高中数学必修5知识点第一章：解三角形1、正弦定理：在C ∆AB 中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边，R 为C ∆AB 的外接圆的半径，则有2sin sin sin a b cR C===A B ． 2、正弦定理的变形公式：①2sin a R =A ，2sin b R =B ，2sin c R C =；②sin 2a R A =，sin 2b R B =，sin 2cC R=；（正弦定理的变形经常用在有三角函数的等式中）③::sin :sin :sin a b c C =A B ；④sin sin sin sin sin sin a b c a b cC C++===A +B +A B ． 3、三角形面积公式：111sin sin sin 222C S bc ab C ac ∆AB =A ==B ．4、余 定理：在C ∆AB 中，有2222cos a b c bc =+-A ，2222cos b a c ac =+-B ，2222cos c a b ab C =+-．5、余弦定理的推论：222cos 2b c a bc +-A =，222cos 2a c b ac +-B =，222cos 2a b c C ab+-=．6、设a 、b 、c 是C ∆AB 的角A 、B 、C 的对边，则：①若222a b c +=，则90C =为直角三角形；②若222a b c +>，则90C <为锐角三角形；③若222a b c +<，则90C >为钝角三角形．第二章：数列1、数列：按照一定顺序排列着的一列数．2、数列的项：数列中的每一个数．3、有穷数列：项数有限的数列．4、无穷数列：项数无限的数列．5、递增数列：从第2项起，每一项都不小于它的前一项的数列．6、递减数列：从第2项起，每一项都不大于它的前一项的数列．7、常数列：各项相等的数列．8、摆动数列：从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列． 9、数列的通项公式：表示数列{}n a 的第n 项与序号n 之间的关系的公式．10、数列的递推公式：表示任一项n a 与它的前一项1n a -（或前几项）间的关系的公式．11、如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，则这个数列称为等差数列，这个常数称为等差数列的公差．12、由三个数a ，A ，b 组成的等差数列可以看成最简单的等差数列，则A 称为a 与b 的等差中项．若2a cb +=，则称b 为a 与c 的等差中项． 13、若等差数列{}n a 的首项是1a ，公差是d ，则()11n a a n d =+-．通项公式的变形：①()n m a a n m d =+-；②()11n a a n d =--；③11n a a d n -=-；④11n a a n d-=+；⑤n ma a d n m-=-．14、若{}n a 是等差数列，且m n p q +=+（m 、n 、p 、*q ∈N ），则m n p q a a a a +=+；若{}n a 是等差数列，且2n p q =+（n 、p 、*q ∈N ），则2n p q a a a =+；下角标成等差数列的项仍是等差数列；连续m 项和构成的数列成等差数列。

15、等差数列的前n 项和的公式：①()12n n n a a S +=；②()112n n n S na d -=+． 16、等差数列的前n 项和的性质：①若项数为()*2n n ∈N ，则()21n n n S n a a +=+，且S S nd -=偶奇，1n n S a S a +=奇偶．②若项数为()*21n n -∈N ，则()2121n n S n a -=-，且n S S a -=奇偶，1S nS n =-奇偶（其中n S na =奇，()1n S n a =-偶）．17、如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，则这个数列称为等比数列，这个常数称为等比数列的公比． 18、在a 与b 中间插入一个数G ，使a ，G ，b 成等比数列，则G 称为a 与b 的等比中项．若2G ab =，则称G 为a 与b 的等比中项．19、若等比数列{}n a 的首项是1a ，公比是q ，则11n n a a q -=．20、通项公式的变形：①n m n m a a q -=；②()11n n a a q --=；③11n n a q a -=；④n mn ma qa -=． 21、若{}n a 是等比数列，且m n p q +=+（m 、n 、p 、*q ∈N ），则m n p q a a a a ⋅=⋅；若{}n a 是等比数列，且2n p q =+（n 、p 、*q ∈N ），则2n p q a a a =⋅；下角标成等差数列的项仍是等比数列；连续m 项和构成的数列成等比数列。

22、等比数列{}n a 的前n 项和的公式：()()()11111111n n n na q S a q a a q q q q =⎧⎪=-⎨-=≠⎪--⎩．1q ≠时，1111n n a aS q q q=---，即常数项与n q 项系数互为相反数。

23、等比数列的前n 项和的性质：①若项数为()*2n n ∈N，则S q S=偶奇．②nn m n m S S q S +=+⋅． ③n S ，2n n S S -，32n n S S -成等比数列．24、n a 与n S 的关系：()()1121n n n S S n a S n --≥⎧⎪=⎨=⎪⎩一些方法：一、求通项公式的方法：1、由数列的前几项求通项公式：待定系数法①若相邻两项相减后为同一个常数设为b kn a n +=，列两个方程求解；②若相邻两项相减两次后为同一个常数设为c bn an a n ++=2，列三个方程求解；③若相邻两项相减后相除后为同一个常数设为b aq a nn +=，q 为相除后的常数，列两个方程求解；2、由递推公式求通项公式：①若化简后为d a a n n =-+1形式，可用等差数列的通项公式代入求解； ②若化简后为),(1n f a a n n =-+形式，可用叠加法求解；③若化简后为q a a n n =÷+1形式，可用等比数列的通项公式代入求解；④若化简后为b ka a n n +=+1形式，则可化为)()(1x a k x a n n +=++，从而新数列}{x a n +是等比数列，用等比数列求解}{x a n +的通项公式，再反过来求原来那个。

（其中x 是用待定系数法来求得） 3、由求和公式求通项公式：①11S a = ② 1--=n n n S S a ③检验n a a 是否满足1，若满足则为n a ，不满足用分段函数写。

4、其他（1）()1n n a a f n -=+形式，()f n 便于求和，方法：迭加；例如：11n n a a n -=++ 有：11n n a a n -=++()()2132111341413412n n n a a a a a a n n n a a n a -=+=+=+++-=+++++=+各式相加得（2）11n n n n a a a a ---=形式，同除以1n n a a -，构造倒数为等差数列；例如：112n n n n a a a a ---=，则111112n n n n n na a a a a a ----==-，即1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为以-2为公差的等差数列。

（3）1n n a qa m -=+形式，1q ≠，方法：构造：()1n n a x q a x -+=+为等比数列；例如：122n n a a -=+，通过待定系数法求得：()1222n n a a -+=+，即{}2n a +等比，公比为2。

（4）1n n a qa pn r -=++形式：构造：()()11n n a xn y q a x n y -++=+-+为等比数列；（5）1nn n a qa p -=+形式，同除np ，转化为上面的几种情况进行构造；因为1nn n a qa p -=+，则111n n n n a a q p p p--=+，若1q p =转化为（1）的方法，若不为1，转化为（3）的方法二、等差数列的求和最值问题：（二次函数的配方法；通项公式求临界项法）①若⎩⎨⎧<>001d a ，则n S 有最大值，当n=k 时取到的最大值k 满足⎩⎨⎧≤≥+001k k a a②若⎩⎨⎧><01d a ，则n S 有最小值，当n=k 时取到的最大值k 满足⎩⎨⎧≥≤+001k k a a三、数列求和的方法：①叠加法：倒序相加，具备等差数列的相关特点的，倒序之后和为定值；②错位相减法：适用于通项公式为等差的一次函数乘以等比的数列形式，如：()213nn a n =-⨯；③分式时拆项累加相约法：适用于分式形式的通项公式，把一项拆成两个或多个的差的形式。

如：()11111n a n n n n ==-++，()()1111212122121n a n n n n ⎛⎫==- ⎪-+-+⎝⎭等；④一项内含有多部分的拆开分别求和法：适用于通项中能分成两个或几个可以方便求和的部分，如：21n n a n =+-等；第三章：不等式1、0a b a b ->⇔>；0a b a b -=⇔=；0a b a b -<⇔<．比较两个数的大小可以用相减法；相除法；平方法；开方法；倒数法等等。

2、不等式的性质： ①a b b a >⇔<；②,a b b c a c >>⇒>；③a b a c b c >⇒+>+；④,0a b c ac bc >>⇒>，,0a b c ac bc ><⇒<；⑤,a b c d a c b d >>⇒+>+； ⑥0,0a b c d ac bd >>>>⇒>；⑦()0,1n na b a b n n >>⇒>∈N >；⑧)0,1a b n n >>>∈N >．3、一元二次不等式：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式．4、二次函数的图象、一元二次方程的根、一元二次不等式的解集间的关系：判别式24bac ∆=- 0∆> 0∆= 0∆<二次函数2y ax bx c =++()0a >的图象一元二次方程20axbx c ++=()0a >的根有两个相异实数根1,22b x a-=()12x x <有两个相等实数根122b x x a==-没有实数根一元二次不等式的解集20ax bx c ++> ()0a >{}12x x x x x <>或2b x x a ⎧⎫≠-⎨⎬⎩⎭R 20ax bx c ++< ()0a >{}12x xx x <<∅∅5、二元一次不等式：含有两个未知数，并且未知数的次数是1的不等式．6、二元一次不等式组：由几个二元一次不等式组成的不等式组．7、二元一次不等式（组）的解集：满足二元一次不等式组的x 和y 的取值构成有序数对(),x y ，所有这样的有序数对(),x y 构成的集合．8、在平面直角坐标系中，已知直线0x y C A +B +=，坐标平面内的点()00,x y P ．①若0B >，000x y C A +B +>，则点()00,x y P 在直线0x y C A +B +=的上方． ②若0B >，000x y C A +B +<，则点()00,x y P 在直线0x y C A +B +=的下方．9、在平面直角坐标系中，已知直线0x y C A +B +=．①若0B >，则0x y C A +B +>表示直线0x y C A +B +=上方的区域；0x y C A +B +<表示直线0x y C A +B +=下方的区域．②若0B <，则0x y C A +B +>表示直线0x y C A +B +=下方的区域；0x y C A +B +<表示直线0x y C A +B +=上方的区域．10、线性约束条件：由x ，y 的不等式（或方程）组成的不等式组，是x ，y 的线性约束条件．目标函数：欲达到最大值或最小值所涉及的变量x ，y 的解析式． 线性目标函数：目标函数为x ，y 的一次解析式．线性规划问题：求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值问题． 可行解：满足线性约束条件的解(),x y ．可行域：所有可行解组成的集合．最优解：使目标函数取得最大值或最小值的可行解．11、设a 、b 是两个正数，则2a b+称为正数a 、b称为正数a 、b 的几何平均数． 12、均值不等式定理： 若0a >，0b >，则a b +≥2a b+≥． 13、常用的基本不等式：①()222,a b ab a b R +≥∈；②()22,2a b ab a b R +≤∈；③()20,02a b ab a b +⎛⎫≤>> ⎪⎝⎭；④()222,22a b a b a b R ++⎛⎫≥∈ ⎪⎝⎭．一、选择题（每小题5分，共60分）1 若0a b <<且1a b +=，则四个是数中最大的 （ ） Ａ．12Ｂ．22a b + Ｃ．2ab Ｄ．a2. 若x , y 是正数，且141x y += ，则xy 有 （ ） Ａ．最大值16 Ｂ．最小值116Ｃ．最小值16 Ｄ．最大值116{}21.21.31.31.,613S .31n --=-∙=-D C B A x x a n n 则中，等比数列4. 设命题甲为：0＜x ＜5，命题乙为|x －2|＜3，那么甲是乙的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．如果命题“p 且q ”与命题“p 或q ”都是假命题，那么 （ ）（A ） 命题“非p ”与命题“非q ”的真值不同（B ） 命题“非p ” 与命题“非q ”中至少有一个是假命题 （C ） 命题p 与命题“非q ”的真值相同 （D ） 命题“非p 且非q ”是真命题6.等差n a n 的前}{项和mS a a a m S m m m m n 则且若,38,0,1,12211==-+>-+-等于（ ） A ．38B ．20C ．10D ．97. 已知S n 是等差数列{a n }的前n 项和，若S 6=36，S n =324，S n －6=144（n ＞6），则n 等于 （ ）A ．15B ．16C ．17D ．18 8. 已知8079--=n n a n ，（+∈N n ），则在数列｛n a ｝的前50项中最小项和最大项分别是（ ）A.501,a aB.81,a aC. 98,a aD.509,a a9.若关于x 的方程的取值范围则实数有解a a a xx ,03)4(9=+⋅++是（ ）A ．（-∞，-8] ∪[0，+∞﹚B （－∞，-4） C[-8,4﹚ D （-∞，-8] 10.在△ABC 中，a ＝x ，b ＝2，B ＝45，若△ABC 有两解，则x 的取值范围是（ ）A.()2,+∞B.（0，2）C.(2,D.)211．在△ABC 中，已知a 比b 长2，b 比c 长2，且最大角的正弦值 是32，则△ABC 的面积是( ) A.154 B.154 3 C.214 3 D.3543 12.设,x y 满足约束条件360x y --≤，20x y -+≥，0,0x y ≥≥，若目标函数(0,0)z ax by a b =+>>的最大值为12则23a b+的最小值为（ ） A.256 B.256C.6D. 5 二、填空题（每小题4分，共16分）13.p:若0)2)(1(=+-y x ，则1=x 或2-=y 则p 的逆否命题是┐p 是14．.673626,,01122112112==+-=+-+a x x x x x x x a x a n n ，且满足有两个实根方程求n a =15．不等式049)1(220822<+++++-m x m mx x x 的解集为R ,则实数m 的取值范围是16.若负数a,b,c 满足a+b+c=-9,则. cb a 111++的最大值是三、解答题17．（12分）在ABC ∆中，,,a b c 分别是角,,A B C 的对边，且c o s c o s B C ba c=-+2. （1）求角B 的大小；（2）若b a c =+=134，，求ABC ∆的面积。