6.1. 矩形截面悬臂梁如图所示，已知l =4 m ， b / h =2/3，q =10 kN/m ，[σ]=10 MPa ，试确定此梁横截面的尺寸。
解：(1) 画梁的弯矩图ql 2x由弯矩图知：2max2ql M = (2) 计算抗弯截面系数3232366hbh h W ===9(3) 强度计算2[]416 277h m b mmσσ≤∴≥≥m 6.2. 20a 工字钢梁的支承和受力情况如图所示，若[σ]=160 MPa ，试求许可载荷。
No20a解：(1) 画梁的弯矩图x由弯矩图知：max 23P M =(2) 查表得抗弯截面系数6323710W m −=×(3) 强度计算max max 66223[]33[]3237101601056.8822PM P W W WW P k σσσ−===⋅≤××××∴≤==NN 取许可载荷[]57P k =6.3. 图示圆轴的外伸部分系空心轴。
试作轴弯矩图，并求轴内最大正应力。
解：(1) 画梁的弯矩图x由弯矩图知：可能危险截面是C 和B 截面 (2) 计算危险截面上的最大正应力值C 截面：3max3332 1.341063.20.0632C C C C C M M MPa d W σππ××====× B 截面：3max3434440.91062.10.060.045(1(1)32320.06B B B BB B B M M MPa D d W D σππ×====×−− (3) 轴内的最大正应力值MPa C 2.63max max ==σσ6.5. 把直径d =1 m 的钢丝绕在直径为2 m 的卷筒上，设E =200 GPa ，试计算钢丝中产生的最大正应力。
解：(1) 由钢丝的曲率半径知1M E MEI Iρρ=∴=(2) 钢丝中产生的最大正应力93max200100.510100 1MR ER MPa I σρ−×××====6.8. 压板的尺寸和载荷如图所示。
材料为45钢，σs =380 MPa ，取安全系数n=1.5。
试校核压板的强度。
1A-A解：(1) 画梁的弯矩图 x由弯矩图知：危险截面是A 截面，截面弯矩是308A M Nm =(2) 计算抗弯截面系数232363330.030.0212(1)(1) 1.568106620bH h W m H−×=−=−=×(3) 强度计算许用应力380[]2531.5SMPa nσσ=== 强度校核max 6308196[]1.56810A M MPa W σσ−===×≺ 压板强度足够。
6.12. 图示横截面为⊥形的铸铁承受纯弯曲，材料的拉伸和压缩许用应力之比为[σt ]/[ σc ]=1/4。
求水平翼缘的合理宽度b 。
解：(1) 梁截面上的最大拉应力和最大压应力()[][]11,max ,max ,max 1,max 11400 40014320 t c z zt t c c M y My I I y y y mmσσσσσσ−==−====(2) 由截面形心位置()()304006017060370320304006060510 i CiCiA y b y Ab b mm×−×+××===×−+×=∑∑6.13. ⊥形截面铸铁梁如图所示。
若铸铁的许用拉应力为[σt ]=40 MPa ，许用压应力为[σc ]=160 MPa ，截面对形心z c 的惯性矩I zc =10180 cm 4，h 1=96.4 mm ，试求梁的许用载荷P 。
Bz C解：(1) 画梁的弯矩图x由弯矩图知：可能危险截面是A 和C 截面 (2) 强度计算A 截面的最大压应力()22max 86320.8[][]101801016010132.60.80.825096.410A C C zC zCzC C M h Ph I I I P kN h σσσ−−==≤×××∴≤==−×A 截面的最大拉应力11max 86310.8[][]1018010401052.80.80.896.410A t t zC zCzC t M h Ph I I I P kN h σσσ−−==≤×××∴≤==××C 截面的最大拉应力()22max 86320.6[][]1018010401044.20.60.625096.410C t t zC zCzC t M h Ph I I I P k h σσσ−−==≤×××∴≤==−×N N取许用载荷值[]44.2P k =6.14. 铸铁梁的载荷及截面尺寸如图所示。
许用拉应力[σl ]=40 MPa ，许用压应力[σc ]=160MPa 。
试按正应力强度条件校核梁的强度。
若载荷不变，但将T 形截面倒置成为⊥形，是否合理？何故？解：(1) 画梁的弯矩图Ax由弯矩图知：可能危险截面是B 和C 截面 (2) 计算截面几何性质形心位置和形心惯性矩42.572.5222157.542.53020021520030100157.5 30200200303020060.12510i Ci C i zCAA y y m A64mIy dA y dy y dy m −−××+××===×+×==××+××=×∑∑∫∫∫(3) 强度计算B 截面的最大压应力3max620100.157552.4 []60.12510B C C C zCM y MPa I σσ−××===×≺ B 截面的最大拉应力3max6(0.23)2010(0.230.1575)24.12 []60.12510B C t t zC M y MPa I σσ−−×−===×≺ C 截面的最大拉应力3max610100.157526.2 []60.12510C C t t zCM y MPa I σσ−××===×≺梁的强度足够。
(4) 讨论：当梁的截面倒置时，梁内的最大拉应力发生在B 截面上。
3max620100.157552.4 []60.12510B C t t ZCM y MPa I σσ−××===×梁的强度不够。
6.19. 试计算图示工字形截面梁内的最大正应力和最大剪应力。
ANo16解：(1) 画梁的剪力图和弯矩图 QxM x最大剪力和最大弯矩值是max max 15 20 Q kN M k ==Nm(2) 查表得截面几何性质3*max14113.8 6z z I W cm cm b m S==m =(3) 计算应力最大剪应力*3max max max151018.10.0060.138Z ZQ S MPa bI τ×===×最大正应力3max max62010141.814110M MPa W σ−×===× 6.22. 起重机下的梁由两根工字钢组成，起重机自重Q=50 kN ，起重量P=10 kN 。
许用应力[σ]=160 MPa ，[τ]=100 MPa 。
若暂不考虑梁的自重，试按正应力强度条件选定工字钢型号，然后再按剪应力强度条件进行校核。
解：(1)(2)由平衡方程求得A 和B 的约束反力x R x R B A 610 650+=−=(3) 确定梁内发生最大弯矩时，起重机的位置及最大弯矩值C 截面：()(506)()501204.17C C M x x x dM x x dxx m=−=−==此时C 和D 截面的弯矩是104.25 134.05C D M kNm M kNm ==D 截面：()(106)(8)()381203.17D D M x x x dM x x dxx m=+−=−== 此时C 和D 截面的弯矩是98.27 140.07C D M kNm M kNm ==最大弯矩值是max 140.07 M kNm =(4) 按最大正应力强度条件设计xmaxmax 33max 6[]2140.0710438 2[]216010M WM W c σσσ=≤×∴≥==××m查表取25b 工字钢（W=423 cm 3），并查得*max1021.3z z I b mm c S ==m N(5) 按剪应力强度校核当起重机行进到最左边时（x =8 m ），梁内剪应力最大；Q最大剪力值是max 58 Q k =剪应力强度计算*3max max max581013.6[]220.010.213z z Q S MPa bI ττ×===××≺剪应力强度足够。
6.23. 由三根木条胶合而成的悬臂梁截面尺寸如图所示，跨度l =1 m 。
若胶合面上的许用切应力为0.34 MPa ，木材的许用弯曲正应力为[σ]=10 MPa ，许用切应力为[τ]=1 MPa ，试求许可载荷P。
解：(1) 截面上的最大剪力和弯矩max max Q P M Pl ==(2) 梁弯曲正应力强度条件max max 2262[]16[]10100.10.15 3.75 661M PlW bhbh P kN l σσσ==≤×××≤==× (3) 梁弯曲切应力强度条件max max 633[]222[]21100.10.1510 33Q PA bhbh P k τττ==≤××××≤==N(4)胶合面上切应力强度条件2222max 1336312222[]244212[]0.34100.10.15 3.825 0.15660.02544z Q h P h y y bh I bh P kN h y τττ⎛⎞⎛⎞=−=−≤⎜⎟⎜⎟⎝⎠⎝⎠××××≤==⎛⎞⎛⎞−−⎜⎟⎜⎟⎝⎠⎝⎠许可载荷：[P ]=3.75 kN 。
6.27. 在图中，梁的总长度为l ，受均布载荷q 作用。
若支座可对称地向中点移动，试问移动距离为若干时，最为合理？AD解：(1) 约束反力2B C ql R R ==(2) 截面上的最大正弯矩和最大负弯矩22,max2,max 228822ql l ql ql qla M a qa M +−⎛⎞=−−=−⎜⎟⎝⎠=−(3) 二者数值相等时最为合理2222822440410.20782ql qla qa a la l l a l −=+−=−+−+==l =。