高一数学重要知识点汇总————————————————————————————————————————————————————————————————作者：日期：2必修数学知识总结必修一 一、集合一、集合有关概念 1. 2. 集合的含义集合的中元素的三个特性：(1) 元素的确定性如：世界上最高的山 (2) 元素的互异性如：由 HAPPY 的字母组成的集合 {H,A,P,Y} (3) 元素的无序性 : 如：{a,b,c} 和{a,c,b} 是表示同一个集合3. 集合的表示： { } 如： { 我校的篮球队员 } ，{ 太平洋 ,大西洋 , 印度洋 , 北冰洋 }(1) 用拉丁字母表示集合： A={我校的篮球队员 },B={1,2,3,4,5} (2) 集合的表示方法：列举法与描述法。

注意：常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集） 记作： N正整数集 N* 或 N+ 整数集 Z 有理数集 Q 实数集 R1）列举法： {a,b,c }2）描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。

{x R| x-3>2} ,{x| x-3>2} 3）语言描述法：例： { 不是直角三角形的三角形 } 4）Venn 图: 4、集合的分类：(1) 有限集(2) 无限集 (3) 空集 含有有限个元素的集合 含有无限个元素的集合不含任何元素的集合 2例：{x|x =－5｝ 二、集合间的基本关系 1. “包含”关系—子集注意： A B 有两种可能（ 1） A 是 B 的一部分，；（2）A 与 B是同一集合。

集合 A 不包含于集反之 : B, 或集合 B 不包含集合 A, 记作 AB或 BA 2．“相等”关系： A=B (5 ≥ 5，且 5≤5，则 5=5)2实例： 设 A={x|x -1=0} B={-1,1}等”“元素相同则两集合相 即：① 任何一个集合是它本身的子集。

A A②真子集 : 如果 A B, 且 A B 那就说集合 A 是集合 B 的真子集，记作 A B( 或 B ③如果 A B, B A)C , 那么 A C④ 如果 A B 同时 B A 那么 A=BΦ3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为 规定 : 集。

空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子 nn-1有 n 个元素的集合，含有 2 个子集， 2 个真子集二、函数1、函数定义域、值域求法综合2. 、函数奇偶性与单调性问题的解题策略3、恒成立问题的求解策略4、反函数的几种题型及方法5、二次函数根的问题——一题多解 &指数函数 y=a^xa^a*a^b=a^a+b(a>0,a 、b 属于 Q) (a^a)^b=a^ab(a>0,a 、 b 属于 Q) (ab)^a=a^a*b^a(a>0,a 指数函数对称规律：、b 属于 Q) 1、函数 2、函数 3、函数 y=a^x 与 y=a^x 与 y=a^x 与 y=a^-x 关于 y 轴对称 y=-a^x 关于 x 轴对称y=-a^-x 关于坐标原点对称 &对数函数 y=loga^x如果 a 0 ，且 a 1 ， M 0 ， N log a M ＋ log a 0 ，那么： N ；○1 log a (M · N ) M N○2 M － log a ； log log N a a n○3 R) ．log a Mn log M(n a 注意：换底公式log c blog a blog a（ a c 0 ，且 a 1； c 0 ，且 c 1 ； b 0）．幂函数 y=x^a(a 属于 R)1、幂函数定义：一般地，形如 (a R) 的函数称为幂函 y x 数，其中 为常数．2、幂函数性质归纳．（ 1）所有的幂函数在（ 0，+∞）都有定义并且图象都过点（ 1）； 1， （ 2） 0 时，幂函数的图象通过原点，并且在区间 ) 上 1 [0, 是增函数．特别地，当 时，幂函数的图象上凸； 1时，幂函数的图象下凸； 当 00 时，幂函数的图象在区间 （ 3）(0, ) 上是减函数．在第 y 轴右方无限地逼一象限内，当 x 从右边趋向原点时，图象在 近 y 轴正半轴， 当 x 趋于 轴正半轴．时，图象在 x 轴上方无限地逼近 x方程的根与函数的零点1、函数零点的概念：对于函数 yf ( x)( x D )，把使 f ( x) 0 成立的实数 x 叫做函数 y f ( x)( x D ) 的零点。

2、函数零点的意义：函数 y f ( x) 的零点就是方程 f ( x) 0 实 数根，亦即函数 yf (x) 的图象与 x 轴交点的横坐标。

即：方程 f (x) 0 有实数根 f ( x) 有零点．函数 yf ( x) 的图象与 x 轴有交点 函数 y 3、函数零点的求法： ○1 ○2 y （代数法）求方程 f (x) 0 的实数根； （几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数 f (x) 的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点． 4、二次函数的零点：2y ax bx 二次函数 c (a bx 0) ．0 有两不等实根，二次函数的 （ 1）△＞０，方程 ax 2c 图象与 x 轴有两个交点，二次函数有两个零点．ax 2（ 2）△＝０，方程 c 0 有两相等实根，二次函数的 bx 图象与 x 轴有一个交点， 二次函数有一个二重零点或二阶零点．2ax（3）△＜０，方程 c 0 无实根，二次函数的图象与 x 轴无交点，二次函数无零点．bx 三、平面向量向量：既有大小，又有方向的量． 数量：只有大小，没有方向的量． 有向线段的三要素：起点、方向、长度． 零向量：长度为0 的向量． 单位向量：长度等于 1个单位的向量． 相等向量：长度相等且 &向量的运算 加法运算方向相同 的向量AB ＋BC ＝ AC ，这种计算法则叫做向量加法的三角形法则。

已知两个从同一点 O 出发的两个向量 OA 、OB ，以 OA 、OB 为邻边作平行四边形 OA C ，B 则以 O 为起点的对 角线 O C 就是向量 OA 、OB 的和，这种计算法则叫做向量加法的平行四边形法则。

对于零向量和任意向量 |a ＋b| ≤|a| ＋|b| 。

a ，有： 0＋ a ＝ a ＋ 0＝a 。

向量的加法满足所有的加法运算定律。

减法运算与 a 长度相等，方向相反的向量，叫做a 的相反向量，－ ( －a) ＝a ，零向量的相反向量仍然是零向量。

（1）a ＋ ( － a) ＝( －a) ＋a ＝0（2）a －b ＝ a ＋ ( － b) 。

数乘运算实数λ与向量 a 的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘，记作λa ，| λa| ＝| λ||a| ，当λ > 0 时，λa 的方向和 a 的方向相同，当λ < 0 时，λ a 的方向和 a 的方向相反，当λ = 0 时，λ a = 0 。

设λ、μ是实数，那么：（ 1）( λμ)a = λ( μa) （2）( λ μ)a = λa μa （3）λ(a ± b) = λa ± λb （4） ( －λ )a = －( λa) = λ( － a) 。

向量的加法运算、减法运算、数乘运算统称线性运算。

向量的数量积已知两个非零向量 a 、b ，那么 |a||b|cos θ叫做 a 与 b 的数量积或内积， 记作 a?b ，θ是 a 与 b 的夹角，|a|cos 为 0。

θ（ |b|cos θ）叫做向量 a 在 b 方向上（ b 在 a 方向上）的投影。

零向量与任意向量的数量积a?b 的几何意义：数量积 a?b 等于 a 的长度 |a| 与 b 在 a 的方向上的投影 |b|cos θ的乘积。

两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和。

四、三角函数1、善于用“ 1“巧解题2、三角问题的非三角化解题策略3、三角函数有界性求最值解题方法4、三角函数向量综合题例析5、三角函数中的数学思想方法15、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质：y函s数in y cos x y tanx 性质图象定义域值域x x k , k R R2 1,1 1,1 R当x 2k k当x 2 k时，k2时， 1 ；当 1 ；当x 2ky max y max最值既无最大值也无最小值k 时， 1 ．y minx 2k2时，k 1．y min周期性奇偶性22奇函数偶函数奇函数在2k, 2k22在2k ,2 k k在, k k 上是增函数；在k单调性上是增函数；在222k ,2 k32k2k , 2k 上是增函数．2k 上是减函数．k 上是减函数．对对称中心对称中心对称中心称 性k ,0 k k 2,0 ,0 kkk2对称轴无对称轴对称轴 x k kx kk2 必修四角 的顶点与原点重合，角的始边与 x 轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称 为第几象限角．ok 360 ok 360 o90 , k第一象限角的集合为 ok 360o90o360 o第二象限角的集合为 k 180 , ko k 360 o180 o360 o270 , k 第三象限角的集合为 k ok 360o270o360o第四象限角的集合为k 360 , kok 180 , k 终边在 x 轴上的角的集合为 ok 180o90 , k终边在 y 轴上的角的集合为 o终边在坐标轴上的角的集合为 k 90 , kok 3603、与角终边相同的角的集合为, k*4、已知 是第几象限角，确定所在象限的方法：先把各象限均分 n 等份，再从 x 轴的正半轴nn的上方起，依次将各区域标上一、二、三、四，则 原来是第几象限对应的标号即为终边所落在的n区域．5、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做 口诀：奇变偶不变，符号看象限．1弧度．公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等： sin （2k π＋α）＝ cos （2k π＋α）＝ tan （2k π＋α）＝ cot （2k π＋α）＝ 公式二： 设α为任意角，π sin （π＋α）＝－ cos （π＋α）＝－sin α cos α tan α cot αα的三角函数值与α的三角函数值之间的关系： sin α cos αtan （π＋α）＝ tan α cot （π＋α）＝ cot α公式三：任意角α与- α的三角函数值之间的关系：sin （－α）＝－sin αcos（－α）＝cosαt an（－α）＝－tan α cot（－α）＝－cot α公式四：利用公式二和公式三可以得到πsin （π－α）＝sin α- α与α的三角函数值之间的关系：cos（π－α）＝－tan （π－α）＝－cot （π－α）＝－cosαtan αcot α公式五：利用公式一和公式三可以得到sin （2π－α）＝－sin α cos（2π－α）＝cosαtan （2π－α）＝－tan α cot （2π－α）＝－cot α2π- α与α的三角函数值之间的关系：公式六：π/2 ±α及3π/2 ±α与α的三角函数值之间的关系：sin （π/2 ＋α）＝cosαcos（π/2 ＋α）＝－tan （π/2 ＋α）＝－cot （π/2 ＋α）＝－sin αcot αtan αsin （π/2 －α）＝cosαcos（π/2 －α）＝sin α tan （π/2 －α）＝cot α cot （π/2 －α）＝tan αsin （3π /2 ＋α）＝－cosαcos（3π /2 ＋α）＝sin αtan （3π/2 ＋α）＝－cot （3π /2 ＋α）＝－cot αtan αsin （3π /2 －α）＝－cos（3π/2 －α）＝－cosαsin αtan （3π/2 －α）＝cot αcot （3π/2 －α）＝tan α( 以上k∈Z)其他三角函数知识：同角三角函数基本关系⒈同角三角函数的基本关系式倒数关系:tan αsin αcosα?cot α＝1 ?cscα＝1 ?secα＝1商的关系：sin α/cos α＝tan α＝secα/csc α cosα/sin α＝cot α＝cscα/sec α 平方关系：sin^2( α) ＋cos^2( α) ＝11＋tan^2( α) ＝sec^2( α) 1＋cot^2( α) ＝csc^2( α) 两角和差公式⒉两角和与差的三角函数公式sin （α＋β）＝sin （α－β）＝cos（α＋β）＝cos（α－β）＝sin αcosβ＋cosαsin βsin αcosβ－cosαsin β cosαcosβ－sin αsin β cosαcosβ＋sin αsin βtan α＋tan βtan （α＋β）＝——————1－tan α?tan βtan α－tan βtan （α－β）＝——————1＋tan α?tan β倍角公式⒊二倍角的正弦、余弦和正切公式（升幂缩角公式）sin2 α＝2sin αcosαcos2α＝cos^2( α) －sin^2( α) ＝2cos^2( α) －1＝1－2sin^2( α) 2tan αtan2 α＝—————1－tan^2( α)半角公式⒋半角的正弦、余弦和正切公式（降幂扩角公式）1－cosαsin^2( α/2) ＝—————21＋cosαcos^2( α/2) ＝—————21－cosαtan^2( α/2) ＝—————1＋cosα万能公式⒌万能公式2tan( α/2)sin α＝——————1＋tan^2( α/2)1－tan^2( α/2)cosα＝——————1＋tan^2( α/2)2tan( α/2)tan α＝——————1－tan^2( α/2)和差化积公式⒎三角函数的和差化积公式α＋βα－β?cos—---sin α＋sin β＝2sin —----2 2α＋βα－β?sin —----sin α－sin β＝2cos—----2 2α＋βα－β?cos—----- cosα＋cosβ＝2cos—-----2 2α＋βα－β?sin —----- cosα－cosβ＝－2sin —-----2 2积化和差公式⒏三角函数的积化和差公式sin αcosαcosαsin α?cosβ＝0.5[sin?sin β＝0.5[sin?cosβ＝0.5[cos（α＋β）＋（α＋β）－（α＋β）＋sin （α－β）sin （α－β）cos（α－β）]]]?sin β＝－0.5[cos （α＋β）－cos（α－β）]精品学11习资料精品资料第 11 页，共 11 页。