研究型实验报告院（系）名称机械工程及自动化学院专业名称机械工程及自动化实验作者学生姓名学生学号第一作者王路明11071172 第二作者马天行11071160 第三作者吴宏宇11071167钠黄光双线波长差的测量及其应用王路明11071172马天行11071160吴宏宇11071167摘要：迈克逊干涉仪是一种精密干涉仪，其测量结果可精确到与波长相比拟。
本文从实验的原理和方法等方面对用此仪器精确测定钠黄双线差及钠的相干长度进行了讨论，并用实验数据验证了理论值，达到了预期的效果。
关键词：迈克尔逊干涉仪，双线波长差，钠黄光，光程差，玻璃折射率，一．实验基本要求1．掌握迈克尔逊干涉仪的工作原理和结构，学会它的调整方法和技巧；2．利用干涉条纹变化的特点测定光源波长；3．了解光源的非单色性对干涉条纹的影响；4．学会用迈克尔逊干涉仪测透明玻璃片折射率。
二．仪器简介He 激光器、钠光灯、毛玻璃、扩束镜、千分尺、透明玻璃等迈克尔逊干涉仪、Ne三．实验原理迈克尔逊干涉仪是l883年美国物理学家迈克尔逊（A.A.Michelson）和莫雷（E.W.Morley）合作，为研究“以太漂移实验而设计制造出来的精密光学仪器。
用它可以高度准确地测定微小长度、光的波长、透明体的折射率等。
后人利用该仪器的原理，研究出了多种专用干涉仪，这些干涉仪在近代物理和近代计量技术中被广泛应用。
1.波长差的测量钠黄光中包含波长为λ1=589.6nm 和λ2=589.0nm 的两条黄谱线，当用它做光源时，两条谱线形成各自的干涉条纹，在视场中的两套干涉条纹相互叠加。
由于波长不同，同级条纹之间会产生错位，当变化两束光的光程差时，干涉条纹的清晰度发生周期性变化()()L k I L I ∆+=∆101cos 1()()L k I L I ∆+=∆202cos 1⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛∆+⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛∆∆+=L k k L k I I 2cos 2cos 1221021k k k -=∆衬比度：⎪⎭⎫⎝⎛∆∆=L k 2cos γ半周期：λλ∆≈∆220LL ∆γ图1.钠黄光双线结构使干涉条纹的衬比度随ΔL 做周期性变化在视场E 中心处λ 1 和λ2两种单色光干涉条纹相互叠加。
若逐渐增大镜M1与M2的间距d ，当λ1得第k1级亮纹和的第k2级暗纹相重合时，叠加而成的干涉条纹清晰度最低，此时增大d ，条纹由逐渐清晰，直到光程差δ的改变达到22112λ21k λk 2d δ）（+=== （1） 时，叠加而成的干涉条纹再次变得模糊。
可得2112λ1m m λd d 2）（）（+==-（2）则λ1和λ2的波长差为 Δd2λλλ-λΔλ2121== （3） Δd=d2-d1 ，当λ1和λ2的波长差相差很小时，λ2λλλλ2121=+= (λ=589.3nm )，则可得 d2221∆=-=∆λλλλ （4）如果已知Δd和 即可计算出两种波长λ1和λ2的波长差Δλ。
四．实验内容及步骤1.钠光波长测量1调节迈克尔干涉仪，使屏幕上出现清晰地等倾干涉条纹2连续同一方向转动微调手轮，仔细观察屏上的干涉条纹“涌出”或“陷入”现象，先练习读毫米标尺、读数窗口和微调手轮上的读数。
掌握干涉条纹“涌出”或“陷入个数、速度与调节微调手轮的关系.慢慢的转动微动首轮，直至视场中出现清晰的，对比度较好的干涉圆环。
3经上述调节后，读出动镜M1所在的相对位置，此为“0”位置，然后沿同一方向转动微调手轮，仔细观察屏上的干涉条纹“涌出”或“陷入”的个数。
每隔100个条纹，记录一次动镜M1的位置。
共记500条条纹，读6个位置的读数，填入自拟的表格中。
2、测量钠光双线波长差(1)调节迈克尔逊干涉仪，使屏上出现清晰地等倾干涉条纹。
(2)把圆形干涉条纹调好后，缓慢移动M1镜，使视场中心的可见度最小，记下镜M1的位置d 1，再沿原来方向移动M1镜，直到可见度最小，记下M1镜的位置d2，即得到：Δd=∣d2-d1∣。
(3)按上述步骤重复若干次，求得Δd，计算出纳光的双线波长差Δλ，取λ为589.。
五．实验数据处理及不确定度的计算实验一测量钠光的波长表格一测量钠光的波长序号 1 2 3 4 5 X i(mm) 39.97542 39.94602 39.91755 39.88707 39.85746序号 6 7 8 9 10 X i (mm) 39.8284039.8012339.7738639.7346039.70781由上表可得()()()()()()()()()()m101.09.5 m10145.1250mm10863.2mm1089.230005.03 mm 10848.24xx -x -x08.9052500.14752λ0.14752mm5xx 250 7-8-2503-2250b 2250a 2504-250b 3-25i 25i i 250a 51i 5i i μ⨯±=±⨯==∴⨯=+=∴⨯==∆=⨯=+===∴=-=∑++=+∑λλλλλλλλμλμμμμλμμnm%183.0%100- =⨯=真真测相对误差λλλE实验2.测量钠黄双线波长差序号 1 2 3 4 5 di(mm) 64.4682564.7596065.0510565.3425065.63373 序号 6 7 8 9 10 di(mm)65.9294066.2164066.5076866.8002267.09275则Δd 的平均值为d ∆=0.29165mm , 可求的值综上所述nm nm d 59536.029165.02)103.589(22621221=⨯⨯=∆=-=∆-λλλλ不确定度的计算:mmd di n a 45121041.845)55(-=⨯=⨯∆-∆=∑μ不确定度B 类分量m m 109.2m m 300005.035-⨯==∆=仪b μ 则标准合成不确定度mmUUd BA4221041.8)5(-⨯=+=∆μmm d d 41068.15)5()(-⨯=∆=∆μμ由 d∆=∆22λλ 及不确定度传递公式得合成不确定度是nmd d 4222104.3])()([2)(-⨯=∆∆=∆μλμλ%77.0%100E =⨯∆∆-∆=λλλ真测相对误差则钠黄光的双线波长差测量结果是 nm )0003.05954.0()(±=∆±∆λμλ六 误差分析及实验讨论1.误差分析实验一： 1，测量钠光波长时，起始状态与末状态可能不是严格对应，即所转过的圈数不是 严格的等于100；2，读数时对于最后一位的判断会带来误差；3，调整M1，M2垂直时，M1，M2为严格的垂直，例如判断干涉中心没有吞吐存在一定的误差 ；实验二：1，判断没有干涉条纹时，存在较大的误差；2，读取数据时存在一定的误差；2.注意事项（1）调节螺钉和转动手轮时，一定要轻慢，微调鼓轮转动时可以带动粗调手轮转动，但转动粗调手轮时不能带动微调鼓轮转动。
因此，在测量前，应先进行零位调节。
（2）在测量过程中，微调鼓轮应沿同一方向转动，中途不可倒转，以便消除螺纹的间隙误差。
(3)由于试验中视见度最小的位置较难判断，可选取干涉环刚消失或刚出现的位置为参考点，本实验选取干涉环刚消失时的值。
（4）要想看到同心圆环条纹必须是等倾干涉，那么就必须要把两个反射板调整完全平行。
此外，因为钠光灯毕竟不是单色光源，当光程差超过了波列长度后就不能看到条纹了，所以要注意控制光程差。
（5）若在实验过程中出现还未测完干涉条纹变得不明显，则说明在调节过程中，M1和（6） M2之间的距离处于临界状态，因此要重新寻找另外一个明显的干涉条纹进行测量。
3.关于玻璃折射率测量实验的讨论对利用钠黄光波长差的测量及其应用中，经过分析后我们发现使用钠黄光双线波长差可以很好的测量玻璃折射率，因为实验器材的缘故，我们未能亲自验证这个实验，我们将实验原理及步骤陈述如下：玻璃折射率的测量图2.反射镜移动和玻片引起的光程差变化由于钠光源中包含有波长相近的两种波长λ1 、λ2 ,当动镜M1缓慢移动时,观察屏中的条纹依次由清晰变模糊,再由模糊变清晰,条纹最模糊时,可见度最小,此时λ 1 光波生成亮环的地方,恰好是λ2光波生成暗环的地方,即:2dcos ik = 2 d = k 11λ= ( k 2+ 1/ 2)2λ（1）在M1臂中垂直插入一折射率为n 、厚度为L 的透明玻璃A ,取空气的折射率为1 ,M1臂中增加的光程差Δ为 Δ= 2L (n - 1) （2）(1)式不再满足,条纹可见度最小的现象被破坏,继续沿原方向移动M1 动镜ΔS 距离,使再次出现可见度最小,则2L (n - 1) = 2ΔS+K d ∆ （k 为正整数） (3)测出ΔS ,知道L,就可计算出n ，对于波长分别为λ1 和λ 2 的两列光波,由于它们的波长不同,是互不干涉的,总的干涉场是λ 1 和λ 2 分别形成的干涉场的线性迭加. 随M1 动镜的移动,迭加形成拍。
拍频γ为: 211-1λλγ=由于λ 1 ≠λ2 ,在干涉场中它们的同级条纹不出现在同一位置上. 随着光程差的增加,干涉条纹是从完全重合变到连成一片,又变到完全重合. 而两次重合所对应的空间距离,正是拍频的波长λ. 对钠光源,由(5) 式知:λ = 0.5788mm ,Δd =λ/ 2 = 0. 2894mm.若玻璃的折射率为1. 47 , 则L < Δd / ( n - 1) = 0.616mm ,即用本方法测量其厚度, 其厚度不应超过0.616mm ,.测某一平面平行玻璃,其厚度不满足此条件,可先用游标卡尺粗测出其厚度L ,再由L (n - 1) /Δd,知道应出现最小可见度的次数k ,kdL S 211-n (-=∆） 为动镜M 2移动的距离。
所以122+∆+∆=LSd k n测定透明玻璃的折射率1 当明显的干涉条纹出现视场中央时，以钠光代替单色光，继续按原方向缓慢地转动鼓轮，使2M 镜继续向前移动，直到干涉条纹变得模糊。
2将中央条纹移至视场中某一位置，记下此时2M 镜的位置S 1，将待测玻璃片放在分束镜A 与C 之间的光路中，使玻璃片与镜平行。
3向前移动2M 镜，到干涉条纹再次变得模糊，记下2M 镜的位置S 2，则2M 镜所移动的距离即上式中的S ∆。
5.钠光相干长度的测量的讨论当我们用迈克尔逊干涉仪作干涉实验时,如果平面反射镜M1 和平面反射镜M2 在M1 附近形成一平行于M1 的虚像M12 之间的距离超过一定限度,就观察不到干涉条纹。
这是因为光源实际发射的是一个个波列,每个波列有一定的长度。
如果光源先后发出两个波列a 和b ,每个波列又都被分束板分成1、2 两波列,我们用a1 、a2 、b1 、b2 表示。