小升初数学专卷：钟面行程问题能力达标卷钟面行程问题能力达标卷☆基础题（因被投诉，故不再发各校升学及分班试卷了，请理解。

）1、在钟面上，（1 ）下午 5 时时，时钟的时针和分针的夹角是多少度？（2）下午 5 时8 分呢？2、从 2 点15 分到2 点55 分，分针转了多少度？时针转了多少度？3、一个时钟现在显示的时间是 3 点整，经过多少分钟后，时针与分针第一次重合。

4、一个时钟现在显示的时间是 5 点整，经过多少分钟后，时针与分针第一次垂直。

5、一个时钟现在显示的时间是8 点整，经过多少分钟后，时针与分针第一次张开成一直线。

6、一个时钟现在显示的时间是 1 点整，当时针与分针第一次在同一直线上时，是几点几分？7、4 点到5 点之间，时针与分针第二次垂直是在几点几分？8、现在是11 点12 分，经过多少分钟后，时针与分针第一次重合9、现在是10 点24 分，经过多少分钟后，时针与分针第一次垂直。

☆☆提高题1、有一只钟每小时慢 2 分钟，早上8 点钟的时候，对准了标准时间，那么当钟走到12 点整的时候，标准时间是多少？2、小刚晚上9 时将手表的时间对准，可第二天早晨8 时到校时，他以为能准时到校，却迟到了10 分钟，那么小刚的手表每小时慢几分钟？3、小悦的手表比标准时间走得要快一些。

这天中午12 点时，小悦把手表校准，但当标准时间是下午 2 点时，手表显示的时间是 2 点10 分。

请问：当标准时间是下午 5 点时，手表显示的时间是几点几分？4、小朱的手表比标准时间走得要快一些．这天中午12 点时，小朱把手表校准，但当标准时间是下午 2 点时，手表显示的时间是 2 点08 分．请问：当标准时间是下午 5 点时，手表显示的时间是几点几分？5、小聪的闹钟比标准时间每小时慢 1 分钟．现在恰好是下午 1 点整，他把闹钟调准．过了一段时间，当闹钟显示的是下午 3 点57 分时，标准时刻应该是下午几点几分？6、小丁的闹钟比标准时间每小时快 2 分钟。

现在恰好是下午 1 点整，他把闹钟调准．过了一段时间，当闹钟显示的是下午 4 点06 分时，标准时刻应该是下午几点几分？7、在早晨6 点到7 点之间有一个时刻，钟面上的数字“ 9 ”恰好在时针与分针的正中央．请问：这时是 6 点几分？8、在下午3 点到4 点之间有一个时刻，分针恰好位于钟面上的“ 5 ”字和时针的正中央，请问：这一时刻是 3 点多少分？☆☆☆竞赛题1、小明发现自己的手表比家里的闹钟每小时快30 秒，而闹钟却比标准时间每小时慢30 秒，那么小明的手表一昼夜与标准时间差多少？2、小明在9 点与10 点之间开始做作业，当时钟面上时针与分针恰好成一条直线，做完作业时，发现时针与分针刚好重合，小明做作业共用了多少分钟？3、一只老式挂钟的时针与分针每隔66 分钟重合一次，如果早晨8 点将此闹钟调准，第二天早晨此钟指示8 点时，实际的标准时间是几时几分？4、丝丝有两块旧手表，一块每天快20 分，另一块每天慢30 分，现在讲这两块旧手表同时调准到标准时间，它们至少要经过多少天才能再次同时显示标准时间？5、时针与分针两次垂直的间隔为多长时间？6、晓珊8 时开始画一幅画，正好在时针与分针第三次垂直时完成，此时是几时几分？钟面行程问题能力达标卷答案解析☆基础题1、答案：（1）150°；（2）106 °解析：对于m 点n 分，时针转过的度数是：m×30°＋n×0.5°，分针转过的度数是：n ×6°，所以时针和分针的夹角是：m ×30 °＋n×0.5 °—n ×6°＝m ×30 °—n ×5.5°，若算得的结果大于180 °，则时针与分针的夹角是360 °减去上式子中的结果，根据这个公式，就可以求出本题的结果，在这里说一下，下午 5 时可以看成下午 5 点0 分。

解：（1）5 ×30 °＝150 °（2）5×30°—8×5.5°＝106°答：（1）下午 5 时时，时钟的时针与分针的夹角是150 °；（2）下午 5 时8 分时，时针与分针的夹角是106 °。

2、答案：时针240 °，分钟20 °。

解析：分针转一圈是 1 个小时，即分针60 分钟转 6 °，所以分针 1 分钟转6°，即分针的速度是6°/分或1小格/分；时针转一圈是12 个小时，即时针720 分钟转360 °，所以时针1 分钟转0.5 °，即时针的速度是0.5°/分或小格/ 分。

解：2点55 分—2点15 分＝40 （分）分针：40 ×6 ＝240 °时针：40 ×0.5 ＝20 答：从2 点15 分到2 点55 分，分针转了240 度，时针转了20 度。

3、答案：分钟。

解析：3 点整的时候，时针指向3，分钟指向12 ，这时时针和分针的夹角是3×30 °＝90 °。

当分针追上时针时，时针和分针就重合了，所以可以理解为是分针追时针的追及问题，我们要求的是追及时间，其中追及的路程长是90 °，时针和分针的速度分别是0.5 °/分和6°/ 分，根据追及问题的基本公式追及时间＝路程差÷速度差，即可求出。

解：3×30＝90°90 ÷（6 —0.5 ）＝（分）答：经过分钟后，时针与分针第一次重合。

4、答案：分钟。

解析：5 点整时，时针与分针的夹角是30×5＝150°，当时针和分针第一次垂直时，即时针与分针的夹角是90 °，如下图所示，蓝色表示的是分针，红色表示的是时针。

在这个过程中，分针比时针多转了150 —90 ＝60 °，即分针和时针的路程差是60 °，再除以分针和时针的速度差，即可求出时间。

解：（5×30 —90）÷（6—0.5）＝（分）答：经过分钟后，时针与分针第一次垂直。

5、答案：分钟。

解析：8 点整时，时针和分针的夹角是360—8×30＝120°，当时针和分针第一次成一条直线时，分针和时针的夹角是180 °，如下图所示，蓝色表示的是分针，红色表示的是时针。

从上图中可以看出，在这个过程中，分针转过的度数是180 —x ，时针转过的度数是120 —x，所以分针比时针多转了180 —120 ＝60 °，即分针与时针的路程差是60 °，再除以时针和分针的速度差，即可求出时间。

解：360 —8×30 ＝120 °（180 —120 ）÷（6—0.5 ）＝（分）答：经过分钟后，时针与分针第一次张开成一直线。

6、答案：1点分。

解析：1 点整时，时针和分针的夹角是1×30 ＝30 °，当时针和分针第一次成一条直线时，分针和时针的夹角是180 °，如下图所示，蓝色表示的是分针，红色表示的是时针。

从上图中可以看出，在这个过程中，分针转过的度数是30 °＋时针转的度数＋180 °，所以分针比时针多转了30 ＋180 ＝210 °，即分针与时针的路程差是185 再除以时针和分针的速度差，即可求出时间。

解：（1×30 ＋180 ）÷（6—0.5）＝（分）所以现在的时间是 1 点分。

答：当时针与分针第一次在同一直线上时，是 1 点分。

7、答案：4 点分。

解析：4 点整的时候，时针和分针之间的夹角是4×30＝120°，在4 点和 5 点之间，时针和分针垂直的时刻有两次，第一次是分针在时针前面，第二次是分针在时针后面，分别如下图所示：蓝色表示的是分针，红色表示的是时针。

从上图可知，在 4 点和 5 点之间时针和分针第二垂直时，分针转的度数是120＋时针转的度数＋90，即分针与时针的路程差是120 ＋90＝210°，再除以时针和分针的速度差，即可求出时间。

解：（4×30 ＋90）÷（6—0.5）＝（分）所以现在的时间是 4 点分。

答：4 点到 5 点之间，时针与分针第二次垂直是在 4 点分。

8、答案：48 分钟。

解析：11 点12 分时，分针落后时针11×30—12×5.5＝264 °，当分针追上时针时，分针和时针就重合在一起了，根据追及问题的基本公式追及时间＝路程差÷ 速度差，即可求出时间。

解：11 ×30 —12 ×5.5 ＝264264 ÷（6—0.5 ）＝48 （分）答：48 分钟后，时针和分针第一次重合。

9、答案：分钟。

解析：10 点24 分时，分针落后时针10×30—24×5.5＝168 °，当时针和分针第一次垂直时，分针比时针多转了168 —90 ＝78 °，再除以分针和时针的速度差，即可求出时间。

解：10 ×30 —24 ×5.5 ＝168 °（168 —90 ）÷（6 —0.5 ）＝（分）答：经过分钟后，时针和分针第一次垂直。

☆☆提高题1、答案：12 点分。

解析：根据题意知：钟表与标准时间的比是（60—2）：60，当钟表从8 点到12 点时，走了12—8＝4 小时，根据钟表与标准时间的比一定，可列方程解答。

解：设标准时间走了x 个小时。

（60—2）：60＝（12—8）：x58x ＝60×4x＝小时＝ 4 小时分钟8：00 ＋4 小时分钟＝12 ：答：标准时间是12 点分。

2、答案：分钟。

解析：晚上9 点到第二天8 点共11 小时，而手表实际走了660 分钟，标准时间就走了（660 ＋10 ）分钟，因手表每小时走的时间和标准时间走的时间的比一定，据此可列方程解答。

解：晚上9点到第二天8点共11 小时，11 小时＝660 分，设小刚的手表每小时走x 分钟，根据题意得660 ：（660 ＋10）＝x：60，670x ＝660 ×60 ，x＝60—（分）答：小刚的手表每小时慢分钟。

3、答案：5 点25 分。

解析：根据题意可知标准时间走120 分，手表走了120 ＋10＝130 分，标准时间每小时走的分钟数同手表走的分钟数的比是一定的，标准时间从下午 2 点到下午 5 点走了 3 个小时，据此可列出比例求出手表显示的时间。