《第四节 匀变速直线运动的位移与速度的关系》导学案一【自学教材】1、匀变速直线运动的位移速度关系是 。

2、匀变速直线运动的平均速度公式有 、 。

3、匀变速直线运动中，连续相等的时间T 内的位移之差为 。

4、匀变速直线运动某段时间内中间时刻的瞬时速度等于__________________。

某段过程中间位置的瞬时速度等于________________，两者的大小关系是 _____________。

（假设初末速度均已知为V 0 、V t ）5、物体做初速度为零的匀加速直线运动，则1T 秒末、2T 秒末、3T 秒末……速度之比为______________________；前1T 秒、前2T 秒、前3T 秒……位移之比 _______________；第1T 秒、第2T 秒、第3T 秒……位移之比_____________；连续相等的位移所需时间之比____________________。

二【重点难点】1、 v 2-v 02=2ax 的应用证明： ax v v a v v a v v a a v v v x at t v x a v v t t v v a 22)(2121202202220002000=-⇒-=-+-=+=-=⇒-=得，代入由【典型例题1】某飞机起飞的速度是50m/s ，在跑道上加速时可能产生的最大加速度是4m/s 2，求飞机从静止到起飞成功需要跑道最小长度为多少？解析：由题意可知：V 0=0m/s 最大加速度a=4m/s 2V=50m/s 设跑道长度为x ，则根据公式V 2-V 02=2ax 得 av v x 222-= 可知：当加速度a 最大时，跑道长度最小。

代入数值得：跑道的最小长度=⨯-=m x 4205022312.5m 【反馈练习1】某型号的舰载飞机在航空母舰的跑道上加速时，发动机产生的最大加速度为5m/s 2，所需的起飞速度为50m/s ，跑道长100m 。

通过计算判断，飞机能否靠自身的发动机从舰上起飞？为了使飞机在开始滑行时就有一定的初速度，航空母舰装有弹射装置。

对于该型号的舰载飞机，弹射系统必须使它具有多大的初速度？2、匀变速直线运动的几个重要推论（1）匀变速直线运动的平均速度等于始末速度的平均值。

一质点做匀变速直线运动，设经初位置时的速度为v 0，经末位置时的速度为v t ，对所研究的一段时间而言 【典型例题2】一辆正在匀加速行驶的汽车在5s 内先后经过路旁两个相距50m 的电线杆。

它经过第2根的速度为15m/s ，求它经过第1根电线杆的速度及行驶的加速度。

解：方法一，基本公式 设物体经过第1根电线杆时的速度为v 1，加速度为a ，由匀变速直线运动的规律可得： 根据V 2=V 1+at 得15 =V 1+5a ① 根据x=v 1 t +12 at 2 得50=50=5v 1+12 a ×52②二式联立，可解得V 1=5m/s ，a=2m/s 2方法二，平均速度由 可得：【反馈练习2】汽车从甲地由静止出发，沿直线运动到丙地，乙地在甲丙两地的中点，汽车从甲地匀加速直线运动到乙地，经过乙的速度为60km/h ，接着又从乙地匀加速到丙地，到丙地时的速度为120km/h ，求汽车从甲地到丙地的平均速度。

（2）做匀变速直线运动的物体，在某段时间内中间时刻的瞬时速度在数值上等于该段时间内的平均速度。

即V t/2=V一质点做匀变速直线运动，设经初位置时的速度为v 0，经末位置时的速度为v t ，把从初位置到末位置所用时间分成前一半时间和后一半时间，设中间时刻C 点的瞬时速度V t 2，如图所示222121002002000t tt t t v v v t v x t v v t t v v t v x at t v x t v v a at v v +==+=-+=+=-=⇒+=可得又根据平均速度公式得代入vv v v v v v v t tt t =+=+=00可得：又因为即即做匀变速直线运动的物体，在某段时间内的平均速度在数值上等于其中间时刻的瞬时速度【典型例题3】一个做匀加速直线运动的物体，初速度0v =2.0m/s ，它在第3秒内通过的位移为4.5m ，则它的加速度为多少？解析：第3秒位移4.5m ，则根据v =x t 得:第3秒内的平均速度v =4.51 m/s=4.5m/s根据公式v v t =2有s m v /5.45.2=则20/15.225.4s m t v v a t =-=-=【反馈练习3】一辆小车做匀加速直线运动，历时5s 。

已知小车前3s 内的位移是7.2m ，后3s 内的位移为16.8m ，试求小车的加速度。

（3）匀变速直线运动中，某段位移中点瞬时速度等于初速度v 0和末速度v t 平方和一半的平方根，即v s /2=已知：一质点做匀变速直线运动，设经初位置时的速度为v 0，经末位置时的速度为v t ，初末位置间中点C的瞬时速度为求：即V S 2=2220tv v +【典型例题4】如图所示，物体以4m/s 的速度自斜面底端A 点滑上光滑斜面，途经斜面中点C ，到达斜面最高点B 。

已知V A :V C =4:3，从C 到B 点历时（3- 2 ）s ，试求： （1）到达斜面最高点的速度； （2）斜面的长度解析：由已知可知，v A :v C =4:3v C =3m/s∵C 点为AB 中点，∴vc = v A 2+v B 2=2v C242+v B 2=2×32vB = m/s 由S BC =斜面长度S=S BC =7m【反馈练习4】有一物体做初初速为零，加速度为10m ／s 2运动，当运动到2m 处和4m 处的瞬时速度分别是V 1 和 V 2，则v 1：v 2等于A ．1：1B ．1：2C ．1：2D ．1：3如图所示，物体由A 运动到C ，B 为AC 的中点，若物体做匀加速直线运动，则经t2 时间物体运动到B 点左侧，v t /2＜v x /2；若物体做匀减速运动，则经t2时间物体运动到B 点右侧，v t /2＜v x /2，故在匀变速直线运动中，v t /2＜v x /2（4）做匀变速直线运动的物体，在任意相邻相等时间间隔内的位移差是个恒量，△S=at 2匀变速直线运动：S I =S 1 S II =S 2-S 1 S III =S 3-S 2… S I =S 1=v 0t+12at 2S II =S 2-S 1=v 0(2t)+ 12 a(2t)2-(v 0t+12 at 2)=v 0t+32 at 2S III =S 3-S 2=v 0(3t)+ 12 a(3t)2-v 0(2t)-12 a(2t 2)=v 0t+52at 2…△S=S II -S I =S III -S II =…=at 2推广：做匀变速直线运动的物体，任意两个相等时间间隔内的位移之差S M -S N =(M-N)at 2【典型例题5】一物体正在做匀变速直线运动，在第1s 内和第3s 内通过的路程分别为2m 和4m ，求： （1）第2秒末的速度v 2 （2）3s 内的平均速度？ 解析：（1）做匀变速直线运动的物体，任意两个相等时间间隔内的位移之差SM -S N =(M-N)at 2 S 3-S 1=(3-1)at 2=4-2a=1m/s 2因为 S 1＝2m 所以V 0.5=s m smt S /21211==又因为a=1m/s 2，所以v 0=1.5m/s ，则v 2=3.5m/s （2）同理知v 3=4.5m/s ，所以 ＝2m/s 。

【反馈练习5】一物体做匀加速直线运动，已知在相邻的两个1s 内通过的位移分别为1.2m 和3.2m ，求物体的加速度a 和相邻的两个1s 内的初、末速度v 1、v 2、v 3。

（5）初速度为零的匀加速直线运动，将时间t 等分①1s 内、2s 内、3s 内、……ns 内物体的位移之比S 1:S 2:S 3:…:S n =1:4:9:…:n 2②第1s 内、第2s 内、第3s 内、…第ns 内的位移之比S I :S II :S III :…:S N =1:3:5:…:(2n-1) ③第2s 末、第2s 末、第3s 末、……、第ns 末的即时速度之比v 1:v 2:v 3:…:v n =1:2:3:…:n④第1m 、第2m 、第3m ……所用的时间之比为1∶(12--看图可以帮助理解。

也可以利用公式证明。

【典型例题6】观察者站在列车第一节车厢前端一侧的地面上，列车由静止开始匀加速直线运动，测得第一节车厢通过他用了5秒，列车全部通过他用了20秒，则列车一共有几节车厢？（车厢等长且不计车厢间距）解析：方法一：根据初速度为零的匀加速直线运动连续相等位移的时间之比为1：（ 2 -1）：（ 3 - 2 ）……：（n -n-1 ）一节车厢的时间为t 0=5秒，则n 节总时间为t=1×t 0+( 2 -1) t 0+（ 3 - 2 ）t 0……+（n -n-1 ）t 0=n t 0=20 得n=16方法二、连续相等的时间内位移之比为1：3：5……：(2n-1)，20内共有4个5秒，则连续四个5秒的位移之比为1：3：5：7，则有7+5+3+1=16个单位车厢长度。

方法三：一节车厢长度252121201⨯=+=a at t v s ,20秒内总长度4002121202⨯=+=a at t v s ，有1612=s s 【反馈练习6】完全相同的三个木块，固定在水平地面上，一颗子弹以速度v 水平射入，子弹穿透三块木块后速度恰好为零，设子弹在木块内做匀减速直线运动，则子弹穿透三木块所用的时间之比是 ；如果木块厚度不同，子弹穿透三木块所用的时间相同，则三木块的厚度之比是 （子弹在三木块中做匀减速直线运动的加速度是一样的）《匀变速直线运动的位移与速度的关系》同步测评【基础巩固】1．火车从车站由静止开出做匀加速直线运动，最初一分钟行驶540米，则它在最初l0秒行驶的距离是( )A ．90米B ．45米C ．30米D ．15米2．一物体由静止沿光滑斜面匀加速下滑距离为L 时，速度为V ，当它的速度是v ／2时，它沿斜面下滑的距离是( )A ．L ／2B ． 2L/2C ．L ／4D ．3L ／4 3. 用20tv v v +=的式子求平均速度，适用的范围是( ) A ．适用任何直线运动； B ．适用任何变速运动C ．只适用于匀速直线运动D ．只适用于匀变速直线运动． 4. 火车在平直轨道上做匀加速直线运动，车头通过某路标时的速度为v 1，车尾通过该路标时的速度为v 2，则火车的中点通过该路标的速度为( )A 、B 、C 、D 、5. 一个物体沿着斜面从静止滑下做匀变速直线运动，已知它头2s 内的位移为3m ，则它在第四个2s 内的位移是（ ）A 、14mB 、21mC 、24mD 、48m6. 如图所示，光滑斜面AE 被均分成四段，一物体由A 点静止释放，则( ) ⑴物体到达各点速度之比v B ：v C ：v D ：v E =1：2：3：2 ⑵物体到达各点所经历的时间t E =2t B =2t C =2t D /3 ⑶物体从A 到E 的平均速度等于v B ⑷通过每一段时,其速度增量均相等A.只有（2）B.⑴⑵⑶C.⑵⑷D.⑶⑷7. 物体沿某一方向做匀变速直线运动，在时间t 内通过的路程为s ，它在2s处的速度为，在中间时刻的速度为．则和的关系是 ( ) A ．当物体做匀加速直线运动时， B ．当物体做匀减速直线运动时， C ．当物体做匀速直线运动时， D ．当物体做匀减速直线运动时，8. 关于公式ax v v 2202=-，下列说法中正确的是 ( )A.此公式只适用于匀加速直线运动 B ．此公式也适用于匀减速直线运动 C ．此公式只适用于位移x 为正值的情况 D ．此公式不可能出现a 、x 同时为负值的情况 9. 某物体做初速度为零的匀变速直线运动，若第1 s 末的速度为0．1 m ／s ，则第3 s 末的速度为__________，前三秒内的位移为__________，第三秒内的位移为_______。