【经济数学基础】形考作业一答案:(一)填空题 1.___________________sin lim=-→xxx x 答案:0 2.设 ⎝⎛=≠+=0,0,1)(2x k x x x f ,在0=x 处连续,则________=k .答案:1 3.曲线x y =在)1,1(的切线方程是 .答案:2121+=x y 4.设函数52)1(2++=+x x x f ,则____________)(='x f .答案:x 25.设x x x f sin )(=,则__________)2π(=''f 2π-(二)单项选择题1. 函数+∞→x ,下列变量为无穷小量是( D ) A .)1(x In + B .1/2+x xC .21xe - D .xxsin2. 下列极限计算正确的是( B ) A.1lim=→xx x B.1lim 0=+→xx xC.11sinlim 0=→x x x D.1sin lim =∞→xx x3. 设y x =lg2,则d y =( B ). A .12d x x B .1d x x ln10 C .ln10x x d D .1d xx 4. 若函数f (x )在点x 0处可导,则( B )是错误的.A .函数f (x )在点x 0处有定义B .A x f x x =→)(lim 0,但)(0x f A ≠C .函数f (x )在点x 0处连续D .函数f (x )在点x 0处可微5.若x xf =)1(,则()('=x f B )A .1/ 2xB .-1/2xC .x 1D .x1- (三)解答题1.计算极限(1)21123lim 221-=-+-→x x x x (2)218665lim 222=+-+-→x x x x x (3)2111lim0-=--→x x x (4)3142353lim 22=+++-∞→x x x x x (5)535sin 3sin lim 0=→x x x (6)4)2sin(4lim22=--→x x x 2.设函数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>=<+=0sin 0,0,1sin )(x x xx a x b x x x f ,问:(1)当b a ,为何值时,)(x f 在0=x 处有极限存在? (2)当b a ,为何值时,)(x f 在0=x 处连续.答案:(1)当1=b ,a 任意时,)(x f 在0=x 处有极限存在; (2)当1==b a 时,)(x f 在0=x 处连续。
3.计算下列函数的导数或微分:(1)2222log 2-++=x x y x ,求y ' 答案:2ln 12ln 22x x y x ++=' (2)dcx bax y ++=,求y ' 答案:2)(d cx cb ad y +-='(3)531-=x y ,求y ' 答案:3)53(23--='x y(4)x x x y e -=,求y ' 答案:x x xy e )1(21+-='(5)bx y ax sin e =,求y d 答案:dx bx b bx a dy ax )cos sin (e +=(6)x x y x+=1e ,求y d 答案:y d x xx x d )e 121(12-= (7)2e cos x x y --=,求y d 答案:y d x xx x x d )2sin e 2(2-=-(8)nx x y n sin sin +=,求y ' 答案:)cos cos (sin 1nx x x n y n +='- (9))1ln(2x x y ++=,求y ' 答案:211xy +='(10)1sin 2xy =+,求y ' 答案:1sin536222ln 211126cos xy x x x x--'=-+ 4.下列各方程中y 是x 的隐函数,试求y '或y d (1)1322=+-+x xy y x ,求y d 答案:x xy xy y d 223d ---=(2)x ey x xy4)sin(=++,求y ' 答案:)cos(e )cos(e 4y x x y x y y xyxy +++--=' 5.求下列函数的二阶导数:(1))1ln(2x y +=,求y '' 答案:222)1(22x x y +-='' (2)xxy -=1,求y ''及)1(y '' 答案:23254143--+=''x x y ,1)1(=''y【经济数学基础】形考作业二答案:(一)填空题1.若c x x x f x ++=⎰22d )(,则___________________)(=x f .答案:22ln 2+x2. ⎰='x x d )sin (________.答案:c x +sin3. 若c x F x x f +=⎰)(d )(,则⎰=-x x xf d )1(2 .答案:c x F +--)1(212 4.设函数___________d )1ln(d d e 12=+⎰x x x.答案:0 5. 若t tx P xd 11)(02⎰+=,则__________)(='x P .答案:211x+-(二)单项选择题1. 下列函数中,( D )是x sin x 2的原函数.A .21cos x 2 B .2cos x 2 C .-2cos x 2D .-21cos x 22. 下列等式成立的是( C ). A .)d(cos d sin x x x = B .)1d(d ln xx x =C .)d(22ln 1d 2x x x =D .x x xd d 1=3. 下列不定积分中,常用分部积分法计算的是( C ). A .⎰+x x c 1)d os(2, B .⎰-x x x d 12 C .⎰x x x d 2sin D .⎰+x xxd 124. 下列定积分计算正确的是( D ). A .2d 211=⎰-x x B .15d 161=⎰-xC .0d sin 2/2/=⎰-x x ππ D .0d sin =⎰-x x ππ5. 下列无穷积分中收敛的是( B ). A .⎰∞+1d 1x x B .⎰∞+12d 1x x C .⎰∞+0de x xD .⎰∞+1d sin x x(三)解答题 1.计算下列不定积分(1)⎰x x x d e 3=c x x+e 3ln e 3 (2)⎰+x x x d )1(2=c x x x +++252352342 (3)⎰+-x x x d 242=c x x +-2212 (4)⎰-x x d 211=c x +--21ln 21(5)⎰+x x x d 22=c x ++232)2(31 (6)⎰x xxd sin =c x +-cos 2(7)⎰x x x d 2sin =c xx x ++-2sin 42cos 2 (8)⎰+x x 1)d ln(=c x x x +-++)1ln()1(2.计算下列定积分 (1)x x d 121⎰--=25(2)x x xd e 2121⎰=e e -(3)x xx d ln 113e 1⎰+=2 (4)x x x d 2cos 20⎰π=21-(5)x x x d ln e 1⎰=)1e (412+ (6)x x x d )e 1(40⎰-+=455e --【经济数学基础】形考作业三答案:(一)填空题1.设矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=161223235401A ,则A 的元素__________________23=a .答案:32.设B A ,均为3阶矩阵,且3-==B A ,则T AB 2-=________. 答案:72-3. 设B A ,均为n 阶矩阵,则等式2222)(B AB A B A +-=-成立的充分必要条件是 .答案:BA AB =4. 设B A ,均为n 阶矩阵,)(B I -可逆,则矩阵X BX A =+的解______________=X .答案:A B I 1)(--5. 设矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=300020001A ,则__________1=-A .答案:⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡-=31000210001A (二)单项选择题1. 以下结论或等式正确的是( C ). A .若B A ,均为零矩阵,则有B A =B .若AC AB =,且O A ≠,则C B = C .对角矩阵是对称矩阵D .若O B O A ≠≠,,则O AB ≠2. 设A 为43⨯矩阵,B 为25⨯矩阵,且乘积矩阵T ACB 有意义,则T C 为( A )矩阵.A .42⨯B .24⨯C .53⨯D .35⨯3. 设B A ,均为n 阶可逆矩阵,则下列等式成立的是( C ). ` A .111)(---+=+B A B A , B .111)(---⋅=⋅B A B A C .BA AB = D .BA AB =4. 下列矩阵可逆的是( A ).A .⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡300320321B .⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--321101101 C .⎥⎦⎤⎢⎣⎡0011 D .⎥⎦⎤⎢⎣⎡22115. 矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=444333222A 的秩是( B ). A .0 B .1 C .2 D .3 三、解答题 1.计算(1)⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡-01103512=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-5321 (2)⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡-00113020⎥⎦⎤⎢⎣⎡=0000 (3)[]⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡--21034521=[]02.计算⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--723016542132341421231221321解 ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--72301654274001277197723016542132341421231221321=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---142301112155 3.设矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=110211321B 110111132,A ,求AB 。
解 因为B A AB = 所以002=⨯==B A AB4.设矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=01112421λA ,确定λ的值,使)(A r 最小。
解:⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=01112421λA →11001421λ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦→11001410204λ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎢⎥⎣⎦∴49=λ时,2)(=A r 达到最小值。