矩为零，试：
1．在 Ox 坐标中写出弯矩的表达式；
2．画出梁的弯矩图；
3．确定梁上的载荷；
4．分析梁的支承状况。
0.5
A B
0.5
C
E
D
习题 6-18 图
M (ql2)
AB
3.5 (a)
q
C 2ql
(b)
E D
— 62 —
知识点：载荷、剪力、弯矩之间的微分关系的应用
难度：很难
解答：
由 FQ 图知，全梁有向下均布 q；B、D 处有相等的向上集中力 4ql；C 处有向下的集中力 2ql；结 合 M，知 A、E 为自由端，由 FQ 线性分布知，M 为二次抛物线，B、C、D 处 FQ 变号，M 在 B、 C、D 处取极值。
习题 6-8 图
— 54 —
FQ
ql
ql
FQ
0.5
D
EC
B
A
B
C
0.5
0.5
A
B
C
0.5
M (ql2)
1
知识点：梁的剪力图与弯矩图 难度：一般 解答：
Fy 0 ，FRC = 0
3
l
MC 0 ， ql 2 l ql 2 M C 0
M C ql 2
MB
0
，
MB
1 2
ql 2
Fy 0 ， FQB ql
习题 6-10 图
1
C 2
D
B
M (FPl)
A
知识点：刚架的弯矩图 难度：一般 解答：
M A 0 ， FRB 2l FP l FP l 0
FRB FP （↑）
— 56 —
Fy 0 ， FAy FP （↓） Fx 0 ， FAx FP （←） 弯距图如图示，其中 | M |max 2FPl ，位于刚节点 C 截面。
Fx 0 ， px FNx 0
习题 6-14 和 6-15 图
FNx px dFNx p
∴ dx
M px h 0
MC 0 ，
2
M 1 phx 2
dM 1 ph dx 2
方法 2． Fx 0 ， FNx dFNx pdx FNx 0
p M
C
FNx
x
(a)
FNx
p
（↑）
弯距图如图示，其中 |
M
|max
ql
2
。
6－13 试作图示刚架的弯矩图，并确定 | M |max 。
习题 6-13 图
1
1
2
1 2
A
B1
Fx 0 ， FAx ql
MA 0
ql
l 2
ql 2
FRB
l
0
— 58 —
FRB
3 2
ql
Fy
0 ， FAy
3 2
ql 2
（↑）
弯距图如图示，其中 | M |max ql 2 。
dFQ
（C） dx
q(x) dM
， dx
FQ ；
习题 6-1 图
（D）
dFQ dx
q(x)
，
dM dx
FQ 。
知识点：载荷、剪力、弯矩之间的微分关系及其与坐标的关系
难度：一般
解答：
正确答案是 B 。
6－2 对于图示承受均布载荷 q 的简支梁，其弯矩图凸凹性与哪些因素相关？试判断下列四 种答案中哪几种是正确的。 知识点：弯矩图的凸凹形状与载荷和坐标系的关系 难度：一般 解答：
MA
0 ， FRB
1 2
ql
（↑）
Fy
0，
FRA
1 2
ql
（↓）
Fy
0，
1 ql 2
ql
FQB
0
FQB
1 2
ql
MD
0，
1 2
ql l 2
q
l l 24
MD
0
MD
1 8
ql 2
ME
1 8
ql 2
|
FQ
|max
1 2
ql
|
M
| max
1 8
ql
2
6－10 试作图示刚架的弯矩图，并确定 | M |max 。
| FQ |max ql
| M |max ql 2
6－9 应用平衡微分方程，试画出图示梁的剪力图和弯矩图，并确定 | FQ |max 。
习题 6-9 图
ql
ql
FQ
0.5
D
EC
B
B
C
0.5
0.5
0.125
A
DB
M (ql2)
EC
0.125
知识点：梁的剪力图与弯矩图
— 55 —
难度：一般 解答：
1．画出轴的受力简图； 2．画出轴的全部内力图。
FQ
习题 6-19 图
6－19 图示传动轴传递功率 P = 7.5kW，轴的转速 n = 200r/min。齿轮 A 上的啮合力 FR 与水 平切线夹角 20°，皮带轮 B 上作用皮带拉力 FS1 和 FS2，二者均沿着水平方向，且 FS1 = 2FS2。 试：（分轮 B 重 FQ = 0 和 FQ = 1800N 两种情况）
FRC = 1 kN（↑）
FRB = 0.3 kN（↑）
q 0.3 (0.5) 0.2
4
kN/m（↓）
由 MA = MB = 0，可知 A、B 简支，由此得梁上载荷及梁的支承如图（a）或（b）所示。
q 0.2kN/m
A C
B
1kN
(a)
0.2kN/m
A
C
B
0.3kN
(b)
6－18 静定梁承受平面载荷，但无集中力偶作用，其剪力图如图所示。若已知截面 E 上的弯
ql
2
。
6－12 试作图示刚架的弯矩图，并确定 | M |max 。
— 57 —
习题 6-12 图
1 12 2
1
M (ql2)
A
B
知识点：刚架的弯矩图 难度：一般 解答：
Fx 0 ， FAx ql （←）
MA 0
ql
2
ql
l 2
FRB
l
0
FRB
1 2
ql
（↓）
Fy
0 ， FAy
1 2
ql
知识点：刚架的弯矩图 难度：一般 解答：
6－14 梁的上表面承受均匀分布的切向力作用，其集度为 p 。梁的尺寸如图所示。若已知 p 、
h、l，试导出轴力 FNx、弯矩 M 与均匀分布切向力 p 之间的平衡微分方程。
知识点：力的简化，载荷、剪力、弯矩之间的微分关系 难度：很难 解答：
1．以自由端为 x 坐标原点，受力图（a）
正确答案是 B、C、D 。
习题 6-2 图
— 50 —
6－3 已知梁的剪力图以及 a、e 截面上的弯矩 Ma 和 Me，如图所示。为确定 b、d 二截面上 的弯矩 Mb、Md，现有下列四种答案，试分析哪一种是正确的。
（A） M b M a Aab (FQ ) ， M d M e Aed (FQ ) ；
|M
|max
p 2
hl
（固定端）
FN
O M
lx
pl
lx
1 phl
2
6－16 静定梁承受平面载荷，但无集中力偶作用，其剪力图如图所示。若已知 A 端弯矩 M(A) 0 ，试确定梁上的载荷及梁的弯矩图，并指出梁在何处有约束，且为何种约束。
习题 6-16 图
7.5
4
m
A
3
BC
M kN m 40
3
(c)
MB 0
1 FRA 2l q 3l 2 ql l 0
5
FRA 4 ql （↑）
Fy
0，
FRB
3 4
ql
（↑）
MB
0
，MB
q 2
l2
MD
0，
M
D
25 32
ql 2
|
FQ
| max
5 4
ql
|
M
| max
25 32
ql 2
6－8 应用平衡微分方程，试画出图示梁的剪力图和弯矩图，并确定 | FQ |max 。
D
B
C
1
1
1.5
M (ql2)
A
M (ql2)
D
BC
10.75
D
B
C
1
25
2
32
知识点：梁的剪力图与弯矩图 难度：一般 解答：
Fy 0 ， FRA ql （↑）
M A 0 ， M A ql 2
MD
0，
ql 2
ql l
ql
l 2
MD
0
MD
3 2
ql 2
| FQ |max ql
|
M
| max
6－11 试作图示刚架的弯矩图，并确定 | M |max 。
习题 6-11 图
1
12
2C
B
M (ql2)
1
A
知识点：刚架的弯矩图 难度：一般 解答：
Fy 0 ， FAy ql （↑）
1
M A 0 ， FRB 2 ql （→）
Fx
0，
FAx
1 2
ql
（←）
弯距图如图示，其中 |
M
|max
6－17 已知静定梁的剪力图和弯矩图，如图所示，试确定梁上的载荷及梁的支承。
习题 6-17 图
知识点：载荷、剪力、弯矩之间的微分关系的应用 难度：很难