七八年级奥数培训题（甲）1.若a是自然数，试将a4-3a2+9变换成乘积的形式。

2.P是负整数，且2001+P是一个完全平方数，则P的最大值为。

3.在十进制中，下列算式中的每个字母表示一个完全确定的数字：3abcdef=4defabc,请把上式中的字母还原成数字。

4.若一个首位数字是1的六位数abcde1乘以3所得的乘积是一个末位数字为1的六位数1abcde，求原来的六位数。

5.分解因式：x（x-1）+y（y+1）-2xy6.若整数a、b满足6ab-9a+10b=303，求a+b的值。

7.把(x2+3x+2)(4x2+8x+3) -90变成乘积的形式。

8.因式分解:(a+b-2ab)(a+b-2)+(1- ab)29.请把x5+ x+1变成乘积形式是。

10.把x3+9 x2+26x+24变成乘积的形式是。

11.分解因式:bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b)12.因式分解: x 4+x 2y 2+y 413. x 是正有理数，〈x 〉表示不超过x 的质数的个数。

如〈5〉=3,即不超过5的质数有2,3,5共3个。

因此〈x 〉定义了对x 的一种操作。

试求〈〈19〉×〈9〉+〈1〉〉的值。

14. 对不小于3的自然数n,我们规定一种操作“[ ]”, [n]表示不是n 的约数的最小自然数,试计算[[19]×[96]]的值。

15.试证明333777+777333能被37整除。

16.解方程∣2013x-2013∣=201317.在计算一个正整数乘以3.5.7的运算时,某同学误将3.5.7错写成3.57,结果与正确答案相差1.4,求正确的乘积应是多少?18.海滩上有一堆核桃,第一天猴子吃掉了这堆核桃的52,又将4个扔到大海中;第二天猴子吃掉的核桃数加上3个,就是第一天所剩核桃数的85。

若第二天剩下6个核桃,问海滩上原有多少个核桃?20.甲用40秒可绕一环形跑道一圈,乙反方向跑每隔15秒与甲相遇一次,问乙跑一圈需要多少秒?21.甲乙两人分别从AB 两地同时相向匀速行进,在距A 点700米处第一次相遇,然后继续前进,甲到B 地,乙到A 地后都立即返回,在距B 点400米处第二次相遇,求AB 两地的距离是多少米?22.当时针在3点与4点之间时,分针与时针在什么时间重合?23.若∣x-y+3∣与∣x+y-2013∣互为相反数,求yxyx -+2的值。

24.等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成12cm 和21cm 两部分,试求这个等腰三角形底边之长。

25.如图,CM 是角AOB 的平分线,射线OC 在角BOM 的内部,ON 平分角BOC,已知角AOC=80度,则角MON 的度数为多少?26.如图:AB ∥CD,EF ∥CD, ∠ABC=55度, ∠CEF=150度,求∠X 的度数。

27.已知AB ∥CD,求证: ∠ABE+∠BED+∠EDC=3600。

28.如图,已知∠B=∠C, ∠1=∠2,求证: AE ∥DF 。

x ）AOBNC MABCDFEO29.在四边形ABCD中,M是AD的中点,N是BC的中点,已知ABNM的面积=DCNM 的面积,求证: AD∥BC。

30.如图所示,在五边形A1A2A3A4A5中,A1A3∥A5A4,A2A4∥A1A5,A3A5∥A2A1,A4A1∥A3A1,求证:A5A2∥A4A3。

31.四边形ABCD的面积为S,EF为AB的三等分点,MN为DC的三等分点,求证:四边形EFNM的面积等于31S。

32.M是四边形ABCD中AD边的中点,N是BC边的中点,请你证明:四边形PMQN 的面积等于三角形ABP与三角形DCQ的面积之和。

七八年级奥数培训题（乙）1.如图，正方形ABCD的边长为6cm,M、N分别为AD、BC边的中点，将点C折至MN上，落在点P处，折痕BQ交MN于点E，则BE的长等于 cm。

2.如图，矩形纸张ABCD，AB=2，∠ADB=30°，沿对角线BD折叠，则A、E两点间的距离为。

3.如图，在△ABC中，D在AC上，E在AB上，且AB=AC，BC=BD、AD=DE=BE，则∠Ａ的度数为（）。

4.如图，△ABC中，点D是BC上一点，∠BAD=80°，AB=AD=DC，则∠C= 度。

5.P、Q是△ABC的边BC上的两点，且BP=PQ=QC=AP=AQ，则∠BAC= 度。

6、如图，在△ABC 中，AB=BC ，在BC 上取点M ，在MC 上取点N ，使MN=NA ，若∠BAM=∠NAC ，则∠MAC= 度。

7.解方程8x 7x 3x 2x 9x 8x 2x 1x +++++=+++++的解是 。

8.解方程4x 112x 7x 16x 5x 12x 3x 1222+=++++++++的解是 。

9.某工程，甲队独做所需天数是乙、丙两队合作所需天数的a 倍，乙队独做所需天数是甲、丙两队合作所需天数的b 倍、丙队独做所需天数是甲乙两队合做所需天数的c 倍。

则1c 11b 11a 1+++++的值是 。

10.求方程2x 2-xy-3x+y+2006=0的正整数解。

11.小林从家门口骑车去单位上班，先走平路到达A 点，再走上坡路到达B 点，最后走下坡路到达工作单位上班。

所用时间和路程的关系如图所示。

下班后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、 下坡路的速度分别保持不变，那么他从单位回 到家门口需要用的时间是（ ）分钟。

12．化简并求值：已知526-=x ，求）（）（1x 24x 2x 12x 12--⨯++-的值。

13．已知实数x 、y 满足））（—（2008y y 2008x x 22---=2008。

求3 x 2-2y 2+3x-3y-2013的值。

14．设实数x 、y 满足））（（1y y 1x x 22++++=1，求x+y 的值。

15．已知实数x 、y 满足））（（2002y y 2002x x 22++++=2002,求x 2-3xy-4y 2-6x-6y+2014的值。

16．计算的结果是2200612008200720062005-+⨯⨯⨯ 。

17．计算=-+⨯⨯⨯2201012012201120102009 。

18．已知x=2323-+，y=2323+-，则xy y x += 。

19．已知x=22+1,则分式15x 11x 9x 2x 32----的值等于 。

20．a 、b 为有理数，且满足a+3b=6·3241++，则a+b 的值为 。

21．（710332130-+⨯-+（））的值等于 。

22．已知2x-3xy -2y=0（x ﹥0）则2222y9xy x 2y 16xy 4x -+--的值是 。

23．已知=-+-=---2222x 15x 252x 15x 25，则 。

24：甲、乙、丙共有存款2980元，甲取出380元，乙存入700元、丙取出自己存款的31后，这时甲、乙、丙三人存款数的比值是5:3:2，求3人各有多少元？七八年级奥数培训题（丙）1．计算201220111 (4)31321211++++++++= 。

2．已知a 2+2a=6，那么3a 3+12a 2-6a-12= 。

3．已知x 2-x-1=0，则=++54x1x 2x 。

4．已知a+b 1=1，b+c 1=1，求c+a1的值。

5．已知a 2-a-1=0，且ax a 2a 2x a 3a 22324-++-= -11293，求x 值。

6．已知实数4x 2-4x+1=0，则代数式2x+x21的值为（ ）。

7．若a+m 2=2004，b+m 2=2003，c+m 2=2002，且abc=24，则c1b 1a 1abc ca b bc a ---++的值为（ ）。

8．若ad d c c b b a ===，则dc b a dc b a +-+-+-的值为 。

9．已知x+=++=1x x x 3x 1242，则 。

10．若的值为，则的值为1y 6y 41417y 3y 2222-+++ 。

11．m=-3m 3m 3m m 9m m 9m m 5216122+--+÷----时，代数式的值是 。

12．已知a+b 1=1、b+c 2=1，那么c+a2= 。

13．已知：=++=++=++=+++32p p p p y-x z z-y x x -z y y -x z z y x x -z y ，求 。

14．若abc ≠0且abca c cb b a b ac a c b c b a ））（）（（，则++++=+=+= 。

15．已知实数a 、b 、c 满足a+b+c=11与，1713a c 1c b 1b a 1=+++++则ac ca cbc b a +++++的值。

16．已知a 、b 、c 满足ba ca cbc b a +++++=1，则b a c a c b c b a 222+++++的值是（ ） 。

17．已知a 2+4a+1=0，且5a3m a a 31m a a 2324=++++，则m= 。

18．已知=++=+=+=+cabc ab abc161a c ca 171c b bc 151b a ab ，则，， 。

19．已知abc ≠0、且a+b+c=0，则代数式abc ca b bc a 222++的值为 。

20．如果a+b+c=0，03c 12b 11a 1=+++++，那么（a+1）2+（b+2）2+（c+3）2的值为 。

21．已知c3-b a cb 2a 2b ac a c b c b a ++++=+=+，求的值。

22．ax=by=cz=1，求444444111111111111zy x c b a +++++++++++的值。

七八年级奥数培训题（丁）1．已知f （x ）=x1x+求下列的值。

）（）（）（215.....201115201215+++f(1)+f(0)+f(1)+f(2)+ …… +f(2011)+f(2012)= 2．已知4x x42x b 2x a 2--+的和等于与，则a= ，b= 。

3．已知：ab7b 2a 2bab 2a 4b 1a 1+---=-，则的值等于 。

4．方程的整数解有0y 1x 3x =-++（ ）组。

5．已知x 为整数，且9x 18x 2x -323x 22-++++为整数，则所有符合条件的x 值的和为（ ）。

f f f6．已知abc=1，则关于x 的方程cac 1xbc b 1x ab a 1x ++++++++7．设正整数m 、n 满足m<n ，且n n m ++++++++2221....)1()1m 1m m 1（=231，求m+n 的值为 。

8．已知==+=+=+x ,3,2,1则xz zxz y yz y x xy 。