第四章 指数函数与对数函数 复习卷
【知识点】
1、指数和幂概念的推广：正整数指数幂：a n ＝a ·a ·…·a ；零指数幂：x 0= （0≠x ）， 负整数指数幂：=-n
x （0≠x ，+∈N n ）；正分数指数幂：=n
m
x
，
负分数指幂数=-n
m
x
（1,,>∈+n N n m ）
2、实数指数幂的运算法则：=⋅n
m a a ，=n
m a )( ，=m
ab )
( ，
=n m a a ，=n
b
a )( （)0,0,,>>∈+
b a N n m 3、幂函数：（1）形如 （0≠α）叫做幂函数。
（2）图象及性质：当0>α时，图象都通过点 和 ，
在区间),0(+∞内，函数是 （增、减）函数；当0<α时，图象都通过点 ，在区间),0(+∞内，函数是 （增、减）函数，在第一象限内，图象向上与y 轴无限靠近，向右与x 轴无限靠近。
4、 对数及对数运算法则：
（1）对数定义：若N a b
=（10≠>a a 且，0>N ），则称b 为以a 为底，N 的对数，记作 ，并称a 为对数的 ，N 为 。
以10为底的对数叫 ，记作 ；以e 为底的对数叫 ，记作 。
注：指数形式N a b
=与对数形式N b a log =实质是同一关系的不同表示方法，即指数式
与对数式可以相互转换。
（2）对数性质：
零和负数没有对数；1的对数为 ，即 ；底的对数为 ，即 ；对数恒等式 、 。
（3）对数运算法则：
=)(log MN a ；=N
M
a
log ；
=n a M log ；=n a M log 。
（其中10≠>a a 且，任意0,>N M ，R n ∈）
（4）对数换底公式与倒数公式：=N a log 5、指数函数与对数函数：
（1）定义：我们把函数 （a 为常数且10≠>a a 且）叫做指数函数。
（2） 函数 （10≠>a a 且）叫做以a 为底的对数函数。
（3）图象与性质：
对数函数与指数函数关系：对数函数是指数函数的逆对应；对数函数x y a log =的图象与指数函数x
a y =的图象关于 ；
【练习题】
1、下列函数中是幂函数的是( )
A ．y ＝3x 2
B ．y ＝(12
)x C ．3
-
=x y D ．y ＝x ＋1
2、下列函数的定义域为非负实数集的是( ) A ．2
1-=x
y B ． 3
12-
=x
y C ．y ＝21x D ．y ＝3
2x
3、函数2
1-=x y ，y ＝x －2
，y ＝x 2
图象相交于点( )
A ．(0，0)
B ．(1，1)
C ．(0，1)
D ．(1，0) 4、3
1064.0-
－⎝ ⎛⎭
⎪⎫－780
＋160.75
＋21
01.0＝________．
5、函数4
1-=x y 的定义域为________，值域为________．
6、幂函数y ＝x a 中，在第一象限内，y 随x 增大而增大，则a 的取值范围是________．
7、比较大小233 2
34； 3
1-
e 3
1718.2-
； 4
39.0-
4
32.1-
. 8、计算
（1）4
381＋⎝ ⎛⎭⎪⎫94－3
2＋20140； (2)(43)4； (3)⎝ ⎛⎭⎪⎫375·⎝ ⎛⎭⎪⎫9810÷⎝ ⎛⎭
⎪⎫974.
9、下列函数是指数函数的是( ) A ．y ＝(－3)x B ．y ＝3x －1
C ．y ＝－3x
D ．y ＝3x
10、比较大小：(1)33
34； (2)22.5_
22.7；(3)
⎝ ⎛⎭
⎪⎫34－2.3
1.
11、函数y ＝2－
x 的图象是( )
A
B
C
D
12、指数函数图象过点(2，4)，则f (－3)＝________． 13、求值：
=+5lg 2lg ，=2
log 5
5
，=27log 3 ，
=+22lg 5lg 2 。
0)2(log log 32=x ，则=x 。
14、log 28等于( )
A ．3
B ．4
C ．2
D ．8
15、log a 5＋log a 1
5
(a ＞0，a ≠1)的值为( )
A ．0
B ．1 C.26
5 D ．由a 确定
16、将24
＝16改写成对数形式为( )
A ．log 24＝16
B ．log 416＝2
C ．log 216＝4
D ．log 42＝16 17、2log 510＋log 50.25＝( )
A ．0
B ．1
C ．2
D ．4
18、2lg2＋lg25＝ ； log 38log 32＝______，5log 33＝_____；e ln5
＝______．
19、若a 2
＝N (a >0且a ≠1)，则log a N ＝________．
20、已知对数函数y ＝log 5x ，则f (25)＝________，f (1
5)＝________.
21、当a ＞1时，在同一个坐标系内，函数y ＝a －x
与y ＝log a x 的图象是( )
22、函数x y 2log =与x
y 2=的图象关于 对称。
23、计算：=-+0
3
2)100(27 ，=-2log 312log 2
323 。
24、指数式813=x
改写成对数式为 ，对数式3
4
log 8=x 改写成指数式为 。
25、比较大小：3
)4
3( 4)4
3(，8
.05
8
.04
，3log 2
1 5log 2
1,1.0log 2.0 1
26、下列四个式子（其中10≠>a a 且，0>>y x ）中，正确的是（ ） A 、)(log log log y x y x a a a +=⋅ B 、)(log log log y x y x a a a ⋅=+
C 、)(log log y x y
x
a a
+= D 、y x y x a a a log log )(log =-。