P
R Q
则l //
()
（5）如果a、b是两条直线，且 a // b ，那么a
平行于经过b的任何平面.
()
2、如图，在正方体ABCD——A1B1C1D1中， E为DD1的中点。试判断BD1与平面AEC的位置关 系，并说明理由.
D1
C1
A1 E D
A
B1
F
C
B
1、如图，已知在三棱柱ABC——A1B1C1中， D是AC的中点.
定 (3) 通过 “比例线段”
D
C
A
A
B
E
F
B
C
AE EB
AF FC
EF
// BC
A
E
F
B
C
复习回顾：
2.空间中两个不重合的平面有哪些位置关系？
β α
平面与平面平行的判定定理：
一个平面内有两条相交直线与另一个平面平
行,则这两个平面平行.
即：a b
a α Ab
a∩ b=A a// β b// β
//β 线不在多β，重在相交
简述为：线面平行面面平行
3.两个平面平行时为什么不用其中一个平面 内的两条平行直线与另一个平面平行?
a
b
α
β
三.课堂过关
1.如图，在正方体ABCD——A1B1C1D1中， E、F、G分别是棱BC、C1D1、 B1C1的中点。 求证：面EFG//平面BDD1B1.
分析：由FG∥B1D1 易得FG∥平面BDD1B1 A1
求证：AB1//平面DBC1
A1
C1
B1
P
D
A
C
B
4、如图 ,正方体AC1中,点N是BD中点,点M是B1C中 点.
求证: MN // 平面AA1B1B .
D
C
N
A F
D1
B
M E
C1
A1
B1
5、已知P是平行四边形ABCD所在平面外一点， M为PB的中点. 求证：PD//平面MAC.
PMBiblioteka BOAC D
如图,在正四棱锥P-ABCD中,
M、N分别在PA、 BD上, P
并且PM:PA=BN:BD=1:3.
求证:MN//平面PBC；
M
D
C
N
A
B
P
M
D
N
A
B
充分利用PA与MN确 定的平面！
C
E
A
构建平行四边形！
P
M
E
D
C
N
F
B
(1) 通过 “同位角、内错角、同旁内角”
(2) 通过 “三角形中位线”、平行四边形判
(2)试判断AC与平面EFGH的位置关系；A
H E
D
B
G
F C
课堂练习
1.判断下列命题是否正确：
（1）一条直线平行于一个平面， 这条直线就
与这个平面内的任意直线平行。
()
（2）直线在平面外是指直线和平面最多有一个
公共点.
(✓)
（3）过平面外一点有且只有一条直线与已知平
面平行。
()
（4）若直线 l 平行于平面 内的无数条直线，
D1
F
C1
G
B1
同理GE ∥平面BDD1B1
∵FG∩GE＝G
D
故得面EFG//平面BDD1B1 A
C E B
变式2、已知正方体ABCD-A1B1C1D1，P,Q, R, 分别为A1A,AB,AD的中点 。 求证：平面PQR∥平面CB1D1.
分析：连结A1B， PQ∥ A1B A1B ∥CD1 故PQ∥CD1 同理可得，……
§5 平行关系
5.1平行关系的判定（1）
知识探究(一):直线与平面的位置关系 问题：直线与平面的位置关系有哪几种？
三种位置关系的图形语言、符号语言：
直线a在平面内
a
直线a与平面相交
a
A
直线a与平面平行
a
记为a∩=A
记为a//
知识探究（二）直线与一个平面平行的定义
如果一条直线和一个平面没有公共点， 那么我们说这条直线和这个平面平行.
知识探究（三）：直线与平面平行的判断定理 1、直观感知
四：直线与平面平行的判断定理
3、抽象概括 直线和平面平行的判定定理
如果平面外的一条直线和此平面内的一条直线平 行，那么这条直线和这个平面平行. ．
a
b a//
即：a
b b//a
a //
理论迁移
例2. 如图，四面体ABCD中，E，F，G，H分别 是AB，BC，CD，AD的中点. (1)E、F、G、H四点是否共面？