武汉市部分重点中学2018-2019学年度下学期期末模拟高二数学试卷(理科)本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分,共150分,考试时间120分钟.第I 卷 选择题一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1. 在复平面内，复数对应的点位于（ B ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.A 、B 、C 、D 分别是复数12,z z ，312412,z z z z z z =+=-在复平面内对应的点,O 是原点,若12z z =,则ΔCOD 一定是( C )A.等腰三角形B. 等边三角形C. 直角三角形D.等腰直角三角形 3.直线y=2x 与曲线3y x =围成的封闭图形的面积是( B )A. 1B. 2C. 4.设,,(0,)x y z ∈+∞,则111,,x y z y z x+++( D ) A.都不大于2 B.都不小于2 C.至少有一个不大于2 D. 至少有一个不小于205.演绎推理“因为0'()0f x =时, 0x 是f(x)的极值点.而对于函数3(),'(0)0f x x f ==.所以0是函数3()f x x =的极值点. ”所得结论错误的原因是( A )A. 大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.大前提和小前提都错误 6.已知变量呈线性相关关系，回归方程为，则变量是 ( C ) A.线性正相关关系 B.由回归方程无法判断其正负相关 C.线性负相关关系 D.不存在线性相关关系7.设随机变量，且，则（ A ） A. B. C. D.ii 2)31(-y x ,x y 25.0^-=y x ,)16,1(~N ξ4.0)11(=<<-ξP =>)3(ξP 1.02.03.04.08. 设a,b 是非零实数，且满足sincos855tan 15cos sin 55a b a b πππππ+=-，若类比两角和的正切公式，则b a =( D )A. 4B.9.函数321()(2)33f x x bx b x =++++在R 上不是增函数,则实数b 的取值范围是( D ) A. 12b -≤≤ B. 12b b ≤-≥或 C. 12b -<< D. 12b b <->或 10.设函数()()y f x x R =∈的导函数为'()f x ，且()(),'()()f x f x f x f x =-<，则下列不等式成立的是BA. 12(0)(1)(2)f e f e f -<<B.12(1)(0)(2)e f f e f -<< C.21(2)(1)(0)e f e f f -<< D.21(2)(0)(1)e f f e f -<<11.设...S =+则不大于S 的最大整数等于CA.2016B. 2015C. 2014D. 2013 12.设函数()ln(1),()(0)1axf x xg x x x=+=≥+, 若()()f x g x ≥恒成立，则a 的取值范围是C A. 2a ≤ B. 2a ≥ C. 1a ≤ D. 1a ≥第II 卷 非选择题二、填空题(本小题共4小题,每小题5分,共20分)13.在极坐标系中，点到直线的距离等于2214. 若曲线与曲线为参数，a 为常数，a>0）有两个交点A 、B ，且|AB|=2，则实数a 的值为___2_______15.已知函数f(x)及其导数'()f x ，若存在0x ，使得00()'()f x f x =，则称0x 是f(x) 的一个“巧值点”，下列函数中，有“巧值点”的函数是__ ①③⑤______.（写出所有正确的序号） ①2()f x x =，②()xf x e -=，③()ln f x x =，④()tan f x x =，⑤1()f x x x=+16. 设,,a b c R +∈，且1a b c ++=，则222111()()()a b c abc+++++的最小值 3100三、解答题(解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17. (本小题满分12分) 由下列不等式：11111131111,11,1...,1...2, (22323722315)>++>++++>++++> 你能得到怎样一个不等式？并加以证明.解：根据给出的几个不等式可以猜想第n 个不等式，即一般不等式为：111123212nn ++++>-（*n N ∈）. ............4分 用数学归纳法证明如下： （1）当1n =时, 112>，猜想成立; （2）假设当*(,1)n k k N k =∈≥时猜想成立,即1111,23212k k++++>- 则当1n k =+时， 11111111232122121k k k k +++++++++-+-1111121.222121222k k k k k k k k +++>++++>+=+- 即当1n k =+时，猜想也成立.由（1）、（2）得对任意的*n N ∈，不等式都成立. ................12分18.(本小题满分12分)在1，2，3，4，5的所有排列12345,,,,a a a a a 中（1）求满足12233445,,,a a a a a a a a <><>的概率；（2）记ε为某一排列中满足(1,23,4,5)i a i i ===的个数，求ε的分布列和数学期望。

19. (本小题满分12分)为考察某种药物预防疾病的效果，进行动物试验，得到如下丢失数据的列联表：设从没服药的动物中任取两只，未患病数为；从服用药物的动物中任取两只，未患病数为.工作人员曾计算过. （1）求出列联表中数据的值，请根据数据画出列联表的等高条形图，并通过条形图判断药物是否有效.（2）求与的均值并比较大小，请解释所得出结论的实际含义； （3）能够以的把握认为药物有效吗？ξη)0(938)0(===ηξP P N M y x ,,,ξη%5.97解：1），--------------------4分又，所以， （2）；--------------------4分（3），有把握，不能够以的把握认为药物有效 20. (本小题满分12分)以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，曲线的参数方程为 （1）若把曲线上的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得到曲线， 求曲线在直角坐标系下的方程（2）在第（1）问的条件下，判断曲线与直线的位置关系，并说明理由； 解：（1）曲线的轨迹是 （2）直线为 圆心到直线的距离是 所以直线和圆相离21. (本小题满分12分) 已知函数()23f x x =-，x ∈R . （1）解不等式()2f x x =+；（2）对于x y ∈R ，，有112x y --≤，211y -≤，求证：()2f x ≤.解：（1）0x <时，232x x -+<-+，得1x >（舍）302x ≤≤时，232x x -+<+，得1332x <≤ 32x >时，232x x -<+，得352x << 综上：1(5)3x ∈，250230)0(C C P ==ξ2502)0(C C P y ==η)0(938)0(===ηξP P 40,10==y x 70,30==N M 56=ξE 58=ηE 841.3211002>=k %95%5.97xoy O xl cos()04πρθ++=1C 24cos (1sin 2x y θθθ=+⎧⎪⎨=+⎪⎩是参数）1C 142C 2C 2C l 2C 1)21()21(22=-+-y x 02=+-y x 12>=d（2）∵112x y --≤，∴2221x y --≤ （3）()23(222)(21)f x x x y y =-=--+-223212x y y ≤--+-≤，∴()2f x ≤ 22. (本小题满分12分)已知函数()xf x e =, (),g x m x m R =-∈. (1)记()()()h x f x g x =⋅,求h(x)的极值； (2)当m=0时,试比较(2)()f x eg x --与的大小。

解：（1）由已知[]()e ()e (1)e (1)x x x h x x m x m '=-++⋅-=--- ..............2分 令()0h x '=得1x m =-.由下表得11()=(1)e(1)e m m h x h m m m ---=-++=极大值,()h x 无极小值. ............5分（2）当0m =时, 2(2)e e e ,().x f x g x x --=-= ①当0x ≤时,显然(2)e ()f x g x ->-. ②当0x >时，[]2(2)e2ln e ln e e ,ln ()ln .x f x x g x x ---==-=记函数221()eln ,()e x x x x x xϕϕ--'=-=-则,可知()x ϕ'在(0,)+∞上单调递增. 又(1)0,(2)0ϕϕ''<>知, ()x ϕ'在(0,)+∞上有唯一实数根0x ,且012x <<， 则02001()e0.x x x ϕ-'=-= ⑴ ..........9分 当0(0,)x x ∈时, ()0x ϕ'<,()x ϕ单调递减；当0(,),()0x x x ϕ'∈+∞>,()x ϕ单调递增， 所以0200()()eln x x x x ϕϕ-≥=-，结合⑴式，0201e x x -=,知002ln x x -=-. 故220000000021(1)1()()20x x x x x x x x x ϕϕ-+-≥=+-==>.则2()eln 0,x x x ϕ-=->即2eln ,x x ->所以2e e.x x ->综上：(2)e ()f x g x ->-. ..........12分 （2）也可以通过证明2e 1, 1ln x x x x ->-->求证。