当前位置:文档之家› 一类充分非线性方程的精确解

一类充分非线性方程的精确解

江苏大学硕士学位论文一类充分非线性方程的精确解姓名:吴双军申请学位级别:硕士专业:应用数学指导教师:田立新20060401江苏大学硕士学位论文一PR:声(声一1)十6(一6+11置矽一6够2+够3)女皿P‘R4=o(3.4)解上述方程,得P∥=—鲁埘一l方程(3.1)的compacton解为如力=姻=。

.m加-i味m-lJ罕2"-am2”m,kR=型2m√塑bV0一∞】取加:2伊1b=2=l卢:2R=鱼4P=西4吣力=p≯,,吲≤詈图(3-1)方程(3.1)的Compcaton解2.m=七≠力10m;|9=k;Bm母一2=kp一2一牙JP“R2卢2+bk2∥4P2R4=O(3.5)箬\图(3·2)方程(3.1)的Compcaton解平面图np=p=kp一4np一2=;B一2降莓岳尸”R2刀口(∥一1)+6(4—8kfl+6kfl2—2kp3)kpP。

R4=OPR2卢2+an2∥2P”R2+6(一6+11岛口一6置卢2+岛日3)kpP‘R4=O(3.6)一anfl(n13—1)P”R2一PR2fl(fl-1)=o解上述方程,得删∥=当m1R=掣4m以P=一VD方程(3.1)的compacton解为如。

:哟_|七意警丽品芦字肛柳如o=哟={’1瓦石鬲丽=而鬲LOF‘‘—了1i旷卅1l0,厚(x-At)|≤三yb2其他取m=k=2"=b=五=1a=-2∥=4图象如下m力:t詈co,4唔cx叫,0R=三8(3.7)P:旦3/卜图(3—3)方程(3.1)的Compcaton解mq(3—4)方程(3.1)的Compcaton解平面图2。

mp=kpmp一2=kp一2np=pn8—2=母一2=k8—4一牙P…R2∥2+bk2∥4P‘R4=OpmR2名∥(∥一1)+6(4—8kfl+6kfl2—2够3)kpP‘R4=0(3r8)、J一坚锄兄一万一2vl卜其1—8PR2p2+an2卢2尸”R2=O—anti(nil一1)P”R2+6f一6+llk/,一6k132+kp3)局卯2R4一PR2∥(∥一1)20解上述方程,得∥:砉R=掣店户=蚧哟=博掣脚取m=k=2图象如下胛=盯=6=矗=,五=4∥=2P=:吣力:姥耐(川。

k一射l≤三0其他(3.9)0·1f\。

.1出ofl』O‘d15of05。

L:;图(3—5)方程(3.1)的Compcaton解图(3—6)方程(3.1)的Compcaton解平面图3.m=n≠k10mfl一2=np一2=kp一4mfl=npkp=|8k8—2=j8—2P“R2斧卢(∥一1)一anti(nil一1)e”R2+6(一6+11够一6kp2+^芦3)kC7:P‘R4=0一者P”R2∥2+册2∥2P”R2=O(3.10)丌一2甜艮靴江苏大学硕士学位论文PR2声2+bk2∥4P‘R4=O—PR2fl(fl一1)+6(4—8kp+6七b'2—2—够3)岛卯2R4=0解上述方程,得k=1口=—二1一m方程(3.1)的周期解为R=字J≠P=如力:确:』mj茄等翥兰铲南卑居例如,)=确={勺丽而再瓦菇计叩…r丁1i旷卅。

l0P层”m,陲其他取m=n=3k=a=丑=R=1图象如下唧一tP=√等m一_f乒0如叫k巍三具他(3.11)8e“l图(3.7)方程(3.1)的周期解图(3-8)方程(3.1)的周期解平面图20ma一2=n;B一2mfl=nfl=kp一4k;8=pkp一2=p一2尸”R2;t%a(fl一1)一anti(nil一1),”R2=o一.,tip…R2卢2+6(一6+1lkfl一6kfl2+—够3)kflP‘R4+册2∥2P“R2=O(3.12)PR2∥2+bk2∥4P‘R4=0一PR29(g—1)+6(4—8置卢+6k92—2置卢3)kgP‘R4=0解上述方程,得川卢:而4R:字层阳1j3m3。

+:1。

3耍m2+乒13m+3方程(3.1)的周期解为取m=n=3图象如下图(3·9)方程(3.1)的周期解吁m-1仃[-j。

卅]:-2R:!Il(x-t)愕其他(3.13)P:坐4sO40。

O2010Lj‘图(3-10)方程(3.1)的周期解平面图3.2(1+1)维方程的muti—Compaton解用同样的方法我们可以求出方程(3.1)的muti—Compaton解1.m=”=k方程(3.1)的muti—compacton解为蚺。

:确_j七两罴:‰两co声岽J墨罟。

侧蚺o=确={勺面哂孬雨甭而瓦丽L0∥4‘i1]厂P卅Jl0T(4T-1)口≤等√华cx-At)<竿B柳其他取卅:2d:一16:五:1口:2R:45P:一4a)当T=O时,是单峰compacton解b)当T=O,1时,是双峰compacton解C)当T=O,1,2时,是三峰compacton解图(3-11)方程(3.1)的muff-Compcaton解≠\。

矗\覃.』图(3-i2)方程(3.1)的muff.Compeaton解平面图2.,”=|j}≠n方程(3.1)的muti—compacton解为I。

如力:嫦:蚓砸i君差面品芦字肛捌。

如,)=嫦={勺鬲丽雨丽=;;鬲L舻1卜石吨协一捌l0T(4T-1)n≤警肛卅≤丁(4T+1)x(315)其他取m=k=2n=b=五=1a=一2口=4a)当T=O时,是单峰compacton解b)当T=O,1时,是双峰compacton解c)当T=O,1,2时,是三峰compacton解图(3-13)方程(3.1)的muff-Compcaton解/\“l!\fR=三8P=旦3一图(3—14)方程(3.1)的muti-Compcaton解平面图z㈨玲rI._l2m(3z-~m)(a+1)琵Co砉等胁—(4T—-I)兰—A(m—-1),/!(z—At)≤—(4T+—1)Tr2—2搠、『b。

’一2其他取肌=k=2"=口=b=R=1^=4口=2a)当T=O时,是单峰compacton解b)当T=O,I时,是双峰compacton解c)当T=O,1,2时,是三峰compacton解P=三6(3.16)N(3—15)方程(3.1)的muff—Compcaton解雾\。

.1√l1图(3-16)方程(3.1)的muti—Compcaton解平面图3.3(1+1)维方程的其他形式的compacgon解及孤立波解类似地,我们可以拟设吣力=孵)={艘”:俾D。

笔鬈万(,.·,)是方程(3.1)的行波解并代入(3.2)中得到1.m=H=后方程(3.1)的compacton解为如力:硝:{d丽i丽2m而(3-m面)瓦丽蝴.--一‘丽m-1I丁J-a”q@一例如力=硝={勺丽i丽丽面瓦丽叫”‘‘j刊—了一旷删l0。

≤im-1、『罕22[-万--am2卜班万其他取m:2Ⅱ:一16:兄:1口:2R:!三P:三。

415o≤卓(川)≤厢4、其他(3.18)f61X尊。

聆。

言辟IIX“图象如下O.25入0.20.150.10.05围(3—17)方程(3.1)的Compcaton解图(3‘18)7Y程(3,1)的muti-Compeaton群半向圈2.m=k≠n1。

方程(3.1)的compacton解为如力:确_』七意罂丽茹丐啦侧如力=确={勺百丽雨丽面两跏厅1‘了IiP州Jl0。

≤掣船卅≤硝(319)其他2。

方程(3.1)的compacton解为躯。

:哟:{一茄鸶蔫‰葫芦字肛硎躯o=哟={勺而不荔甭丽跚∥‘‘了Ii旷删J。

≤等再∽郴石(3:。

)其他3.m=”≠k1。

方程(3.1)的周期解为z酝o=妁={勺孑丽石而荔石矿FrJio一∞]蚺妁:jd茄亲象和粤屉卅0。

≤字层”邪丌(3:。

)是方程(3.1)的解并代八(32)甲得剑荚似阴群1.m=竹=k方程(3.1)的孤立波模型解为出∽叫伊m岳三磊夏杀三秘击【__m-1、『一22]2TT--am2∽加,(3.26)取聊=2口=一l6=丑=1∥=2R=鱼4尸=西4嘶)=Cosh2[牟(川)]图象如Ti.5×IO√11×J.O’'.5×io1¥X108l2.5xlo图(3-19)方程(3.1)的孤立波模型解tlt(3.20)方程(3.1)的孤立波模型解平面图2.,”=k≠咒1。

万栏(3-1)的孤立坡模型解为积D=妁=*i瓦丽黧妻;!丽co茹芦譬也。

一捌2。

方程(3.1)的孤立波模型解为如。

=∞刮茄芝蔫蒜cos奔芦竽肛捌3.m=”≠k1。

方程(3.1)的解为如f)=z约=2。

方程(3.1)的解为(3.27)(3-28)柳](3.29)图象如下u(x,r)=“(f)=Sin[-;(z—f)】3-1一三≤了3(x—D≤詈导(川卜詈≯吵詈厂0.5’1。

一5≯1享I(3—21)方程(3,1)的kinkcompacton解图(3·22)方程(3.1)的kinkcompacton解平面图2.m=k≠"1。

方程(1)的kinkcompacton解为u(x,f)=“(f)=At)1一至2茎螋4m拈b确)≤兰2V必4m以b(一北一三2(3.41)V螋4m协b确)>三2V取研=5∥=五=R=P=16=去4=一了29255江苏大学硕士学位论文fSin(x—f)u(x,f)2村(善)2{一11疗万一一≤x—f≤一22万Z一,<一一万z—f>一.{j—s。

·}I图(3.23)方程(3.1)的kinkcompacton解图(3—24)方程(3.1)的kinkcompacton解平面图2。

方程(1)的kinkcompacton解为u(x,r)=“(孝)=啬掣以∽柳】Z,卵VD一三2≤地2m肛b卅≤12V警据”小一三。

≤等层”棚>三取五…PR1m:7口:一坐6:三口:三749324(3.42)江苏大学硕士学位论文u(x,r)=“(孝)n、;一三≤(x一。

≤三Sin[(x—f)]3‘。

一1(x-t)<一三1(x-t)>詈.fO.S一6—402246-O.5f//.。

图(3—25)方程(3.1)的kinkcompact.on解图(3-26)方程(3.1)的kinkcompacton解平面图3.6(1+1)维广义充分非线性方程的peakon解对于方程(3.1),我们令“=2e一。

剖∞>o)掌=x一所代入(3.2)得c2D2五me-e“g'[一Ac2e-+=l+口2"c2开2P一删I爿+b2kc4k4e-砖同=0令指数相等对应系数为01.m=1胛=k,lc2D2^一2c2=0出1a2々2珂2+b2"c4即4=ofD=±l得{厅1【弘、/了i故方程(3.1)的peak。

n解为:材:五g—J亭÷叫取D=旯=1b=”=2口=一8则“:P+。

f图象如下(3.43)(3.44)r3.45)(3.46)—————————兰三—茎—坐塑主堂堡堕查图(3—27))rYe(3+1)的peakon解由k::2麓纛ja=1得{D厨【归孑、/了\乡图(3-28)方程(3.1)的peakon解平面图gz方程(3.1)的peak。

相关主题