【专题四】 功能关系及能量守恒【考情分析】功、能、能量守恒是近几年高考理科综合物理命题的重点、热点和焦点，也是广大考生普遍感到棘手的难点之一．能量守恒贯穿于整个高中物理学习的始终，是联系各部分知识的主线．它不仅为解决力学问题开辟了一条重要途径，同时也为我们分析问题和解决问题提供了重要依据．守恒思想是物理学中极为重要的思想方法，是物理学研究的极高境界，是开启物理学大门的金钥匙，同样也是对考生进行方法教育和能力培养的重要方面．因此，功、能、能量守恒可谓高考物理的重中之重，常作为压轴题出现在物理试卷中．纵观近几年高考理科综合试题，功、能、能量守恒考查的特点是：①灵活性强，难度较大，能力要求高，内容极丰富，多次出现综合计算；②题型全，不论是从内容上看还是从方法上看都极易满足理科综合试题的要求，经常与牛顿运动定律、圆周运动、电磁学和近代物理知识综合运用，在高考中所占份量相当大．【知识梳理】1．做功的两个重要因素是：有力作用在物体上且使物体在力的方向上______________，功的求解可利用cos W Fl θ=求，但F 为__________；也可以利用F －l 图象来求；变力的功一般应用__________间接求解．2．功率是指单位时间内做的功，求解公式有：平均功率cos W P Fv tθ==，当θ=0时，即F 与v 方向_______时，P =F ·v ．3．常见的几种力做功的特点（1）重力、弹簧弹力，电场力、分子力做功与________无关．（2）摩擦力做功的特点①单个摩擦力（包括静摩擦力和滑动摩擦力）可能做正功，也可以做负功，还可以不做功．②相互作用是一对静摩擦力做功的代数和_______________，在静摩擦力做功的过程中，只有机械能的转移，没有机械能转化为其他形式的能；相互作用的一对滑动摩擦力做功的代数和___________，且总为____________，在一对滑动摩擦力做功的过程中，不仅有相互摩擦物体间机械能的转移，还有机械能转化为内能，转化为内能的量等于系统机械能的减少，等于滑动摩擦力与___________的乘积．③摩擦生热，是指滑动摩擦生热，静摩擦不会生热．4．几个重要的功能关系（1）重力的功等于_____________的变化，即G W =______________．（2）弹力的功等于_____________的变化，即W =弹______________．（3）合力的功等于_____________的变化，即W =F 合______________．（4）重力之外（除弹簧弹力）的其它力的功等于___________的变化．W E =∆其它．（5）一对滑动摩擦力的功等于___________的变化．l F Q f ∆=．（6）分子力的功等于_____________的变化．【思想方法】1．恒定加速度启动问题解决问题的关键是明确所研究的问题是处在哪个阶段上以及匀加速过程的最大速度1v 和全程的最大速度m v 的区别和求解方法．（1） 求1v ：由ma f F =-，可求：1v =________．（2）求m v =________．fP2．动能定理的应用（1）动能定理的适用对象：涉及单个物体（或可看成单个物体的物体系）的受力和位移问题， 或求解____________做功的问题．（2）动能定理解题的基本思路：①选取研究对象，明确它的运动过程．②分析研究对象的受力情况和各力做功情况，然后求各个外力做功的___________．③明确物体在过程始末状态的动能12k k E E 和．④列出动能定理的方程21k k W E E =-合，及其他必要的解题方程，进行求解．3．机构能守恒定律的应用（1）机械能是否守恒的判断：①用做功来判断，看重力（或弹簧弹力）以外的其它力做功代数和是否为零．②用能量转化来判断，看是否有机械能转化为其它形式的能．③对一些绳子突然绷紧、______________等问题，机械能一般不守恒，除非题目中有特别说明及暗示．（2）机械能守恒定律解题的基本思路：①选取研究对象——物体系．②根据研究对象所经历的物理过程，进行受力、做功分析，判断机械能是否守恒．③恰当地选取参考平面，确定研究对象在过程的初末太时的机能能．④根据机械能守恒定律列方程，进行求解．一、几个重要的功能关系【例1】从地面竖直上抛一个质量为m 的小球，小球上升的最大高度为H ．设上升过程中空气阻力f 恒定．则对于小球的整个上升过程，下列说法中正确的是（ ）A ．小球动能减少了mgHB ．小球机械能减少了fHC ．小球重力势能增加了mgHD ．小球的加速度大于重力加速度g上例中小球从抛出到落回原抛出点的过程中：（1）空气阻力1F 做功多少？（2）小球的动能减少多少？（3）小球的机械能减少多少？●规律总结功是能量转化的量度，有以下几个功能关系需要理解并牢记：（1）重力做功与路径无关，重力的功等于重力势能的变化．（2）滑动摩擦力（或空气阻力）做功与路径有关，并且等于转化成的内能．（3）合力的功等于动能的变化．（4）重力（或弹力）以外的其它力的功等于机械能的变化．【强化练习1】（2011淄博市模拟改编）如图所示，劲度系数为k 1的轻质弹簧两端分别与质量为m 1，m 2的物块1、2拴接，劲度系数为k 2的轻质弹簧上端与物块2拴接，下端压在桌面上（不拴接），整个系统处于平衡状态.现施力将物块1缓慢地竖直上提，直到下面那个弹簧的下端刚脱离桌面.在此过程中，物块2和物块1的重力势能增加量分别为 （ ）A ．m 2 221)(k m m +g 2，m 1（m 1+m 2）（2111k k +）g 2 B ． 222k m g 2，m 1（m 1+m 2）（2111k k +）g 2 C ．m 2 221)(k m m +g 2，m 1m 2（2111k k +）g 2 D ．222k m g 2，m 1m 2（2111k k +）g 2二、功率及机车启动问题【例2】某兴趣小组对一辆自制遥控小车的性能进行研究，他们让这辆小车在水平的直轨道上由静止开始运动，并将小车运动的全过程记录下来，通过处理转化为v t －图象，如图所示（除2s ~10s 时间段内的图象为曲线外，其余时间段图象均为直线）．已知小车运动的过程中，2s ~14s 时间段内小车的功率保持不变，在14s 末停止遥控而让小车自由滑行．小车的质量为1kg ，可认为在整个过程中小车所受到的阻力大小不变．求：（1）小车所受到的阻力大小及0~2s 时间内电动机提供的牵引力大小．（2）小车匀速行驶阶段的功率．（3）小车在0s ~10s 运动过程中位移的大小．1．在汽车匀加速启动时，匀加速运动刚结束时有两大特点：（1）牵引力仍是仍加速运动时的牵引力，即1F F ma -=仍满足．（2）v P P F ==额．2．注意匀加速运动的末速度并不是整个运动过程的最大速度．【强化练习2】（2011天津模拟）一新型赛车在水平专用测试道上进行测试，该车总质量为m =1×103kg ，由静止开始沿水平测试道运动，用传感设备记录其运动的v －t 图象如图所示。

该车运动中受到的摩擦阻力（含空气阻力）恒定，且摩擦阻力跟车的重力的比值为μ＝0.2。

赛车在0～5s 的v －t 图象为直线，5s 末该车发动机达到额定功率并保持该功率行驶，在5s ～20s 之间，赛车的v －t 图象先是一段曲线，后为直线。

取g=10m/s 2，试求：（1）该车额定功率；（2）该车的最大速度v m ；（3）该车出发后前20s 的位移三、动能定理的应用【例3】如图甲所示为游乐场中过山车的实物图片，图乙是过山车的模型图。

在模型图中，半径分别为R 1=2.0m 和R 2=8.0m 的两个光滑圆形轨道，固定在倾角为︒=37α的倾斜直轨道平面上的Q 、Z 两点，且两圆形轨道的最高点A 、B 均与P 点平齐，圆形轨道与斜轨道之间圆滑连接。

现使小车（视作质点）从P 点以一定的初速度沿斜面向下运动。

已知斜轨道与小车间的动摩擦因数为==g ,241μ10 m/s 2，6.037sin =︒，8.037cos =︒。

求：（1）若小车恰好能通过第一个圆形轨道的最高点A 处，则其在P 点的初速度应为多大？（2）若小车在P 点的初速度为10m/s ，则小车能否安全通过两个圆形轨道？A B C D从以上两种解法的比较中可以看出：应用动能定理要比动力学方法方便、简洁．只要应用动力学方法可以求解的匀变速直线运动问题，一般应用动能定理都可以求解．尽管动能定理是应用动力学方法推导出来的，但它解决问题的范围更广泛．【强化练习3】（原创）如图所示为某传送装置示意图。

绷紧的水平传送带，以恒定速度v 运行。

现有一物体(可视为质点)质量为m ，无初速的放在传送带的A 端，被传送到B 端时其速度也为v ，已知物体与传送带间的动摩擦因数为μ，不计空气阻力及轮轴处的摩擦，重力加速度为g 。

以下正确的是A ．传送带对物体所做的功为221mv B ．物体对传送带做负功，数值为221mv C ．物体与传送带间因摩擦力做功而产生的热量为221mv D ．传动装置因传送物体而消耗的能量为221mv 【能力提升】1．质量为50kg 的某人沿一竖直悬绳匀速向上爬（两手交替抓绳子），在爬高3 m 的过程中，手与绳子之间均无相对滑动，重力加速度g 取10m/s 2，则下列说法正确的是 （ ）A ．绳子对人的静摩擦力做功为1500 JB ．绳子对人的拉力做功为1500 JC ．绳子对人的静摩擦力做功为0D ．绳子对人的拉力做功等于其机械能的增加2．如图所示，将一个质量为m 的足球从距离地面高度为H 的平台上的A 点斜向上抛出，初速度为v 0，空气阻力不计，当它到达台面下方距离A 点高度为h 的B 点时，足球的动能为（ ）A ．12mv 02＋mgHB ．12mv 02＋mghC ．mgH －mghD ．12mv 02＋mg (H －h )3．如图所示，一根轻弹簧下端固定，竖立在水平面上。

其正上方A 位置有一只小球。

小球从静止开始下落，在B 位置接触弹簧的上端，在C 位置小球所受弹力大小等于重力，在D 位置小球速度减小到零。

小球下降阶段下列说法中正确的是 （ ）A ．在B 位置小球动能最大B ．在C 位置小球动能最大C ．从A →C 位置小球重力势能的减少大于小球动能的增加D ．从A →D 位置小球重力势能的减少等于弹簧弹性势能的增加F /×103N 1v /s ·m -13 1 B A 21v O 2 C 11v 4．（原创）如图所示，水平传送带AB 长为21m ，以6m/s 顺时针匀速转动，台面与传送带平滑连接于B 点，半圆形光滑轨道半径R ＝1.25m ，与水平台面相切于C 点，BC 长s ＝5.5m ，P 点是圆形轨道上与圆心O 等高的一点。