• 有一些机械设备并不处于平衡状态，但在分析计算时常常 关注于机构在某些特殊位置的情况，对这些特殊情况的分 析，也采用静力学的分析方法。
• 即使对于一般运动中的机构，在采用了某些特殊方法（达 朗贝尔原理）后，也能够采用静力学方法来处理动力学问 题
• 静力学方法也是动力学、材料力学、振动力学、弹塑性力 学等力学课程的基础
• 自然坐标：以质点在轨迹上的动点为原点，以轨迹上的切 线、主法线、副法线为轴的坐标系统
• 自然坐标系是动坐标系统，其坐标原点随质点运动而动， 其坐标方向随轨迹而变化
• 无论用直角坐标法还是自然坐标法，点的速度和加速度作 为点运动的固有性质，是不变的。
• 这些矢量结果超脱于具体的坐标系之上 • 这也正是矢量分析法的优点
• 自然坐标确定点的运动，由于引入了轨迹、法线、切线等因素，在一 定程度上反映了点运动的内在物理本质
• 轨迹上的运动方程
s s(t)
• 速度
指明了点运动时速度方向是切线方向
加速度
v
• 运动学的分析方法，主要采用矢量法以及矢量投影的代数 方程，该方法一般只能对某些瞬时的运动状态进行分析。
• 目前也有一些教材采用了以矩阵代数为标志的新的数学分 析的方法。以矩阵代数为数学基础的运动学以及动力学， 是建立多体系统力学的基础。多体系统力学在现代机器人、 航空航天等领域有着广泛的应用
• 点的运动分析：研究质点运动时各运动参量之间的关系 • 点的运动参量：运动方程、速度、加速度 • 运动的描述：矢量法、直角坐标法、自然坐标法 • 矢量法：能够超越各种具体的坐标系的制约，是进行点的运动分析的
•力 • 力偶 • 力螺旋
F1 F2
• 约束：非自由体所受到的对其运动的限制 • 约束力：由约束周围物体提供的限制物体运动的作用力
方向与被限制的运动方向相反 大小不能预先确定而必须由平衡方程确定 机械中广泛地存在各种约束，部件与部件的联结、机械与 地面的固定、机械之间的互相作用等，都是通过约束实现 的
• 机械中静力学应用
摩擦及其应用
轴承
轮
• 运动学：以数学的观点研究物体运动时的几何规律
• 运动学主要包括点的运动分析、刚体简单运动、点的复合 运动、刚体平面运动等。对于某些特殊专业，还需要研究 刚体定点运动和刚体空间一般运动
• 在运动学中，研究物体的运动，主要是讨论物体运动的几 何规律，对产生该种运动的物理背景并不关心
• 力系的等效与简化是刚体静力学的基本原理 • 力系的等效：两个力系对刚体作用的效果相同，称该两力
系为等效力系 利用等效力系的概念，可以对复杂力系进行简化 力系等效于一个力，称该力为原力系的合力 力系等效于一个力偶，称该力偶为原力系的合力偶 力系等效于一个力及另一个与之平行的力偶，称该力及力
偶的组合为一个力螺旋 力、力偶、力螺旋都是基本力学量，他们都不能进一步简 化
定的变形，称为内效应；与此同时，物体还将发生整体的 运动，称为外效应。
• 物体的内、外效应同时交织在一起，使物体的力学分析极 为困难
• 专门研究物体的外效应——理论力学 研究对象：只有外效应，无内效应的刚体
• 专门研究物体的内效应——材料力学 研究对象：有内效应的弹性体
• 理论力学奠基——牛顿 • 理论力学的局限：宏观、低速 • 宏观：研究对象的大小远远大于基本粒子
主矢为0→力系内各力的矢量和为0 主矩为0→各力对某点的力偶的矢量和为0
对于空间问题，平衡方程为两个空间矢量方程，可以转化 为六个标量的代数方程，用以解决六个未知数
对于平面问题，平衡方程为一个平面矢量方程加一个代数 方程，可以转换为三个代数方程，用以解决三个未知数
• 机械设备中很多是处于平衡状态的，如塔架、龙门吊车、 机床的床身等。
基本方法
• 运动方程：联系质点运动时间与空间位置的方程 r r (t)
• 速度：质点运动位移的导数

速度是矢量，方v向沿运动d轨r迹的切线方向 dt
加速度：质点运动速度的导数，反映了速度（大小、方向）变化
加速度也是矢量
a
dv dt
d
2
r
dt 2
• 直角坐标法：把矢量直接投影到直角坐标上
• 直角坐标法的运动学分析比较直观，容易理解，但不能反 映出运动的物理本质
对于基本粒子的力学研究需要量子力学 低速：研究对象的运动速度远远小于光速
对于运动速度接近光速的研究属于相对论力学 机械产品与机械结构：
最小：微电子机械结构 MEMS系统 尺寸：微米/纳米量级
最快：军用飞机2-3马赫，约660-1000m/s 巡航导弹5马赫，约1600m/s 第三宇宙速度，约11000m/s
第二章 机械工程中的力学
• 第一节 机械工程与理论力学 • 第二节 机械工程与材料力学 • 第三节 机械工程与流体力学 • 第四节 机械工程与振动力学
机械工程与理论力学
• 理论力学：研究物体的机械运动一般规律的学科 • 机械运动：物体空间位置的变化 • 理论力学的研究对象通常是固态物体，称为固体 • 力对固体的作用：当力作用在物体上时，物体将会发生一
确定约束力，需要确定力的方向和大小 约束力的方向由约束性质确定 约束力的大小，需要求解平衡方程得到
• 机械中存在着大量的约束
• 工程中的铰约束 铰
球 股骨
球窝 盆骨
• 平衡：物体相对于惯性参考系处于静止或匀速直线运动 • 处于平衡状态物体受到的力系为平衡力系 • 从力系等效的角度，平衡力系等效于0力系 • 所谓0力系，也就是力系简化的结果：
机械结构都在宏观低速范围内，属于理论力学研究范畴
牛顿和《自然哲学之数学原理》
• 理论力学一般包含 静力学：研究物体的平衡以及平衡规律 静力学主要涉及力系的简化、物体的受力分析、 平面力系的平衡规律、空间力系的平衡规律、摩 擦等 运动学：研究物体运动的几何规律 运动学主要包括点的运动分析、刚体简单运动分 析、点的复合运动分析、刚体平面运动分析等 动力学：研究物体受力后运动与力之间的关系 动力学主要内容有质点动力学基本定理、动量定 理、动量矩定理、动能定理、达朗贝尔原理、碰 撞等 分析力学简介：用数学分析手段研究静力学和动力学问 题，主要包括虚位移原理和拉格朗日方程