A1 直线运动的概念、匀速直线运动5．A1E2[2013·江苏卷] 水平面上，一白球与一静止的灰球碰撞，两球质量相等．碰撞过程的频闪照片如图所示，据此可推断，碰撞过程中系统损失的动能约占碰撞前动能的( )A ．30%B ．50%C ．70%D ．90%5．A [解析] 从图中可看出，左边的白球间隔大，表示在相等的时间里运动的位移大，即速度大，右边的白球间隔小，表示速度小，所以白球是从左向右运动碰到静止的灰球，碰撞后分开运动．用刻度尺量出左边白球(碰撞前)的位移大小，约为1.35 cm ，可算作135等份；再用刻度尺量出右边灰球和白球(碰撞后)的位移大小，均约为1.15 cm ，可算作115等份．设照相机每隔时间t 闪光一次，小球的质量为m ，每等份的长度为L ，则白球碰撞前的动能为E k0＝12mv 2＝12m ⎝⎛⎭⎫135L 2t 2白球碰撞后的动能为E k1＝12m ⎝⎛⎭⎫115L 3t 2灰球的动能与碰撞后的白球动能相等，这样就可算出损失的动能为E k0－2E k1，代入数据进而算出结果：E k0－2E k1E k0＝0.36≈30%，故选项A 正确． A2 匀变速直线运动的规律及应用13．A2[2013·广东卷] 某航母跑道长200 m ．飞机在航母上滑行的最大加速度为6 m/s 2，起飞需要的最低速度为50 m/s.那么，飞机在滑行前，需要借助弹射系统获得的最小初速度为( )A ．5 m/s B. 10 m/sC. 15 m/sD. 20 m/s13．B [解析] 本题考查匀变速直线运动规律，要求学生具有应用公式解决运动学问题的能力．由v 2－v 20＝2as 求得v 0＝10 m/s ，B 正确．A3 自由落体运动11．A3[2013·江苏卷] (10分)某兴趣小组利用自由落体运动测定重力加速度，实验装置如图所示．倾斜的球槽中放有若干个小铁球，闭合开关K ，电磁铁吸住第1个小球．手动敲击弹性金属片M ，M 与触头瞬间分开，第1个小球开始下落，M 迅速恢复，电磁铁又吸住第2个小球．当第1个小球撞击M 时，M 与触头分开，第2个小球开始下落…….这样，就可测出多个小球下落的总时间．(1)在实验中，下列做法正确的有________．A ．电路中的电源只能选用交流电源B ．实验前应将M 调整到电磁铁的正下方C ．用直尺测量电磁铁下端到M 的竖直距离作为小球下落的高度D ．手动敲击M 的同时按下秒表开始计时(2)实验测得小球下落的高度H ＝1.980 m ，10个小球下落的总时间T ＝6.5 s ．可求出重力加速度g ＝________m/s 2.(结果保留两位有效数字)(3)在不增加实验器材的情况下，请提出减小实验误差的两个办法．________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________(4)某同学考虑到电磁铁在每次断电后需要时间Δt 磁性才消失，因此，每个小球的实际下落时间与它的测量时间相差Δt ，这导致实验误差．为此，他分别取高度H 1 和H 2，测量n 个小球下落的总时间T 1 和T 2 .他是否可以利用这两组数据消除Δt 对实验结果的影响？请推导说明．________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________11．(1)BD(2)9.4(3)增加小球下落的高度，多次重复实验，结果取平均值．(4)由H 1＝12g ⎝⎛⎭⎫T 1n －Δt 2和H 2＝12g ⎝⎛⎭⎫T 2n －Δt 2 可得g ＝2n 2()H 1－H 22()T 1－T 22，因此可以消去Δt 的影响． [解析] (1)此处的电磁铁起条形磁铁的作用，故应选用直流电源，选项A 错误．用直尺测量电磁铁下端到M 的竖直距离再减去小球的直径作为小球下落的高度，选项C 错误．(2)1个小球下落的时间为0.65 s ，根据H ＝12gt 2，代入数据计算得g ＝9.4 m/s 2. (3)减小长度测量误差的办法是增加小球下落的高度．防止偶然误差的办法是多次重复实验，结果取平均值．其他答案只要合理也可．A4 竖直上抛运动19．A4[2013·全国卷] 将甲、乙两小球先后以同样的速度在距地面不同高度处竖直向上抛出，抛出时间相隔2 s ，它们运动的v －t 图像分别如直线甲、乙所示，则( )A ．t ＝2 s 时，两球高度相差一定为40 mB ．t ＝4 s 时，两球相对于各自抛出点的位移相等C ．两球从抛出至落到地面所用的时间间隔相等D ．甲球从抛出至达到最高点的时间间隔与乙球的相等19．BD [解析] 本题关键的条件是抛出点距地面高度不同．t ＝2 s 时，甲离抛出点为40 m ，乙刚开始运动，若抛出点在同一高度，则甲、乙高度差为40 m ，但是抛出点距地面高度不同，故A 错误；t ＝4 s 时，甲正在下落，离抛出点为40 m ，乙正在上升，离抛出点也为40 m ，B 正确；两球从抛出到落回各自的抛出点时间相同，但是因为抛出点距地面高度不同，因此C 错误；两球从各自抛出点至达到最高点的时间都是3 s ，D 正确．A5 运动图象22．A5、F1、E1[2013·安徽卷] 一物体放在水平地面上，如图1所示，已知物体所受水平拉力F 随时间t 的变化情况如图2所示，物体相应的速度v 随时间t 的变化关系如图3所示．求：图1 图2 图3(1)0～8 s 时间内拉力的冲量；(2)0～6 s 时间内物体的位移；(3)0～10 s 时间内，物体克服摩擦力所做的功．22．[解析] (1)由图2知I ＝F 1Δt 1＋F 2Δt 2＋F 3Δt 3，I ＝18 N ·s.(2)由图3知物体的位移为x ＝6－22×3 m ＝6 m. (3)由图2知，在6～8 s 时间内，物体做匀速运动，于是有f ＝2 N由图3知在0～10 s 时间内物体的总位移为l ＝（8－6）＋（10－2）2×3 m ＝15 m ，所以W ＝fl ＝2×15 J ＝30 J. 6．A5 [2013·四川卷] 甲、乙两物体在t ＝0时刻经过同一位置沿x 轴运动，其v －t 图像如图所示，则( )A．甲、乙在t＝0到t＝1 s之间沿同一方向运动B．乙在t＝0到t＝7 s之间的位移为零C．甲在t＝0到t＝4 s之间做往复运动D．甲、乙在t＝6 s时的加速度方向相同6．BD[解析] 0～1 s内，甲的速度为正值，沿正方向运动，乙的速度由负值变为正值，先沿负方向运动后沿正方向运动，A错误；0～7 s内，乙的图像与坐标轴所围的面积为0，故位移为0，B正确；甲在0～1 s内沿正方向做匀加速运动，在1～2 s内沿正方向做匀减速运动，在2～3 s内沿正方向做匀加速运动，在3～4 s内沿正方向做匀减速运动，故甲在0～4 s内沿正方向做单方向上的直线运动，C错误；在t＝6 s时甲、乙的图像斜率均小于0，故其速度方向都为负，D正确．19．A5[2013·新课标全国卷Ⅰ] 如图，直线a和曲线b分别是在平直公路上行驶的汽车a和b的位置－时间(x－t)图线．由图可知()A．在时刻t1，a车追上b车B．在时刻t2，a、b两车运动方向相反C．在t1到t2这段时间内，b车的速率先减少后增加D．在t1到t2这段时间内，b车的速率一直比a车的大19．BC[解析] 考查x－t图像．由图可知，在t1时刻是b车追上a车，A错误；图线的倾斜方向代表车的运动方向，向上倾斜代表与正方向相同，向下倾斜代表与正方向相反，图像的斜率的绝对值代表速率，B、C正确，D错误．A6 追及与相遇问题A7 实验：研究匀变速直线运动(长度的测量)21．A7[2013·浙江卷] (10分)如图所示，装置甲中挂有小桶的细线绕过定滑轮，固定在小车上；装置乙中橡皮筋的一端固定在导轨的左端，另一端系在小车上．一同学用装置甲和乙分别进行实验，经正确操作获得两条纸带①和②，纸带上的a 、b 、c ……均为打点计时器打出的点．(1)任选一条纸带读出b 、c 两点间距离为________；(2)任选一条纸带求出c 、e 两点间的平均速度大小为________，纸带①和②上c 、e 两点间的平均速度v ①________v ②(填“大于”、“等于”或“小于”)；(3)图中________(填选项)．A ．两条纸带均为用装置甲实验所得B ．两条纸带均为用装置乙实验所得C ．纸带①为用装置甲实验所得，纸带②为用装置乙实验所得D ．纸带①为用装置乙实验所得，纸带②为用装置甲实验所得21．(1)2.10 cm 或2.40 cm(±0.05 cm ，有效数字不作要求)(2)1.13 m/s 或1.25 m/s(±0.05 cm/s ，有效数字不作要求) 小于 (3)C[解析](1)纸带①，b 点读数约为3.90 cm ，c 点读数约为6.00 cm ，b 、c 间距离约为2.10 cm.纸带②，b 点读数约为4.10 cm ，c 点读数约为6.50 cm ，b 、c 间距离约为2.40 cm.(2)c 、e 间的平均速度v －＝Δx ce 2T，纸带①中对应的约为1.13 m/s ，纸带②中对应的约为1.25 m/s.(3)纸带①中两计时点间的距离越来越大，说明小车一直在加速，所以是用装置甲实验所得．纸带②中d 点以后的计时点间的距离不变，说明小车先加速后匀速，所以是用装置乙实验所得．34．A7[2013·广东卷] (1)研究小车匀变速直线运动的实验装置如下图a 所示，其中斜面倾角θ可调，打点计时器的工作频率为50 Hz ，纸带上计数点的间距如图b 所示，其中每相邻两点之间还有4个记录点未画出．a b图16①部分实验步骤如下：A．测量完毕，关闭电源，取出纸带．B．接通电源，待打点计时器工作稳定后放开小车．C．将小车停靠在打点计时器附近，小车尾部与纸带相连．D．把打点计时器固定在平板上，让纸带穿过限位孔．上述实验步骤的正确顺序是：____________________(用字母填写)．②图b中标出的相邻两个计数点的时间间隔T＝____________________s.③计数点5对应的瞬时速度大小计算式为v5＝_________________．④为了充分利用记录数据，减小误差，小车加速度大小的计算式应为a＝___________________．(2)下图a是测量电阻R x的原理图．学生电源输出电压可调，电流表量程选0.6 A(内阻不计)，标有长度刻度的均匀电阻丝ab的总长为30.0 cm.图17(a)图17(b)图17(c)①根据原理图连接图b的实物图．②断开S2，合上S1；调节电源输出电压为 3.0 V时，单位长度电阻丝的电压u＝________V/cm.记录此时电流表A1的示数．③保持S1闭合，合上S2；滑动c点改变ac的长度L，同时调节电源输出电压，使电流表A1的示数与步骤②记录的值相同，记录长度L和A2的示数I.测量6组L和I值，测量数据已在图c中标出．写出R x与L、I、u的关系式R x＝______________；根据图c用作图法算出R x＝_____________________ Ω.34．(1)①DCBA ② 0.1 ③s 4＋s 52T ④（s 4＋s 5＋s 6）－（s 1＋s 2＋s 3）9T 2[解析] ②每相邻两点之间还有4个记录点未画出，故T ＝5×0.02 s ＝0.1 s③中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度，则v 5＝s 4＋s 52T. ④由逐差法得加速度a ＝s 4－s 13T 2＋s 5－s 23T 2＋s 6－s 33T 23＝（s 4＋s 5＋s 6）－（s 1＋s 2＋s 3）9T 2. (2)①实物图连接如图所示 ②0.1 ③uL I619．A7，E4[2013·福建卷](1)在“探究恒力做功与动能改变的关系”实验中(装置如图甲)：甲①下列说法哪一项是正确的________．(填选项前字母)A ．平衡摩擦力时必须将钩码通过细线挂在小车上B ．为减小系统误差，应使钩码质量远大于小车质量C ．实验时，应使小车靠近打点计时器由静止释放乙②图乙是实验中获得的一条纸带的一部分，选取O 、A 、B 、C 计数点，已知打点计时器使用的交流电频率为50 Hz ，则打B 点时小车的瞬时速度大小为________ m/s(保留三位有效数字)．19．(1)①C ②0.653[解析] ①平衡摩擦力时必须让空车匀速滑下，而不能挂上钩码，A 错误；设小车质量为M ，钩码质量为m ，则绳子的拉力F ＝Ma ＝Mmg M ＋m ＝11＋m M mg ，显然只有M m 时，才有m M→0，此时F ≈mg ，即钩码质量应远小于小车质量，B 错误．②对于匀加速直线运动，某段时间内的平均速度等于该段时间中间时刻的瞬时速度，B 点的速度等于AC 段的平均速度，又AB 段的时间为T ＝5T 0＝5f ＝0.1 s ，所以v B ＝v －AC ＝s AC 2T ＝s OC －s OA 2T ＝（18.59－5.53）×10－22×0.1 m/s ＝0.653 m/s.A8 直线运动综合24．A8[2013·新课标全国卷Ⅰ] 水平桌面上有两个玩具车A 和B ，两者用一轻质细橡皮筋相连，在橡皮筋上有一红色标记R.在初始时橡皮筋处于拉直状态，A 、B 和R 分别位于直角坐标系中的(0，2l)、(0，－l)和(0，0)点．已知A 从静止开始沿y 轴正向做加速度大小为a 的匀加速运动；B 平行于x 轴朝x 轴正向匀速运动．在两车此后运动的过程中，标记R 在某时刻通过点(l ，l)．假定橡皮筋的伸长是均匀的，求B 运动速度的大小．24．[解析]设B 车的速度大小为v.如图，标记R 在时刻t 通过点K(l ，l)，此时A 、B 的位置分别为H 、G.由运动学公式，H 的纵坐标y A 、G 的横坐标x B 分别为y A ＝2l ＋12at 2① x B ＝vt ②在开始运动时，R 到A 和B 的距离之比为2∶1，即OE ∶OF ＝2∶1由于橡皮筋的伸长是均匀的，在以后任一时刻R 到A 和B 的距离之比都为2∶1.因此，在时刻t 有HK ∶KG ＝2∶1③由于△FGH ～△IGK ，有HG ∶KG ＝x B ∶(x B －l)④HG ∶KG ＝(y A ＋l)∶(2l)⑤由③④⑤式得x B ＝32l ⑥ y A ＝5l ⑦联立①②⑥⑦式得 v ＝146al ⑧ 24．A8[2013·全国卷] (15分)一客运列车匀速行驶，其车轮在铁轨间的接缝处会产生周期性的撞击．坐在该客车中的某旅客测得从第1次到第16次撞击声之间的时间间隔为10.0 s ．在相邻的平行车道上有一列货车，当该旅客经过货车车尾时，货车恰好从静止开始以恒定加速度沿客车行进方向运动．该旅客在此后的20.0 s 内，看到恰好有30节货车车厢被他连续超过．已知每根铁轨的长度为25.0 m ，每节货车车厢的长度为16.0 m ，货车车厢间距忽略不计．求：(1)客车运行速度的大小；(2)货车运行加速度的大小．24．[解析] (1)设连续两次撞击铁轨的时间间隔为Δt ，每根铁轨的长度为l ，则客车速度为 v ＝l Δt① 其中l ＝25.0 m ，Δt ＝10.016－1s ，得 v ＝37.5 m/s ②(2)设从货车开始运动后t ＝20.0 s 内客车行驶了s 1米，货车行驶了s 2米，货车的加速度为a ，30节货车车厢的总长度为L ＝30×16.0 m ．由运动学公式有s 1＝vt ③ s 2＝12at 2④ 由题给条件有L ＝s 1－s 2⑤由②③④⑤式解得a ＝1.35 m/s 2⑥B1 力、重力、弹力B2 摩擦力17．C2、B2[2013·浙江卷] 如图所示，水平木板上有质量m ＝1.0 kg 的物块，受到随时间t 变化的水平拉力F 作用，用力传感器测出相应时刻物块所受摩擦力F f 的大小．取重力加速度g ＝10 m/s 2，下列判断正确的是( )A ．5 s 内拉力对物块做功为零B ．4 s 末物块所受合力大小为4.0 NC ．物块与木板之间的动摩擦因数为0.4D ．6 s ～9 s 内物块的加速度大小为2.0 m/s 217．D [解析] 从图可知，物块与木板之间的静摩擦力最大值为4 N ，滑动摩擦力大小为3 N ．结合拉力和摩擦力的大小可判断物块的运动规律：在0～4 s 物块静止，4～5 s 物块做加速度逐渐增大的变加速直线运动，5 s 以后物块做匀加速直线运动.0～4 s 物块静止，拉力对物体不做功，但是4～5 s 物块运动，拉力对物体做正功，故A 错误.4 s 末，物块所受的合力由0突变为1 N ，故B 错误．物块与木板之间的动摩擦因数μ＝F f mg ＝31×10＝0.3，故C 错误.6～9 s 内，物块的加速度a ＝F －F f m ＝5－31m/s 2＝2.0 m/s 2，故D 正确． B3 力的合成与分解B4 受力分析物体的平衡1．B4 [2013·重庆卷] 如图所示，某人静躺在椅子上，椅子的靠背与水平面之间有固定倾斜角θ.若此人所受重力为G ，则椅子各部分对他的作用力的合力大小为( )A ．GB ．Gsin θC ．Gcos θD ．Gtan θ1．A [解析] 本题主要考查受力分析和平衡条件的应用. 以人为研究对象进行受力分析(如图所示)，他受到竖直向下的重力和椅子对他竖直向上的合力而处于静止状态，由人受力平衡可知：椅子各部分对他的作用力的合力大小与重力大小相等，故选项A 正确．5．B4 [2013·天津卷] 如图所示，小球用细绳系住，绳的另一端固定于O 点．现用水平力F 缓慢推动斜面体，小球在斜面上无摩擦地滑动，细绳始终处于直线状态，当小球升到接近斜面顶端时细绳接近水平，此过程中斜面对小球的支持力F N 以及绳对小球的拉力F T 的变化情况是( )A ．F N 保持不变，F T 不断增大B ．F N 不断增大，F T 不断减小C ．F N 保持不变，F T 先增大后减小D ．F N 不断增大，F T 先减小后增大5．D [解析] 小球缓慢移动，小球所受的合外力为零，小球受力如图所示，三个力的合力为零，三力构成首尾相接的三角形．随着斜面左移，绳的方向与F T 的方向相同，由图示位置向下移动慢慢变为三角形中的虚线位置，由三角形的变化可知，F N 不断变大，F T 先变小后变大，D 正确．10．B4、C2、E6、K3 [2013·四川卷] 在如图所示的竖直平面内，物体A 和带正电的物体B 用跨过定滑轮的绝缘轻绳连接，分别静止于倾角θ＝37°的光滑斜面上的M 点和粗糙绝缘水平面上，轻绳与对应平面平行．劲度系数 k ＝5 N/m 的轻弹簧一端固定在O 点，一端用另一轻绳穿过固定的光滑小环D 与A 相连，弹簧处于原长，轻绳恰好拉直，DM 垂直于斜面．水平面处于场强E ＝5×104 N/C 、方向水平向右的匀强电场中．已知A 、B 的质量分别为m A ＝0.1 kg 和m B ＝0.2 kg ，B 所带电荷量q ＝＋4×10－6C.设两物体均视为质点，不计滑轮质量和摩擦，绳不可伸长，弹簧始终在弹性限度内，B 电量不变．取g ＝10 m/s 2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8.(1)求B 所受静摩擦力的大小；(2)现对A 施加沿斜面向下的拉力F ，使A 以加速度a ＝0.6 m/s 2开始做匀加速直线运动．A 从M 到N 的过程中，B 的电势能增加了ΔE p ＝0.06 J ．已知DN 沿竖直方向，B 与水平面间的动摩擦因数μ＝0.4.求A 到达N 点时拉力F 的瞬时功率．10．[解析] (1)F 作用之前，A 、B 处于静止状态．设B 所受静摩擦力大小为f 0，A 、B 间绳的张力为T 0，有对A ：T 0＝m A gsin θ 对B ：T 0＝qE ＋f 0联立，代入数据即可解得f 0＝0.4 N(2)物体A 从M 点到N 点的过程中，A 、B 两物体的位移均为s ，A 、B 间绳子张力为T ，有qEs ＝ΔE pT －μm B g －qE ＝m B a设A 在N 点时速度为v ，受弹簧拉力为F 弹，弹簧的伸长量为Δx ，有 v 2＝2as F 弹＝k·ΔxF ＋m A gsin θ－F 弹sin θ－T ＝m A a 由几何关系知Δx ＝s （1－cos θ）sin θ设拉力F 的瞬时功率为P ，有P ＝Fv 联立，代入数据解得 P ＝0.528 W 15．B4[2013·山东卷] 如图所示，用完全相同的轻弹簧A 、B 、C 将两个相同的小球连接并悬挂，小球处于静止状态，弹簧A 与竖直方向的夹角为30°，弹簧C 水平，则弹簧A 、C 的伸长量之比为( )A.3∶4 B ．4∶3 C ．1∶2 D ．2∶115．D [解析] 弹簧A 、C 的伸长量之比等于弹力之比．设弹簧B 与水平方向的夹角为θ，对A 、B 间的小球受力分析可得F A sin30°＝F B cos θ，对B 、C 间的小球受力分析可得F B cos θ＝F C ，所以F C ＝F A sin30°，可得F A F C ＝21，D 正确．20．B4[2013·广东卷] 如图所示，物体P 静止于固定的斜面上，P 的上表面水平．现把物体Q 轻轻地叠放在P 上，则( )A ．P 向下滑动B ．P 静止不动C ．P 所受的合外力增大D ．P 与斜面间的静摩擦力增大20．BD [解析] 物体P 静止于斜面上，则mgsin θ≤μmgcos θ，把物体Q 轻轻地叠放在P 上时，P 、Q 整体质量增加，相对斜面仍然满足m′g sin θ≤μm ′gcos θ，故P 静止不动，所受的合外力为零，A 、C 错误，B 正确；P 所受的合外力为零，P 与斜面间的静摩擦力增大为m′g sin θ，D 正确．21．B4，C5[2013·福建卷] 质量为M 、长为3L 的杆水平放置，杆两端A 、B 系着长为3L 的不可伸长且光滑的柔软轻绳，绳上套着一质量为m 的小铁环．已知重力加速度为g ，不计空气影响．(1)现让杆和环均静止悬挂在空中，如图甲，求绳中拉力的大小；(2)若杆与环保持相对静止，在空中沿AB方向水平向右做匀加速直线运动，此时环恰好悬于A端的正下方，如图乙所示．①求此状态下杆的加速度大小a；②为保持这种状态需在杆上施加一个多大的外力，方向如何？21．[解析] (1)如图1，设平衡时，绳中拉力为T，有2Tcos θ－mg＝0①由图知cos θ＝6 3②由①②式解得T＝64mg③图1(2)①此时，对小铁环受力分析如图2，有T′sin θ′＝ma④T′＋T′cosθ′－mg＝0⑤由图知θ′＝60°，代入④⑤式解得a＝33g⑥图2②如图3，设外力F与水平方向成α角，将杆和小铁环当成一个整体，有Fcos α＝(M ＋m)α⑦Fsin α－(M＋m)g＝0⑧由⑥⑦⑧式解得F＝2 33(M＋m)gtan α＝3或(α＝60°)图316．B4[2013·北京卷] 倾角为α、质量为M 的斜面体静止在水平桌面上，质量为m 的木块静止在斜面体上．下列结论正确的是( )A ．木块受到的摩擦力大小是mgcos αB ．木块对斜面体的压力大小是mgsin αC ．桌面对斜面体的摩擦力大小是mgsin αcos αD ．桌面对斜面体的支持力大小是(M ＋m)g16．D [解析] 木块受到重力、支持力、摩擦力三个力的作用，处于静止状态，合力为零，则有摩擦力f ＝mgsin α，支持力F N ＝mgcos α，由牛顿第三定律，木块对斜面体的压力F ′N ＝mgcos α，A 、B 两项错误．木块和斜面体整体处于静止状态，合力为零，则有桌面对斜面体的摩擦力为0，桌面对斜面体的支持力等于两物体的重力之和(M ＋m)g ，C 项错误，D 项正确．24．B4G1 [2013·安徽卷] 如图所示，质量为M 、倾角为α的斜面体(斜面光滑且足够长)放在粗糙的水平地面上，底部与地面的动摩擦因数为μ，斜面顶端与劲度系数为k 、自然长度为L 的轻质弹簧相连，弹簧的另一端连接着质量为m 的物块．压缩弹簧使其长度为34L时将物块由静止开始释放，且物块在以后的运动中，斜面体始终处于静止状态．重力加速度为g.(1)求物块处于平衡位置时弹簧的长度；(2)选物块的平衡位置为坐标原点，沿斜面向下为正方向建立坐标轴，用x 表示物块相对于平衡位置的位移，证明物块做简谐运动；(3)求弹簧的最大伸长量；(4)为使斜面体始终处于静止状态，动摩擦因数μ应满足什么条件(假设滑动摩擦力等于最大静摩擦力)?24．[解析] (1)设物块在斜面上平衡时，弹簧伸长量为ΔL ，有mgsin α－k ΔL ＝0， 解得ΔL ＝mgsin αk， 此时弹簧的长度为L ＋mgsin αk.(2)当物块的位移为x 时，弹簧伸长量为x ＋ΔL ，物块所受合力为F 合＝mgsin α－k(x ＋ΔL)，联立以上各式可得F 合＝－kx ，可知物块做简谐运动；(3)物块做简谐运动的振幅为A ＝L 4＋mgsin αk ，由对称性可知，最大伸长量为L 4＋2mgsin αk.(4)设物块位移x 为正，则斜面体受力情况如图所示，由于斜面体平衡，所以有水平方向f ＋F N1sin α－Fcos α＝0，竖直方向F N2－Mg －F N1cos α－Fsinα＝0， 又F ＝k(x ＋ΔL)，F N1＝mgcos α，联立可得f ＝kxcos α，F N2＝Mg ＋mg ＋kxsin α为使斜面体始终处于静止，结合牛顿第三定律，应有 |f|≤μF N2，所以μ≥|f|F N2＝k|x|cos αMg ＋mg ＋kxsin α，当x ＝－A 时，上式右端达到最大值，于是有 μ≥（kL ＋4mgsin α）cos α4Mg ＋4mgcos 2α－kLsin α.B5 实验：探究弹力和弹簧伸长的关系B6 实验：验证力的平行四边形定则B7力与平衡问题综合15．B7[2013·新课标全国卷Ⅱ] 如图，在固定斜面上的一物块受到一外力F的作用，F平行于斜面向上．若要物块在斜面上保持静止，F的取值应有一定范围，已知其最大值和最小值分别为F1和F2(F2>0)．由此可求出()A．物块的质量B．斜面的倾角C．物块与斜面间的最大静摩擦力D．物块对斜面的正压力15．C[解析] 考查静摩擦力的临界平衡问题．当F为最大值时，此时F1＝mgsinθ＋F f①；当F为最小值时，此时F2＝mgsinθ－F f②；由①②可知能求出最大静摩擦力，但不能求出物块的质量、斜面的倾角，C正确．C1牛顿第一定律、牛顿第三定律34．[物理——选修3－4](15分)C1[2013·新课标全国卷Ⅱ](1)(5分)如图，一轻弹簧一端固定，另一端连接一物块构成弹簧振子，该物块是由a、b 两个小物块粘在一起组成的．物块在光滑水平面上左右振动，振幅为A0，周期为T0.当物块向右通过平衡位置时，a、b之间的粘胶脱开；以后小物块a振动的振幅和周期分别为A和T，则A________A0(填“>”“<”或“＝”)，T________T0(填“>”“<”或“＝”)．33．(1)<<34．(2)[2013·新课标全国卷Ⅱ] (10分)如图，三棱镜的横截面为直角三角形ABC，∠A ＝30°，∠B＝60°.一束平行于AC边的光线自AB边的P点射入三棱镜，在AC边发生反射后从BC边的M点射出．若光线在P点的入射角和在M点的折射角相等，(ⅰ)求三棱镜的折射率；(ⅱ)在三棱镜的AC边是否有光线透出？写出分析过程．(不考虑多次反射)34．(2)[解析] (ⅰ)光路图如图所示，图中N点为光线在AC边发生反射的入射点，设光线在P点的入射角为i、折射角为r，在M点的入射角为r′、折射角依题意也为i，有i＝60°①由折射定律有sini＝nsinr②nsinr′＝sini③由②③式得r＝r′④OO′为过M点的法线，∠C为直角，OO′∥AC.由几何关系有∠MNC＝r′⑤由反射定律可知∠PNA＝∠MNC⑥联立④⑤⑥式得∠PNA＝r⑦由几何关系得r＝30°⑧联立①②⑧式得n＝3⑨(ⅱ)设在N点的入射角为i″，由几何关系得i″＝60°⑩此三棱镜的全反射临界角满足nsinθc＝1○11由⑨⑩○11式得i″＞θc○12此光线在N点发生全反射，三棱镜的AC边没有光线透出．14．C1[2013·新课标全国卷Ⅰ] 下图是伽利略1604年做斜面实验时的一页手稿照片，照片左上角的三列数据如下表．表中第二列是时间，第三列是物体沿斜面运动的距离，第一列是伽利略在分析实验数据时添加的．根据表中的数据，伽利略可以得出的结论是()A．物体具有惯性B．斜面倾角一定时，加速度与质量无关C．物体运动的距离与时间的平方成正比D．物体运动的加速度与重力加速度成正比14．C[解析] 通过第三列的数据可看出：130大概是32的4倍，而298大概是32的9倍…….依次类推，可看出物体运动的距离与时间的平方成正比，即C正确．14．C1[2013·新课标全国卷Ⅱ] 一物块静止在粗糙的水平桌面上．从某时刻开始，物块受到一方向不变的水平拉力作用．假设物块与桌面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力．以a表示物块的加速度大小，F表示水平拉力的大小．能正确描述F与a之间关系的图像是()14．C [解析] 方法一：由于静摩擦力的作用，当F ＝0时并不会产生加速度，A 、B 、D 错误，C 正确；方法二：由牛顿第二定律有：F －μmg ＝ma ，可得：F ＝ma ＋μmg ，即F 是a 的一次函数，且截距为正，C 正确．C2 牛顿第二定律单位制23．D2、E3、C2[2013·浙江卷] (16分)山谷中有三块石头和一根不可伸长的轻质青藤，其示意图如下．图中A 、B 、C 、D 均为石头的边缘点，O 为青藤的固定点，h 1＝1.8 m ，h 2＝4.0 m ，x 1＝4.8 m ，x 2＝8.0 m ．开始时，质量分别为M ＝10 kg 和m ＝2 kg 的大、小两只滇金丝猴分别位于左边和中间的石头上，当大猴发现小猴将受到伤害时，迅速从左边石头的A 点水平跳至中间石头．大猴抱起小猴跑到C 点，抓住青藤下端，荡到右边石头上的D 点，此时速度恰好为零．运动过程中猴子均可看成质点，空气阻力不计，重力加速度g ＝10 m/s 2.求：(1)大猴从A 点水平跳离时速度的最小值； (2)猴子抓住青藤荡起时的速度大小； (3)猴子荡起时，青藤对猴子的拉力大小．23．[解析] (1)设猴子从A 点水平跳离时速度的最小值为v min ，根据平抛运动规律，有 h 1＝12gt 2①x 1＝v min t ②联立①②式，得v min ＝8 m/s ③(2)猴子抓住青藤后的运动过程中机械能守恒，设荡起时的速度为v C ，有 (M ＋m)gh 2＝12(M ＋m)v 2C ④ v C ＝2gh 2＝80 m/s ≈9 m/s ⑤(3)设拉力为F T ，青藤的长度为L ，对最低点，由牛顿第二定律得 F T －(M ＋m)g ＝(M ＋m)v 2CL⑥由几何关系(L －h 2)2＋x 22＝L 2⑦ 得L ＝10 m ⑧综合⑤⑥⑧式并代入数据解得：F T ＝(M ＋m)g ＋(M ＋m)v 2CL＝216 N ⑨17．C2[2013·福建卷] 在国际单位制(简称SI)中，力学和电学的基本单位有：m(米)、kg(千克)、s(秒)、A(安培)．导出单位V(伏特)用上述基本单位可表示为( )。