专题三平均数应用题
温馨提醒：
“平均”含义：将一些数量平均分成几份，每份同样多，这就是平均数的概念。

“平均数问题”：我们经常遇到的，平均成绩，平均身高，平均年龄，平均速度等问题，公式为：
总数量÷总分数=平均数
解题技巧：移多补少，使每一份量相等。

例1、甲乙丙三人在银行存款，丙的存款是甲乙两人存款的平均数的1.5倍，甲乙两人存款的和是2400元。

甲乙丙三人平均每人存款多少元？
思路点拨：要求甲乙丙三人平均每人存款多少元，先要求得三人存款的总数。

(2400÷2×1.5+2400)÷3=1400元
◆举一反三：1、小华的期中考试成绩在外语成绩宣布前，他四门功课的平均分是90分。

外语成绩
宣布后，他的平均分数下降了2分。

小华外语成绩是多少分？
2、朝阳小学五年级两个班，1班51人，2班49人，期中考试两个班全体同学的平均成绩是81分。

已知2班的平均成绩比1班的平均成绩高7分，那么2班的平均成绩是多少分？
3、某农场前3天共收稻谷450公顷，后3天平均每天比前3天多收稻谷60公顷，这个农场在这6天里平均每天收稻谷多少公顷？
思路点拨：1、先求出四门功课的总分，再求出一门功课的的总分，然后求得外语成绩。

(90–2)×5–90×4=80分
2、如果给2班的美味同学减去7分，那么两班的平均成绩就一样多了，综合算式：
81×（49＋51）－49×7÷（49＋51）＋7=84.57
3、〔（450÷3＋60）×3＋450〕÷6=180（公顷）
例2：甲、乙、丙拿出同样多的钱合买相同单价的练习本，买来之后甲和乙都比丙多拿6本，因此甲、乙分别给丙0.96元，每本练习本多少钱？
思路点拨：1、本题是一道剩余平均分问题，0.96÷（6－6×2÷3）=0.48（元）
◆举一反三：1、甲种酒每千克30元，乙种酒每千克24元。

现在把甲种酒13千克与乙种酒8千克
混合卖出，当剩余1千克时正好获得成本，每千克混合酒售价多少元？
2、甲乙丙三人各拿出相等的钱去买同样的图书。

分配时，甲要22本，乙要23本，丙要30本。

因此，丙还给甲13.5元，丙还要还给乙多少元？
思路点拨：1、要求每千克混合酒售价多少元，要先求得两种酒的总价钱和两种酒的总千克数。

因为当剩余1千克时正好获得成本，所以在总千克数中要减去1千克。

(30×13+24×8)÷(13+8–1)=29.1元
2、除去平均数22还多余的本数为9本，9÷3=3（本），因此丙还给甲13.5元应该是3本的价钱
13.5÷3=4.5（元）丙还给乙：4.5×2=9（元）
例3、期中考试，五（2）班全体同学数学的平均成绩是91.5分，事后复查发现，计算成绩时将一位同学的98分误统计为89分了。

经重新计算后，五（2）班平均成绩为91.7分，五（2）班有同学多少人？
思路点拨：1、用总共少的分数除以每人少的分数：（98－89）÷（91.7－91.5）=45（人）
◆举一反三：1、某班统计平均成绩，平均成绩是85.1分，事后发小海的成绩96分被误作了69分，
重新计算后，平均成绩是85.7分。

这个班共有多少名学生？
2、某班数学测验，平均分为91.25分，事后发现把乐乐的成绩76分误作了67分计算了，重新计算后，平均分为91.40分。

该班有多少名学生？
思路点拨：1、增加的总分：96－69=27（分）每人增加的分数：85.7－85.1=0.6（分）
学生数为：27÷0.6=45（名）。

2、（76－67）÷（91.40－91.25）=60（名）
例4、某班有40名学生，期中考试数学有2名学生因故缺考，其他学生的平均分是89分。

后来缺考的2名学生补考后，2人的平均成绩比全班40人的平均成绩高9.5分。

这两人的平均成绩是多少分？
思路点拨：此题是一个复杂的平均数问题，要抓住要点：乙
平均数就是：“移多补少”9.5×2÷38=0.5（分） 89＋0.5＋9.5=99（分）
◆举一反三：1、小明在期末四门功课的考试中平均分为90分，加上历史成绩后，他5们功课的平
均分下降2分，小明的历史成绩是多少分？
2、一个学习小组有12个同学，一次数学考试，李萍请假，其余11人的平均成绩是85分。

后来李萍补考，成绩比12人的平均成绩还高5.5分，李萍考了多少分？
思路点拨：
思路点拨：1、（90－2）×5－90×4=80（分）
2、5.5÷11=0.5（分） 85＋0.5＋5.5=91（分）
习题：
1、东风机械厂原计划每天生产240个零件，18天完成。

实际比原计划提前3天完成，实际每天比原计划每天多生产多少个零件？
2、机床厂零件加工组里有1位师傅和6位徒弟，共7人。

徒弟每人每天能加工零件50个，师傅每天加工零件的个数比全组7个人每天平均加工的人数多24个。

师傅每天加工零件多少个？
3、一个学习小组有12个同学，一次数学考试，小明请假，其余11人的平均成绩是85分。

后来小明补考，成绩比12人的平均成绩还高5.5分，小明考了多少分？
4、私塾学堂48名学生参加校劳动，他们第一次搬砖176块，第二次搬的比第一次多14块，第三次搬的比第二次多20块。

平均每人每次搬砖多少块？
5、甲、乙、丙三人共出27元合伙买了一批练习本，每人出资相同。

由于甲比丙少15本，乙和丙要的一样多，因此，乙和丙每人都要给甲1.5元。

三人合伙买了多少本练习本？
6、某五个数的平均数是70，若把其中一个数改为90，则这五个数的平均数变为80，改动前这个数是多少？
7、某班在一次数学考试中的平均成绩是88分，只有小明因病没有参加考试。

第二天他补考的成绩是79分，加上小明的成绩后，该班的平均成绩是87.8分。

这个班共有学生多少人？
8、小荣家住山南，小方家住山北。

山南的山路长260米，山北的路长370米。

小荣从家里出发去小方家，上坡时每分钟走16米，下坡时每分钟走24米。

求小荣往返一次的平均速度。

9、草帽厂有两个草帽生产车间，上个月两个车间平均每人生产草帽185顶。

已知第一车间有25人，平均每人生产203顶；第二车间平均每人生产草帽170顶，第二车间有多少人？
思路点拨：1、240×18÷（18－3）－240=48（个）
2、24÷6＋50＋24=78（个）
3、5.5÷11＋85=85.5（分） 85.5＋5.5=91（分）
4、（176×3＋14×2＋20）÷3÷48=4（块）
5、乙、丙共比甲多的本子：15×2=30（本）单价：1.5÷（15－30÷3）=0.3（元）
本子数：27÷3=90（本）
6、80×5－90=310 70×5－310=40 方法二：90-(80-70)×5=40
7、（87.8－79）÷（88－87.8）＋1=45（人）
8、在同样的路程中，由于是下坡的不同，去时的上坡，返回时变成了下坡；去时的下坡，回来时成了上坡，因此，所用的时间也不同。

要求往返一次的平均速度，需要先求得往返的总路程和总时间。

1、往返的总路程
(260+370)×2=1260米
2、往返的总时间
(260+370) ÷16+(260+370)÷24=65.625分
3、往返平均速度
1260÷65.625=19.2米
(260+370)×2÷［(260+370) ÷16+(260+370)÷24］=19.2米
9、解法一：
可以用“移多补少获得平均数”的思路来思考。

第一车间平均每人生产数比两个车间平均每人平均数多几顶？203–185=18顶；第一车间有25人，共比按两车间平均生产数计算多多少顶？18×25=450。

将这450顶补给第二车间，使得第二车间平均每人生产数达到两个车间的总平均数。

6．第一车间平均每人生产数比两个车间平均顶数多几顶？
203–185=18顶
7．第一车间共比按两车间平均数逆运算，多生产多少顶？
18×25=450顶
8．第二车间平均每人生产数比两个车间平均顶数少几顶？
185–170=15顶
9．第二车间有多少人、
450÷15=30人
(203–185) ×25÷(185–170) =30人。