第2节 平抛运动【学习目标】1.会从理论上分析平抛运动水平方向和竖直方向的运动特点。
2.掌握平抛运动水平坐标和竖直方向的坐标随时间变化的规律，并会用这些规律解答有关问题。
3.掌握平抛运动水平分速度和竖直分速度随时间变化的规律，并会用这些规律解答有关问题。
【重点】平抛运动水平方向和竖直方向的运动特点。
【难点】用这些规律解答有关问题。
【知识回顾】牛顿第二定律，运动学公式 【自主导学】1.根据牛顿第二定律和运动学公式，可推导出平抛运动的水平分位移和竖直分位移随时间变化的规律。
2.根据牛顿第二定律和运动学公式，可推导出平抛运动的水平速度和竖直速度随时间变化的规律。
3.斜抛运动的水平方向分运动是 。
4.研究平抛运动的位置随时间变化的规律时，应该建立一个坐标系。
5.由平抛运动的水平坐标和竖直坐标随时间的变化规律导出平抛运动的运动轨迹为 。
一、平抛物体的位置 1.研究的方法和分析思路（1）坐标系的建立：以抛出点为 ，以水平抛出的方向为 轴的方向，以竖直向下的方向为 轴的正方向。
（2）水平方向上的受力情况及运动情况：由于小球在平抛运动过程只受 作用，小球在水平方向不受力的作用，故水平方向没有 ，水平方向的分速度v 0保持不变。
（3）竖直方向上的受力情况及运动情况：在竖直方向，根据牛顿第二定律，小球在重力的作用下产生的加速度为 ，而在竖直方向上的初速度为 。
2.位置的确定（1）水平坐标：由于水平方向的分速度保持v 0不变，运动中小球的水平坐标随时间变化的规律是x = 。
（2）竖直坐标：小球在竖直方向产生的加速度为 ，竖直方向初速度为 ，根据运动学的规律，小球在竖直方向的坐标随时间变化的规律是y = 。
二、平抛物体的速度 1.水平速度v x初速度为v 0的平抛运动，水平方向受力为零，故在时刻t 的水平分速度v x = 。
2.竖直分速度平抛运动的竖直初速度为 ，竖直方向只受重力，根据牛顿第二定律可知，加速度为重力加速度 ，由运动学公式可知，竖直分速度v y = 。
三、平抛运动的轨迹1.平抛小球水平方向坐标为x=v 0t ，竖直方向坐标为221gt y，联立这两个式子消去t ，可得到平抛物体的轨迹方程：y = 。
式中 、 都是与x 、y 无关的常量，这正是初中数学中的函数的图象，是一条线。
即平抛物体运动的轨迹是一条线。
2.进一步的拓展—斜抛运动（1）斜上抛运动的受力情况：在水平方向上不受力，加速度是；在竖直方向只受，加速度大小为。
（2）斜上抛物体的初速度为v0，与水平方向间的夹角为θ，则此速度沿水平方向的分量v x= ，v y= 。
（3）求解斜上抛运动的方法：水平方向为运动；竖直方向为初速度为的匀速直线运动，加速度a= 。
3.合速度（1）大小：若知v x和v y的值，按照数学上的定理，可求得t时刻平抛运动速度大小v t= 。
（2）方向：根据v x和v y的值，按照三角函数知识，可求得t时刻瞬时速度的方向跟水平方向夹角θ的正切值tanθ= 。
例题精析例题1在490m的高空，以240m/s的速度水平飞行的轰炸机追击一鱼雷艇，该艇正以25m/s 的速度与飞机同方向行驶。
飞机应在鱼雷后面多远处投下炸弹，才能击中该艇？（g取9.8m/s2）解析：训练1一个物体以速度v水平抛出，不计空气阻力，经过时间t击中竖直墙壁，求这段时间内物体通过的位移大小和击中墙壁时的速度方向。
例题2以9.8m/s的水平初速度抛出的物体，飞行一段时间后，垂直地撞在倾角θ=30°的斜面上，则物体飞行的时间是多少？（g取9.8m/s2）解析：训练2一个物体以速度v水平抛出，不计空气阻力，落地时速度方向与水平地面的夹角为θ，求平抛运动的时间和抛出时的高度。
夯实基础1.从理论上对抛体运动规律的分析，下列说法正确的是（）A.抛体运动的物体只受到重力的作用，故质量不同的物体做抛体运动的加速度不一样B.抛体运动的物体在水平方向所受外力为零，故在水平方向没有加速度O Qx yP(x 0 y 0) 图5-7 C.同一个物体做斜抛运动和平抛运动时的受力情况不一样，所以轨迹不一样 D.不同物体做抛体运动时的合力可能不同，但它们做抛体运功的加速度一样 2.对平抛运动，由下列条件可以确定物体初速度的是（ ） A.已知水平位移 B.已知下落高度 C.已知落地速度、下落高度 D.已知全程位移的大小和方向3.关于抛体运动的轨迹，正确的是（ ）A.抛体运动的轨迹都是抛物线B.抛体运动的轨迹都是反比例曲线C.平抛运动的轨迹都是抛物线D.平抛运动的轨迹都是反比例曲线4.一个质量为m 的物体，从距地面高度为h 处以初速度v 0水平抛出，不计空气阻力，物体在空中运动的水平位移是由下列哪个选项中的物理量决定的（ ）A.质量m 和初速度v 0B. 初速度v 0和高度hC. 质量m 和高度hD. 高度h 5.如图5-7所示，将小球从坐标原点沿水平轴ox 抛出，经一段时间到达P点，其坐标为（x 0,y 0）。
作小球轨迹在P 点的切线并反向延长与ox 轴相交于Q 点，则Q 点的横坐标为（ ）A.x 0/5B.3x 0/10C. x 0/2D. 3x 0/46.一个质点从A 点被水平抛出，不计空气阻力，要想击中B 点（已知A 、B 之间的距离为L ，AB 连线与水平方向的夹角为θ），由此可求得（ ）A.由A 到B 的时间为g L /2B.由A 到B 的运动时间为g L /cos 2θC. 由A 到B 的时间为g L /sin 2θD.由于初速度未知，以上结论都不对7.以初速度v 0水平抛出一物体，当其竖直分位移与水平分位移相等时，此物体的（ ） A.竖直分速度等于水平分速度 B.瞬时速度为05vC.运动时间为g v 02D.运动的位移是gv 228.枪管AB 对准小球C ，A 、B 、C 在同一水平线上，已知BC=100m 。
当子弹射出枪口B 时，C球自由落下。
若小球C 落下20m 时被击中，则子弹离开枪口时的速度为（g 取10m/s 2）（ ） A.20m/s B.30m/s C.40m/s D.50m/s 知能提升9.一架飞机以150m/s 的速度在高空某一水平面上做匀速直线飞行。
相隔1s 先后从飞机上落下M 、N 两物体。
不计空气阻力，在运动过程中它们的位置关系是（ ）A.M 在N 前150mB.M 在N 后150mC.M 在N 正下方，保持4.9m 的距离D.M 在N 正下方距离随时间增大10.火车以1m/s 2的加速度在平直轨道上加速行驶，车厢中一乘客把手伸到窗外，从距地面2.5m 高处自由释放一物体，若不计空气阻力，则物体落地时与乘客的水平距离为（g 取10m/s 2）（ ）A.0B.0.5mC.0.25mD.0.75m 出类拔萃 思维升华在解决平抛运动的问题时，将平抛运动分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，时间相同是两分运动联系的桥梁。
综合实践与创新11.如图5-8所示，是一小球做平抛运动的闪光照片的一部分，其中A 、B 、C 是小球不同时刻在照片上的位置，图中背景方格的边长为5cm ，如果g 取10m/s 2，则小球初速度为多少？12.如图5-9所示，一高度为h =0.2m 的水平面在A 点处与一倾角为θ=30°的斜面连接，一小球以v 0=5m/s 的速度在平面上向右运动。
求小球从A 点运动到地面所需的时间（平面与斜面均光滑，g 取10m/s 2）。
某同学对此题的解法为：小球沿斜面运动，则20sin 21sin t g t v h ⋅+=θθ，由此可求得落地的时间t 。
问：你同意上述解法吗？若同意，求出所需的时间；若不同意，则说明理由并求出你认为正确的结果。
13.在距地面高度为1500m 处，有一架飞机以v 0=360km/h 的速度水平匀速飞行，已知投下的小物体在离开飞机后做平抛运动，小物体做平抛运动10s 后降落伞自动张开即做匀速运动。
为了将这个小物体投到地面某处，应该在距该处水平距离多远的地方开始投下？（g 取10m/s 2） 自主学习 1.2021at t v x += 2.v=v 0+at 3.匀速直线运动 4.抛出点的 5.2202x v g y =一、1.（1）坐标原点 x y （2）重力 加速度 （3）重力加速度g 零 2.（1）v 0 t (2)g 0221gt 二、1.v 0 2.零 g gt 三、1.222x v g g v 0 二次 抛物 抛物 2.（1）0 重力 g （2）v 0cos θ v 0sin θ (3)匀速 v 0sin θ 减 －g 3.(1)勾股 22y x v v + （2）v y /v x 例题1 答案：2150m解析：设从轰炸机上投下炸弹到炸弹落到水面经过的时间为t ,根据221gt y =得：8.949022⨯==g yt s=10s,在这10s 内，炸弹与飞机以相同的水平速度飞行，炸弹飞行的ABC图5-8 θAhv 0图5-9水平距离为：x 1=v 1t =240×10m=2400m,在这10s 内，鱼雷艇行驶的距离为：x 2=v 2t =25×10m=250m 。
飞机与鱼雷艇运动的方向相同，所以飞机应在鱼雷艇后面水平距离가x 处投弹，가x =x 1－x 2=2150m训练1 ()2222⎪⎭⎫⎝⎛+gt vt 与水平方向夹角为arctan v gt 例题2 答案：3s解析：平抛物体的运动在水平方向的分运动是匀速直线运动，所以撞在斜面上时，水平方向速度v x =9.8m/s ，合速度垂直于斜面，即合速度v 与v x （水平方向）成α=60°角，如右图，所以竖直方向速度38.960tan =︒=x y v v m/s因为gt v y =，所以s 3s 8.938.9===gv t y ，即为所求的飞行时间。
对此题，还可求解物体在落到斜面之前飞过的水平距离和下落的竖直高度：（1）求撞击点到抛出点的水平距离，根据以上步骤求出飞行时间t ,再根据平抛物体水平方向做匀速直线运动求水平位移：38.90==t v x m（2）求撞击点到抛出点的竖直高度，根据以上步骤求出飞行时间t ,再根据平抛物体竖直方向做自由落体运动求下落的竖直高度：()7.1438.9212122=⨯⨯==gt y m训练2 v t an θ/g (v tan θ)2/2g夯实基础1.BD2.CD3.C4.B5.C6.C7.BC8.D 知能提升9.D 10.C 出类拔萃综合实践与创新 11. 1.5m/s12.不同意，小球应在A 点离开平面做平抛运动，而不是沿斜面下滑，正确做法为：落地点与A点的水平距离为102.025200⨯⨯===g h v t v x m=1m ，斜面底宽32.0cot ⨯==θh l m=0.35m ，因为x ＞l ，小球离开A 点后不会落到斜面上，所以落地时间即为平抛运动时间，则102.022⨯==g h t s=0.2s 为所求。