第42卷　第1期2003年2月复旦学报(自然科学版)Journal of Fudan University(Natural Science)Vol.42No.1Feb.2003 文章编号:042727104(2003)0120007207超声导波频散特性与管材内径-壁厚比的关系他得安1,刘镇清2(1.复旦大学电子工程系,上海　200433;2.同济大学声学研究所,上海　200092)摘　要:在自由管材的情况下,对于内径2壁厚比变化对管材中较低阶纵向导波模式频散特性的影响进行了分析.分析结果表明:管材中导波的频散特性与内径2壁厚比有关;当内径2壁厚比和频厚积较小时,内径2壁厚比的变化对低阶导波模式的频散特性有较大的影响,但随内径2壁厚比和频厚积的增加,这种影响将减小.另一方面,内径2壁厚比对导波频散特性的影响随导波模式阶次的增加而减小.关键词:超声导波;频散特性;管材;内径2壁厚比中图分类号:TB551 文献标识码:A近年来,管道的无损检测成为一个重要的问题.传统的超声方法是用基本的纵波来测量壁厚度,这种方法须逐点测量管道,非常费时且设备昂贵.超声导波提供了一个更具吸引力的方法,因为它可以在管道的任一位置上激发,沿管轴传播[1].置于空气中的钢管中导波可以传播几十米[2,3];当管道被埋于矿石棉中时,也可以获得类似的结果[4].由于频散波的波包形状随波的传播而发生变化,传播较快的信号从较慢的信号中分离出来,使波包扩展开来.这将对信号的检测造成两个不利的影响;减小分辨率和减小幅度.这个影响在文献[5]中进行了有意义的讨论.在时间上和空间上波包的扩展降低了分辨率,当试图去检测与结构特性相近的缺陷如焊点时,常常遇到这种问题.在那些情况下,只有当缺陷的反射能从结构特性中分辨出时,才能可靠的检测出缺陷.另一方面,当用导波进行检测时,在管材中存在多种模式的导波.为了在长距离上保持波包形态不变,长距离导波无损检测技术的发展渴望利用频散最小的模式.因此,合理选择检测的模式是提高检测可靠性的关键所在[6],而内径2壁厚比在较低频厚积下,对导波模式的频散行为具有较大的影响[7].虽然在众多的研究中考虑了管材内径或壁厚对低频厚积下导波模式频散特性的影响,但迄今为止,作者尚未见到内径2壁厚比变化对导波模式频散特性影响的公开研究报道.因为管材的超声检测基本上都是在较低频厚积下进行的[2],所以,在较低频厚积下,研究内径2壁厚比变化对导波模式频散特性的影响,在工业界超声无损检测中是非常重要的.1　超声纵向导波在管材中的频散特性分析假设管材是轴对称、无限长的.管材的周围为真空时,在内外表面上没有位移限制;1个垂直应力和2个切应力在界面上变为零,即在内半径为a,外半径为b的2个边界上,边界条件为: σrr=σrθ=σrz=0 r=a,b.(1) 1.1　基本方程对于均匀、各向同性的线弹性介质,其一般的弹性动力学运动方程为[8]: (λ+2μ) ( ・U)+μ ×( ×U)=ρ92U/9t2,(2)　收稿日期:2002208201基金项目:上海市博士后基金资助项目作者简介:他得安(1972—),男,博士后.其中U为位移矢量,ρ为材料密度,λ和μ为Lamé常数,上式左边第一项表示膨胀(压缩)部分,第二项表示旋转(等体积)部分.用Helmholtz分解,时间谐振位移矢量U可用压缩标量势Φ和等体积矢量势Ψ表示为: U= Φ+ ×Ψ,(3)其中Φ=<e i(ζz-ωt),Ψ=ψe i(ζz-ωt),i为虚数单位,ω为角频率,轴向波数ζ=ω/c p,c p为相速度.1.2　频散方程根据(1)～(3)式,产生一组特征方程,形成以幅度A、B、A1、B1、A3、B3表示的矩阵形式[5]: [C ij]・[E]=0 i,j=1,2,…,6,(4)其中E=[A　B　A1　B1　A3　B3]T,C ij为系数矩阵,其表达式参见文献[7].为使上式有非零解,其系数行列式必须为零,即: C ij=0 i,j=1,2,…,6,(5)上式即为管材中导波的频散方程.1.3　B essel函数的选择在C ij的表达式中含有一系列Bessel函数,所以,选取合适的Bessel函数对方程(5)中解的稳定性非常重要.因为Bessel函数J n和Y n沿虚轴以指数形式增加,向内和向外传播的波的影响不能清楚地分开,因此当Bessel函数的变元增大时,它的解变得不稳定,这一问题类似于板中大频厚积的情况[9],对大半径管材尤其重要;然而随着变元逐渐增大,Bessel函数I n(z)增大,而K n(z)减小[10],使修正Bessel函数分离,它的解变得更加稳定.各量的选取如附录所示.1.4　轴对称模式在实际应用中,由于激发和接收等方面的便利,使纵向模式比扭转模式优越.因此,在超声无损检测的实际应用中,一般都用纵向轴对称导波模式,本文也仅讨论纵向轴对称模式.当周向阶次n=0时,(5)式可写成: D1・D2=0,(6)其中: D1=C11C12C14C15C31C32C34C35C41C42C44C45C61C62C64C65, D2=C23C26C53C56.当上式中,频散方程 D1=0(7)时所对应的模式就是纵向轴对称模式.它的位移在(r,z)平面内,因此周向位移分量为零,即uθ=0.2　内径2壁厚比对管中导波频散特性的影响分析2.1　相同内径2壁厚比下不同内径和壁厚时的相速度频散曲线在分析不同内径2壁厚比对导波频散特性的影响前,先分析相同内径2壁厚比时不同内径和壁厚对频散特性的影响.根据(7)式,可得纵向轴对称模式L(0,m)的相速度频散曲线.图1(a)、1(b)分别是内径2壁厚比(r/d)为2和8时不同内径和壁厚下的相速度频散曲线,其中横坐标为频厚积(f・d).其材料为铜管,密度为8.4g/cm3,纵波速度为4.4m/ms,横波速度为2.2m/ms.从图中看出,内径和壁厚不同,而内径2壁厚比相同时,管中各导波模式的相速度频散曲线完全重合.因此,对于一定的材料,在一定的频厚积下,管材中各导波模式的频散特性只与内径2壁厚比有关.只要内径2壁厚比一定,不管内径和壁厚分别如何变化,对管材中导波的频散特性没有影响.根据这一现象,在以下研究不同内径2壁厚比对管材中导波频散的影响时,只考虑其内径2壁厚比,而没有分别考虑其内径和壁厚.8复旦学报(自然科学版) 第42卷图1　相同内径2壁厚比,不同r 和d 时的相速度频散曲线Fig.1　Phase velocity of guided waves at same inner 2radius 2thickness ratio (r/d ),various inner 2radius and thickness2.2　不同内径2壁厚比下的速度频散曲线图2～图4分别为不同内径2壁厚比时,L (0,1)和L (0,2)以及较高阶模式在自由铜管中的相速度c p 和群速度c g 的频散曲线,其中各图中的(a )图为c p 频散曲线;图(b )为c g 频散曲线.图2　不同内径2壁厚比(r/d =2,4,6,10,20)下L (0,1)模式的频散曲线Fig.2　The dispersive characteristics curve of the L (0,1)mode at different inner 2radius 2thicknessratio图3　不同内径2壁厚比(r/d =2,4,6,10,20)下L (0,2)模式的频散曲线Fig.3　The dispersive characteristics curve of the L (0,2)mode at different inner 2radius 2thickness ratio9第1期 他得安等:超声导波频散特性与管材内径-壁厚比的关系从图中看出,在低频情况下(相对于长波长),不同内径2壁厚比(r/d )下的频散曲线有较大的差别,且管中的纯模式最显著.随着频率的增加,纵向导波模式开始显得象板中的波,尤其当半径2壁厚比增大时,这种情况更为明显.图4　不同内径2壁厚比(r/d =2,4,6,10,20)下L (0,3)和L (0,4)模式的频散曲线Fig.4　The dispersive characteristics curve of the L (0,3)and L (0,4)mode at different inner 2radius 2thickness ratio从图2中看出,随内径2壁厚比的增加,低频下L (0,1)模式的相速度和群速度频散曲线向更低频方向移动.在低频下,随内径2壁厚比的增大,管材中L (0,1)模式的相速度减小,大部分频率点上,L (0,1)模式的群速度减小;当频率较大时,群速度增大.但当频率较高时,各内径2壁厚比下的频散曲线重合,这说明当频率较大(如在1.0MHz 以上)时,内径2壁厚比对L (0,1)模式的频散特性基本上没有影响.内径2壁厚比越大时,各内径2壁厚比上的频散曲线重合的频率越低.和L (0,1)模式的情况相似,在低频下,随内径2壁厚比的增加,L (0,2)模式的相速度和群速度频散曲线也都向更低频方向移动,相速度随内径2壁厚比的增加而减小,而群速度随内径2壁厚比的增加而增加.另一方面,当频率较高时,内径2壁厚比的变化对L (0,2)模式频散特性的影响减小.内径2壁厚比越大时,各内径2壁厚比上的频散曲线重合的频率点也越低.从图2和图3中也可以看出,内径2壁厚比变化对L (0,1)模式的影响比对L (0,2)模式的影响大.从图4中可以看出,当内径2壁厚比大于2时,L (0,3)以上模式的频散曲线不随内径2壁厚比的变化而变化,因此,当内径2壁厚比较大时,内径2壁厚比的变化对它们的频散特性基本上没有影响.图5是在频厚积为0.2MHz ・mm 、波传播距离为400mm 时,不同内径2壁厚比(r/d )下自由铜管中纵向轴对称模式L (0,2)和L (0,1)的模拟脉冲回波信号.从图上看出,在这一频率下,内径2壁厚比为7.5以下时L (0,2)和L (0,1)都有频散现象;但内径2壁厚比在7.5以上时,L (0,2)是非频散的,而L (0,1)还有频散现象;当内径2壁厚比为20时,L (0,2)是非频散的,而L (0,1)也几乎是非频散的,但随着内径2壁厚比的增加,L (0,1)模式也越来越变得非频散.可以看出,内径2壁厚比对管中导波的频散特性具有很大的影响.2.3　截止频率与内径2壁厚比的关系图6为各较低阶纵向轴对称模式的内径2壁厚比与截止频率f c 的关系.随着内径2壁厚比的增大,L (0,2)模式的截止频率开始时快速减小,当内径2壁厚比达到5以上时,减小的速率放慢.另一方面,L (0,2)模式在较低频厚积下,几乎是非频散的,且非频散区随内径2壁厚比的增大而增大.因此,L (0,2)模式在管材的检测中非常具有潜力,这是因为:首先,在低频厚区,L (0,2)模式在一很宽频带范围内是非频散的,也就是说在这一频带内,它的速度不随频率的变化而变化,因此,波包在传播过程中保持不变;其次,在低频下很宽的区域内,管中L (0,2)模式是速度最快的模式[2],所以在检测过程中首先检测到的是L (0,2)模式,这样,就可以把一些不需要的模式或模式转换后的新模式分开;再次,它的模式行为对表面和内部缺陷都很灵敏.当内径2壁厚比大于2时,内径2壁厚比的变化对管材中较高阶模式的截止频率基本上没有影01复旦学报(自然科学版) 第42卷响,只有在内径2壁厚比小于2时,截止频率随内径2壁厚比的增大而减小.图5　频厚积为0.2MHz ・mm 时,不同内径2壁厚比(r/d )下模拟的脉冲回波信号Fig.5　Simulative pulse echo signal in various inner 2radius 2thickness ratio (r/d )at 0.2MHz ・mm图6　各较低阶纵向轴对称模式的截止频率与内径2壁厚比的关系Fig.6　Relationship between inner 2radius 2thickness ra 2tio and cut 2off frequency of various lower longi 2tudinal guided waves modes 3　结　论本文对自由管材的情况下,内径2壁厚比变化对自由管材中较低阶纵向导波模式频散特性的影响进行了分析讨论,结果表明:1)对于一定的材料,在一定的频厚积下,管材中导波的频散特性只与内径2壁厚比有关.只要内径2壁厚比一定,不管内径和壁厚分别如何变化,对管中导波的频散特性没有影响;2)L (0,2)模式的截止频率随内径2壁厚比的增大而减小,而当内径2壁厚比大于2时,内径2壁厚比对L (0,3)和L (0,4)模式的截止频率没有影响;3)在低频下,L (0,1)和L (0,2)模式的频散曲线随内径2壁厚比的增大而向更低频方向移动.除少数频率点外,内径2壁厚比增大时,L (0,1)和L (0,2)模式的相速度减小,而群速度增大.内径2壁厚比越大时,各内径2壁厚比上的频散曲线重合的频率点越低;4)当内径2壁厚比较小时,对其他高阶导波模式的频散特性有影响,这种影响随阶数的增加而减弱;当内径2壁厚比较大时,对其他高阶模式没有影响.另一方面,由于L (0,2)模式在较低频厚积下,几乎是非频散的,且非频散区随内径2壁厚比的增大而增大,因此,L (0,2)模式的波形包络在较低频厚积下几乎保持不变,这对超声无损检测是非常有利的.本文得到同济大学工程力学系贺鹏飞教授、复旦大学电子工程系王威琪院士、余建国教授和汪源源教11第1期 他得安等:超声导波频散特性与管材内径-壁厚比的关系21复旦学报(自然科学版) 第42卷授的指导,在此表示感谢!参考文献:[1]　刘镇清.圆管中超声导波[J].无损检测,1999,21(12):5602562.[2]　Alleyne D N.Lowe M J S,Cawley P.The reflection of guided waves from circumferential notches in pipes[J].T rans A S M E J of A ppl Mech,1998,65:6352641.[3]　Bai H,Shah A H,Popplewell N.Scattering of guided waves by circumferential cracks in steel pipes[J].T ransA S M E J of A ppl Mech,2001,68(4):6192631.[4]　Alleyne D N,Cawley P,Lank A M,et al.The Lamb wave inspection of chemical plant pipework[J].Reviewof Progress in Quantitation ND E,1997,16(A):126921276.[5]　Wilcox P D,Lowe M J S,Cawley P.Long range lamb wave inspection:The effect of dispersion and modal selec2tivity[J].Review of Progress in Quantitative ND E,1999,18(A):1512158.[6]　Ditri J,Rose J L,Chen G.Mode selection cirteria for defect detection optimization using Lamb waves[J].Re2view of Progress in Quantitative ND E,1992,11(B):210922115.[7]　他得安,刘镇清,田光春.超声导波在管材中的传播特性[J].声学技术,2001,20(3):1312134.[8]　G azis D C.Three2dimensional investigation of the propagation of waves in hollow circular cylinders[J].J A2coust Soc A m,1959,31(5):5682573.[9]　Lowe M J S.Matrix techniques for modeling ultrasonic waves in mutilayered media[J].I EEE T rans on U F2FC,1995,42:5252542.[10]　奚定平.贝塞尔函数[M].北京:高等教育出版社;德国:Springer2Verlag Berlin Heidelberg,1998.附录:B essel函数及各参数的选择C p>C l C l>C p>C t C l>C t>C pk l=k2l k l=-k2l k l=-k2lk t=k2t k t=k2t k t=-k2tγ=1γ1=-1γ1=-11γ=1γ2=1γ2=-12Z n(k l r)=J n(k l r)Z n(k l r)=I n(k l r)Z n(k l r)=I n(k l r)W n(k l r)=Y n(k l r)W n(k l r)=K n(k l r)W n(k l r)=K n(k l r)Z n(k t r)=J n(k t r)Z n(k t r)=J n(k t r)Z n(k t r)=I n(k t r)W n(k t r)=Y n(k t r)W n(k t r)=Y n(k t r)W n(k t r)=K n(k t r) 其中Z n表示向内的Bessel函数,代替J n,I n;W n表示向外的Bessel函数,代替Y n,K n.R elationship Bet w een DispersiveCharacteristics of Ultrasonic G uided Waves and Inner2radius2thickness R atio of PipesT A De2an1,LI U Zhen2qing2(1.Depart ment of Elect ronic Engineering,Fudan U niversity,S hanghai200433,China;2.Institute of Acoustics,Tongji U niversity,S hanghai200092,China)Abstract:The influence of inner2radius2thickness ratio on the dispersive characteristics of guided waves for lower in free pipes has been analyzed.The results show that the dispersive characteristics of ultrasonic guided waves in pipes are re2 lated to Inner2Radius2Thickness Ratio(IRTR)of pipes.When IRTR and frequency2thickness product are small,the change of IRTR has a great influence on the dispersive characteristics of lower guided waves,while with the increase of IRTR and frequency2thickness product,the influence of IRTR on guided waves will be reduced.On the other hand,the influence of IRTR on guided waves will be reduced with the increase of the order of guided waves.K eyw ords:ultrasonic guided waves;dispersive characteristics;pipes;inner2radius2thickness ratio～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～(上接第6页)Performance Degradation and Damage Mechanisms of in Service12Cr1MoV Steel PipeCH AO Chen,Y ANG Zhen2guo(Depart ment of M aterial Science,Fudan U niversity,S hanghai200433,China)Abstract:Short2term mechanical tests were conducted for12Cr1MoV steel s pecimens(parent material)taken from an in2service main steam pipe of a power plant.Metallographic examinations and fractographic analyses were carried out for the cut specimens.Creep damage and failure mechanisms of the pipe material at elevated temperature were evaluat2 ed and studied.The results show that(1)the sharp reduction of impact toughness of the in2service material at normal temperature can be attributed to the fast growth of inner microcracks under impact;(2)the mechanisms such as creep cavity accumulating and effective cross2section shrinking of the pipe dominate the process of low strain rate failure;and(3)the degree of enrichment of constituent elements such as Cr and Mn in the grain boundary carbides can be used asa parameter to characterize the damage nucleation,then,to estimate the damage incubation time.K eyw ords:main steam pipe;12Cr1MoV;performance degradation;damage mechanism 31第1期 他得安等:超声导波频散特性与管材内径-壁厚比的关系。