感应现象 导体放入电场后，导体内部自由电荷在 电场力 作用下做 定向移动 ，使导体两端出现 等量 的正、负电荷的现象.2.静电平衡(1)状态：导体中(包括表面) 没有电荷定向移动 .(2)条件：导体 内部场强处处为零 .(3)导体处于静电平衡状态的特点：①导体表面上任何一点的场强方向跟该点外表面 垂直 ；②电荷只分布在导体 外表面 ；③整个导体是一个 等势体 ，导体表面是一个 等势面 .3.静电屏蔽导体球壳内(或金属网罩内)达到静电平衡后， 内部场强处处为零 ， 不受外部电场的影响 ，这种现象叫 静电屏蔽 .4.尖端放电导体尖端的电荷密度很大，附近场强很强，能使周围气体分子 电离 ，与尖端电荷电性相反的离子在电场力作用下奔向尖端，与尖端电荷 中和 ，这相当于导体尖端失去电荷，这一现象叫尖端放电.如高压线周围的“光晕”就是尖端放电现象，所以高压设备尽量做得光滑，防止尖端放电，而避雷针则是利用尖端放电的实例.5.电容器(1)两块互相靠近又彼此绝缘的导体组成的电子元件.(2)电容器的带电量： 一个极板 所带电荷量的 绝对值 .(3)电容器的充、放电：使电容器带电的过程叫做 充电 ，使电容器失去电荷的过程叫做 放电 .6.电容(1)定义：电容器所带电荷量与两极板间电势差的比值叫电容，定义式为 UQ C =. (2)单位： 法拉 ，符号F ，换算关系为 1 F ＝106 μF＝1012 pF .(3)物理意义：电容是描述电容器储存电荷本领大小的物理量，可与卡车的载重量类比.7.平行板电容器的电容电容C 与平行板正对面积S 成 正比 ，与电介质的介电常数εr 成 正比 ，与两极板的距离d 成 反比 ，即C ＝ π4 r kd Sε.重点难点突破一、处理平行板电容器内部E 、U 、Q 变化问题的基本思路1.首先要区分两种基本情况；(1)电容器始终与电源相连时，电容器两极板电势差U 保持不变；(2)电容器充电后与电源断开时，电容器所带电荷量Q 保持不变.2.赖以进行讨论的物理依据有三个：(1)平行板电容器电容的决定式C ＝ π4 r kd Sε；(2)平行板电容器内部为匀强电场，所以场强E ＝U d ； (3)电容器所带电荷量Q ＝CU . 二、带电粒子在平行板电容器内运动和平衡的分析方法 带电粒子在平行板电容器中的运动与平衡问题属力学问题，处理方法是：先作受力分析和运动状态分析，再结合平衡条件、牛顿运动定律、功能观点进行分析和求解. 三、电容器在直流电路中的处理方法 电容器是一个储存电荷的元件，在直流电路中，当电容器充放电时，电路中有充放电电流，一旦达到稳定状态，电容器在电路中相当于一个阻值无限大的元件，在电容器处看做断路，简化电路时可去掉它，简化后若要求电容器所带电荷量时，可以在相应的位置补上. 典例精析1.平行板电容器内部E 、U 、Q 的关系【例1】一平行板电容器电容为C ，两极板间距为d ，接到一电压一定的电源上，电容器的带电量为Q ，电容器与电源始终保持连接.把两极板距离变为2d ，则电容器的电容为 ，两极板电压为 ，电容器带电荷量为 ，两极板的场强为 . 【解析】由于电容器始终接在电源上，因此两极板间电压保持不变，由C ＝kd S π4r ε，有C ∝d S r ε，即C′C ＝2d d '，所以C ′＝2C 由公式Q ＝C U ，U 不变，则Q ∝CQ′Q ＝C′C＝2，即Q ′＝2Q 由E ＝Ud ，U 一定，则E ∝d1 E′E ＝2dd ＝2，E ′＝2E ＝2U d ＝cd Q 2 【答案】2C ；U ；2Q ；cdQ 2 【思维提升】若上题中平行板电容器充电后，切断与电源的连接，电容器d 、S 、εr 变化，将引起电容器C 、Q 、U 、E 怎样变化？可根据切断电源后Q 不变，再由以下几式讨论C 、U 、E 的变化. C ＝kd S π4r ε∝d S r ε U ＝CQ ＝kdS Q π4r ε＝S kdQ r π4ε∝S d r ε E ＝U d ＝Cd Q ＝kdSd Q π4r ε＝S kQ r π4ε∝Sr 1ε 【拓展1】一平行板电容器充电后S 与电源断开，负极板接地，在两极间有一正电荷(电荷量很小)固定在P 点，如图所示.以U 表示两极板间的电压，E 表示两极板间的场强，ε表示该正电荷在P 点的电势能，若保持负极板不动，而将正极板移至图中虚线所示位置，则( AC )A.U 变小，ε不变B.E 变大，ε不变C.U 变小，E 不变D.U 不变，ε不变【解析】根据充电后与电源断开，Q 不变和C ＝kd S π4r ε，有d ↓，C↑，又U ＝C Q ，即C ↑，U ↓ 因E ＝U d ＝Qcd ＝kdSd Q π4r ε＝Sk Q r π4ε• 所以E 不变，P 点到极板的距离不变，则P 点下极板的电势差不变，P 点的电势φP 不变，P 点电势能ε＝φP ·q 不变，所以A 、C 选项正确.2.带电粒子在平行板电容器内运动和平衡的分析【例2】如图所示，在空气中水平放置的两块金属板，板间距离d ＝5.0 mm ，电源电压U ＝150 V.当开关S 断开，金属板不带电时，极板中的油滴匀速下落，速度为v 0，然后闭合S ，则油滴匀速上升，其速度大小也是v 0，已测得油滴的直径D ＝1.10×10－6 m ，油滴密度ρ＝1.05×103 kg/m 3.已知油滴运动时所受空气阻力与油滴速度成正比，不计空气浮力，元电荷e ＝1.6×10－19 C ，求油滴的带电荷量.【解析】油滴匀速下降，受竖直向下的重力mg 和向上的空气阻力F f 而平衡，有mg ＝F f① 油滴的质量为m ＝ρV ＝ρ·π6D 3 ② 阻力F f ＝kv③ 把②③式代入①式得π6D 3ρg ＝kv 0 ④S 闭合后油滴匀速上升，油滴受向上电场力F E 和向下的重力mg 、空气阻力F f ′平衡，即： F E ＝mg ＋F f ′⑤ 电场力F E ＝Eq ＝U dq ⑥ 空气阻力F f ′＝kv 0⑦将⑥⑦式代入⑤式得 U d q ＝π6D 3ρg ＋kv 0 ⑧由④⑧两式得 U d q ＝π3D 3ρg 解得q ＝Ug dD 3π3ρ＝4.8×10－19 C 【思维提升】本题考查了带电粒子在平行板电容器间的运动，属于力学问题.处理方法是：受力分析后利用平衡条件求解.【拓展2】如图所示，A ，B 为平行金属板，两板相距为d ，分别与电源两极相连，两板中央各有一小孔M 、N ，今有一带电质点，自A 板上方相距为d 的P 点由静止自由下落(P 、M 、N 三点在同一竖直线上)，空气阻力不计，到达N 点的速度恰好为零，然后按原路径返回，若保持两板间的电压不变，则( AD )A.若把A 板向上平移一小段距离，质点自P 点下落仍能返回B.若把B 板向下平移一小段距离，质点自P 点下落仍能返回C.若把A 板向上平移一小段距离，质点自P 点下落后将穿过N 孔继续下落D.若把B 板向下平移一小段距离，质点自P 点下落后将穿过N 孔继续下落【解析】当开关S 一直闭合时，A 、B 两板之间的电压保持不变，当带电质点从M 向N 运动时，要克服电场力做功，W ＝qU AB ，由题设条件知：质点由P 到N 的运动过程中，重力做的功与物体克服电场力做的功相等，即mg 2d －qU AB ＝0.A 、C 选项中，因U AB 保持不变，上述等式仍成立，故沿原路返回；B 、D 选项中，因B 板下移一段距离，保持U AB 不变，而重力做功增加，所以它将一直下落.综上所述，正确选项为A 和D.3.电容器在直流电路中的处理方法【例3】如图所示，电源电压恒为10 V ，R 1＝4 Ω，R 2＝6 Ω，C ＝30 μF，求：(1)闭合开关S ，电路稳定后通过R 1的电流；(2)电流稳定后，断开开关S ，求通过R 1的带电量.【解析】(1)以U 0表示电源电压，则S 闭合，电路稳定时电路中的电流强度为I ＝210R R U ＝104＋6A ＝1 A (2)由欧姆定律得R 2两端电压U 2为U 2＝IR 2＝1×6 V＝6 V ，此时电容两端电压也为U 2，则其带电量Q ＝C U 2，Q ＝30×10－6×6 C ＝1.8×10－4 C断开S 后，电容器两端电压为U 0，其带电量则变为Q ′＝C U 0 ＝30×10－6×10 C＝3.0×10－4 C故得S 断开后通过R 1的总电量为ΔQ ＝Q ′－Q ＝3.0×10－4 C －1.8×10－4 C即ΔQ ＝1.2×10－4 C【思维提升】电路稳定后，由于电容器所在支路无电流通过，因此与电容器串联的电阻上无电压，当电容器和电阻并联后接入电路时，电容器两端的电压与其并联电阻两端电压相等，电路中的电流电压变化时，会引起充放电.【拓展3】一平行板电容器C ，极板是水平放置的，它与三个可变电阻及电源连接如图电路，有一个质量为m 的带电油滴悬浮在电容器的两极板之间，静止不动.现要使油滴上升，可采用的办法是( CD )A.增大R 1B.增大R 2C.增大R 3D.减小R 2易错门诊4.理解导体静电平衡的特点【例4】 如图，当带正电的绝缘空腔导体A 的内部通过导线与验电器的小球B 连接时，验电器的指针是否带电？【错解】因为静电平衡时，净电荷只分布在空腔导体的外表面，内部无电荷，所以，导体A 内部通过导线与验电器小球连接时，验电器不带电.【错因】关键是对“导体的外表面”含义不清，结构变化将要引起“外表面”的变化，这一点要分析清楚.【正解】空腔导体A 的内部通过导线与验电器的小球B 连接后，A 、B 两者便构成了一个整体.验电器的金箔成了导体的外表面的一部分，改变了原来导体结构，净电荷要重新分布，即电荷分布于新的导体的外表面，因而金箔将带电.【思维提升】“内表面”与“外表面”是相对(整体)而言的，要具体情况具体分析，如本题中平衡后空腔内的小球仍不带电，只是空腔表面的电荷通过小球移动到了金箔外表面上.。