数学组课程大纲93.3.1101 [024002] 微积分(一) [Calculus (I)] , 4学分. 大一必修先修科目：无极限及连续性, 微分及其应用, 不定积分, Riemann 积分.102 [024001] 线性代数(一) [Linear Algebra (I)] , 3学分. 大一必修先修科目：无Gaussian 消去法, 矩阵计算, 行列式, 矩阵运算, 基底内积及垂直性.103 [024021] 数学导论(一) [Introduction to Mathematics (I)] , 3学分. 大一必修先修科目：无叙述及量化逻辑，基数, 真值表, 证明法, 谬论, 集合运算, 等价关系, 函数.111 [024003] 微积分(二) [Calculus (II)] , 4学分. 大一必修先修科目：微积分(一)瑕积分, 超越函数, 数列及级数, Taylor's 定理, 偏微分, 重积分及其应用.112 [024004] 线性代数(二) [Linear Algebra (II)] , 3学分. 大一必修先修科目：线性代数(一)线性变换, 固有值, 固有向量, 对角化, 二次型, 及正定矩阵.113 [024028] 数学导论(二) [Introduction to Mathematics (II)], 3学分. 大一选修先修科目：数学导论(一)实数, Schrőder-Bernstein定理, 次序, Zorn's 引理, 选择公理.201 [024007] 高等微积分(一) [Advanced Calculus (I)] , 4学分. 大二必修先修科目：微积分(一) , 微积分(二)实数性质, 均匀连续, 函数序列与级数, 均匀收敛.203 [024018] 离散数学(一) [Discrete Mathematics (I)] , 3学分. 大二必修先修科目：微积分(一) , 微积分(二)排列, 组合方式, 排演原理, 图的表示法, 图的结构, 二分图, 样本, 最小生成样本, 最短路, 欧拉回路, 组合数学和基本图论等.204 [024020] 拓朴学（一）[Topology I ] , 3学分. 大二选修先修科目：无赋距空间, 子空间, 积空间, 商空间, 收敛及连续, 分离公设, 紧致性及连通性, 拓朴不变性.211 [024008] 高等微积分(二) [Advanced Calculus (II)] , 4学分. 大二必修先修科目：高等微积分(一)反函数及隐函数定理, Ｒn之拓朴性, 连续映射, 重积分. [024008]213 [024019] 离散数学(二) [Discrete Mathematics (II)] , 3学分. 大二选修先修科目：离散数学(一)Recurrence relation ,生成函数(generating function),图的连通性,汉来尔顿路径,图的着色, matching.214[024022] 代数学(一) [Algebra (I)] , 3学分. 大二必修先修科目：无群, 子群, 商群, 对称群, 置换群, 同态群的应用.215 [024009] 微分方程(一) [Differential Equations (I)] , 3学分. 大二必修先修科目：微积分(一) ,微积分(二)一阶微分方程, ｎ阶线性方程, 幂级数解, 线性微分方程组.301 [024029] 复变函数论(一) [Complex Analysis (I)] , 3学分. 大三必修先修科目：高等微积分(一) ,高等微积分(二)解析函数, 基本复变函数, Cauchy定理及积分公式, 极大模原理, Taylor级数, Laurent 级数, 零,点留数论.304[024031] 代数学(二) [Algebra (II)]大三选修先修科目：代数学(一)环, 商环理想, 多项式环, 体, 有限体, 标尺作图.305 [024016] 微分方程(二) [Differential Equations (II)] , 3学分. 大三选修先修科目：微分方程(一)存在唯一性定理, Laplace转换, 边值问题, 动态系统, 基础偏微分方程.306 [024403] 高等线性代数（一）[Advanced Linear Algebra I ] , 3学分. 大三选修先修科目：线性代数(一) ,线性代数(二)线性泛函, 偶空间, 伴随算子, 对角化, 不变子空间, Jordan型, 重线性代数等.311 复变函数论（二）[Complex Analysis (II) ] , 3学分. 大三选修先修科目：无Conformal mapping, Mobius transformation, harmonic functions, Reflection principle, Riemann mapping theorem.314 拓朴学（二）[Topology 2 ] , 3学分. 大三选修先修科目：无紧空间(compact spaces)，分离性公理T0,T1,T2,T3,T3½及T4，Uryshon lemma and Tietze extension theorem及应用，基本群及其应用315 向量分析[Vector Analysis] , 3学分. 大三选修先修科目：无向量代数，向量函数，纯量场与向量场，线，面与体积分，散度定理与旋度定理，格林定理与史多克定理，行列与线性正交变换，力学与电磁之应用。
402 [024012] 理论力学（一）[Theoretical Mechanics (I)] , 3学分. 大四选修先修科目：无牛顿力学，振荡，重力，变分法，哈弥尔顿动力学。
412 [024013] 理论力学（二）[Theoretical Mechanics (II)] , 3学分. 大四选修先修科目：无中央力运动，纲体运动，波动，狭义相对论。
413 [024405] 微分几何[Differential Geometry] , 3学分. 大四选修先修科目：线性代数(一) , 线性代数(二) , 高等微积分(一) , 高等微积分(二)参数化曲线, 曲率及扭率, 曲面, 第一基本型, Gauss曲率, 均曲率, Gauss优美定理, 测地线, Gauss-Bonnet定理, 及相关应用.414 [024404] 应用数学方法[Methods for Applied Mathematics] , 3学分. 大四选修先修科目：高等微积分(一) ,高等微积分(二)Fourier分析, 积分转换, 变分学, 渐近法等等.碎形几何学[Fractal Geometry] , 3学分. 大四选修先修科目：高等微积分(一)(二)拓朴学基本概念及工具，平面上的线性变换，碎形及其构作方法，维度的计算，应用问题举隅。
分析代数专题研究（一）[Independent Studies in Analysis and Algebra (I)] , 3学分. 大四选修先修科目：无分析(高微,复变)之理论与应用，代数(含线性代数)之理论与应用。
分析代数专题研究（二）[Independent Studies in Analysis and Algebra (II)] , 3学分. 大四选修先修科目：线性代数(一)(二)及高等微积分(一)(二)Bilinear form之理论与应用，Finite group之理论与应用，Canonical form of matrices的理论与应用，实复变函数的基本性质与应用。
高等线性代数（二）[Advanced Linear Algebra （II）] , 3学分. 大四选修先修科目：无Hermition and symmetric matrices, Norms for matrices, Positive definite matrices, Nonnegative matrices.C501 [624056] 实变函数论[Real Analysis] , 3学分.先修科目：高等微积分(一) ,高等微积分(二)Lebesgue测度, Lebesgue积分, 古典Banach 空间, 抽象测度理论及积分.C502 [624105] 拓朴学[Topology] , 3学分.先修科目：无拓朴空间, 基底与子基底, 分离公设, 紧致性, Urysohn 及Tietze 扩充定理, 可度量性, 连续函数空间, 乘积及商空间, 诱导及投影拓朴, 连通性, 基本群论.C503 [624042] 图论[Graph Theory] , 3学分.先修科目：离散数学(一)Graphs, subgraphs , trees ,连接性, 尤拉路径, 哈密尔顿路径, matchings, 图线和结点的着色理论, 独立集∪cliques , 平面图, 有向图,以及网络等.图论专题(一) [Special Topics in Graph Theory (I)] , 3学分.先修科目：无Kuratowski’s theorem and other planarity cr iteria, Jordan curve theorem and some of its extensions, The classification of surfaces, The Heffter-Edmonds-Ringel rotation principle, The genus of a graph, Contractability of cycles, edge-width, and face-width, Extension of Kuratowski’s theorem to higher surfaces, Recent developments on coloring graphs on surfaces, Brouwer fixed-point theorem, Hadwiger’s problem and Borsuk’s conjecture.图论与连接网络[Graph Theory and Interconnection Networks] , 3学分.先修科目：无图论基本理论，哈密尔顿问题，图形定向相关问题，连接网络介绍，网络不阻塞问题。
C504 [624045] 线性规划[Linear Programming] , 3学分.先修科目：微积分(一) ,微积分(二) ,线性代数(一) ,线性代数(二)单形法, 凸性分析, 优化条件, 对偶性, 敏感性分析, 简化单形法, 退化性.C505 [624112] 常微分方程[Ordinary Differential Equations] , 3学分.先修科目：高等微积分(一) ,高等微积分(二) ,微分方程(一) ,微分方程(二)存在唯一性定理, 最大存在区间, 线性方程组, 稳定性理论, 周期性解, 边值问题.C506 [624085] 偏微分方程[Partial Differential Equations], 3学分.先修科目：高等微积分(一)高等微积分(二) ,微分方程(一) ,微分方程(二)常微分方程, 二阶线性偏微分方程, Cauchy-Kowalevski 定理, 波方程, Laplace 方程及调和函数.偏微分方程专题(一) [Special Topics in Partial Differential Equations (I)] , 3学分.先修科目：无椭圆形方程解的存在唯一性，几个比较定理，椭圆形方程的其他特性，椭圆形方程的应用。