当总体由有明显差别的几部分组成
例1. 某政府机关有在编人员100人，其中 副处级以上干部10人，一般干部70人，工 人20人。上级机关为了了解政府机构改革 的意见，要从中抽取一个容量为20的样本， 试确定用何种方法抽取，请具体实施操作。
解：因为抽样比k=1：5，应从副处级以上 干部中抽取2人，一般干部中抽取14人， 工人中抽取4人。
样本容量与总体容量的比是45：900= 1： 20，所以在高一、高二、高三3个层面上 取的学生数分别为20，15，10人。
分层抽样的概念
将总体按其属性特征分成若干个互不重叠的类型， 每一类型叫做层，然后在每个类型（层）中按层在总体 中所占比例进行简单随机抽样，这种抽样方法叫做分层 抽样。
适用范围：
2.从总体为.的一批零件中用分层抽样抽取
一个容量为30的样本，若每个零件被抽取
的机率为0.25，则N等于（ C ）
A.150
B.200
C.120
D.100
3.某工厂生产A、B、C三种不同型号的产
品，产品数量之比依次为2：3：5，现用
分层抽样的方法抽出一个容量为n的样本，
样本中A种型号产品有16件，那么此样本
的容量n=
80 。
4.某校有老师200人，男学生1200人，女学 生1000人，现用分层抽样的方法从所有师 生中抽取一个容量为n的样本，已知从女 学生中抽取的人数为80人，则n= 192 .
探究：某学校为了了解高一年级学生的视 力状况，打算从高一年级1000名学生中抽 取100名进行调查,应该怎样抽样？
第一章 统 计 §2.抽样方法
复习回顾：
一、简单随机抽样
概念
一般地，设一个总体的个体数为N，如果通过逐个不放 回地抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体 被抽到的概率相等，就称这样的抽样为简单随机抽样。
适用范围：
总体中个体数较少的情况，抽取的样本容量也 较小时。
简单随机抽样的分类：
1、抽签法(抓阄法) 2.随机数表法
练习：
1、某工厂生产产品，用传送带将产品送放下一
道工序，质检人员每隔十分钟在传送带的某一个
位置取一件检验，则这种抽样方法是（ C ）。
A.抽签法
B.随机数表法
C.系统抽样
D.其他
2、采用系统抽样的方法，从个体数为1003的 总体中抽取一个容量50的样本，则在抽样过程
中，被剔除的个体数为（ 3 ），抽样间隔为 （ 20 ）。
抽签法的操作步骤 第一步，将总体中的所有个体编号（号码可以从1到N. 第二步，将这N个号码写在形状，大小相同的号签上（号 签可以用小球，卡片，纸条制作）. 第三步，将号签放在一个不透明的容器中，搅拌均匀. 第四步，从容器中每次随机抽取一个号签，记录其编号， 连续抽取n次 第五步，从总体中将与抽到的签的编号相一致的个体 取出。
❖
生活中的辛苦阻挠不了我对生活的热 爱。21.1.221.1.2Satur day, January 02, 2021
❖
人生得意须尽欢，莫使金樽空对月。19:34:2519:34:2519:341/2/2021 7:34:25 PM
❖
做一枚螺丝钉，那里需要那里上。21.1.219:34:2519:34Jan- 212-Jan-21
简记为：编号；分段；在第一段确定起始号；加 间隔获取样本。
当 N 不是整数时,可以先从总体中随机地 n
剔除几个个体,使得总体中剩余的个体数能被样
本容量整除.通常取k=
N n
例：从某厂生产的802辆轿车中随机抽取80辆测试 某项功能，请合理选择抽样方法，并写出过程。
第一步：将802辆轿车编号，号码是001，002，…，802；
简记为：编号；制签；搅匀；抽签；取个体。
随机数表法的操作步骤
第一步，将总体中的所有个体编号.(每个号码 位数一致） 第二步，在随机数表中任选一个数作为起始数. 第三步，从选定的数开始按一定的方向读下去 （向右、向左、向上、向下），得到的数码若不 在编号中，则跳过，若在编号中，则取出，得到 的号码若在前面已经取过也跳过，如此进行下去， 直到取满为止. 第四步，根据选定的号码抽取样本.
简记为：分层；求比值；定数；取个体。
系统抽样的步骤： （1）先将总体的N个个体编号；
（2）确定分段间隔k，对编号进行分段。
当N/n是整数时，取k＝ N/n；
（3）在第一段用简单随机抽样确定第一个个体 编号l（l≤k）； （4）以l为起始号码，每间隔k个号码抽取，得到
编号为 l, l k, l 2k,..., l (n 1)k 的样本。
③在第一段号码1～10中用简单随机抽样法抽出一个 作为起始号码，如6；
④然后从“6”开始，每隔10个号码抽取一个，得到 6，16，26，36，…，996，这样我们就得到一个 容量为100的样本。
一.系统抽样的定义： 将总体中的个体进行编号，等距分组，在第
一组中按照简单随机抽样抽取第一个样本，然后 按分组的间隔（称为抽样距）抽取其他样本。这 种抽样的方法叫做系统抽样（等距抽样或机械抽 样）。
简记为：编号；选数；读数；取个体。
分层抽样的步骤:
（1）根据已经掌握的信息，将总体分成若干个互不 相交的层；
（2）根据总体中的个体数N和样本容量n，计算 抽样比k= n ；
N
（3）确定第i层应该抽取的个体数目ni= Ni×k（Ni为 第i层所包含的个体数），使得各ni之和为n；
（4）在各个层中，按步骤（3）中确定的数目在各 层中随机抽取个体，合在一起得到容量为n的样本。
❖
日复一日的努力只为成就美好的明天 。19:34:2519:34:2519:34Satur day, January 02, 2021
层，分层进行 采用简单随 明显的几部
抽取
机抽样或系 分组成
统抽样
8、 ※(2004年福建省高考卷)一个总体中有100个个体，随 机编号为0，1，2，…99，依编号顺序平分成10个小组， 组号依次为1，2，3，…，10。现用系统抽样方法抽取 一个容量为10的样本，规定如果在第1组随机抽取的号 码为m，那么在第k组中抽取的号码个位数字与m＋k的 个位数字相同。若m＝6，则在第7组中抽取的号码为
【例题解析】 例1、某校高中三年级的295名学生已经编
号为1，2，……，295，为了了解学生的学习情 况，要按1：5的比例抽取一个样本，用系统抽 样的方法进行抽取，并写出过程。
解:样本容量为295÷5=59.
确定分段间隔k=5,将编号分段 1~5,6~10,…,291~295;
采用简单随机抽样的方法，从第一组5名 学生中抽出一名学生，如确定编号为3的学生, 依次取出的学生编号为3,8,13,…,288,293 , 这样就得到一个样本容量为59的样本.
上述三种抽样方法的比较如下表所示：
类别
共同点 各自特点 相互联系 适用范围
简单随机抽 抽样过程 从总体中逐个
总体中的个
样
中每个个
抽取
体数较少
体被抽取
系统抽样 的概率相 将总体均分成 在起始部分 总体中的个
等
几部分，按事 抽样时，采 体数较多
先确定的规则 用简单随机
在各部分中抽 抽样
取
分层抽样
将总体分成几 各层抽样时 总体由差异
二、系统抽样的步骤： （1）先将总体的N个个体编号； （2）确定分段间隔k，对编号进行分段。
当N/n是整数时，取k＝ N/n；
（当N/n不是整数时呢？） （3）在第一段用简单随机抽样确定第一个个体 编号l（l≤k）； （4）以l为起始号码，每间隔k个号码抽取，得到
编号为 l, l k, l 2k,..., l (n 1)k 的样本。
一般地，当总体容量和样本容量都很大时，无论 是采用分层抽样或简单随机抽样，都是非常麻烦的。
2.2.2 系统抽样
探究：某学校为了了解高一年级学生的视力状况，打 算从高一年级1000名学生中抽取100名进行调查,应该怎 样抽样？ 方法：
①将这1000名学生从1开始编号；
②按这号个码间隔顺定序为以1一0定，的即间将隔编号进按行顺分序段每，1由0个于为110一0000段 1，0 分成100段；
简记为：编号；选数；读数；取个体。
问题提出
某市有大型、中型与小型的商店共 1500家，它们的数目之比为1：5：9，要 了解商店的每日零售额情况，要求抽取 其中的30家进行调查，应当采用怎样的 抽样方法？
由于各类商店的零售额有较大的差 别，因此考虑采用分层抽样高中学生有900名，为了 考察他们的体重状况，打算抽取容量为45 的一个样本。已知高一有400人，高二有 300人。高三有200人，采用分层抽样。
C、1，2，3，4，5
D、2，4，6，16，32
课堂小结：
一、简单随机抽样
1、抽签法(抓阄法) 2.随机数表法
二、分层抽样
三、系统抽样
简单随机抽样的分类：
抽签法的操作步骤 第一步，将总体中的所有个体编号（号码可以从1到N. 第二步，将这N个号码写在形状，大小相同的号签上（号 签可以用小球，卡片，纸条制作）. 第三步，将号签放在一个不透明的容器中，搅拌均匀. 第四步，从容器中每次随机抽取一个号签，记录其编号， 连续抽取n次 第五步，从总体中将与抽到的签的编号相一致的个体 取出。
N
（3）确定第i层应该抽取的个体数目ni= Ni×k（Ni为 第i层所包含的个体数），使得各ni之和为n；
（4）在各个层中，按步骤（3）中确定的数目在各 层中随机抽取个体，合在一起得到容量为n的样本。
简记为：分层；求比值；定数；取个体。
练习题：
1. 一批灯泡400只，其中20 W、40 W、60 W的数目之比为4∶3∶1，现用分层抽样 的方法产生一个容量为40的样本，三种灯 泡依次抽取的个数为__2_0_、__1_5_、__5____.